學習經濟要達到怎樣的數學水平？
我想要自學經濟,難免牽涉到數學,那我應該先把數學學好嗎?具體從那些書開始入門?
我希望自己的經濟水平能達到:看清全球經濟格局的風雲幻變,看懂較前沿的學術文章,能對微薄上薛兆豐,鉛筆社,某幾個北美經濟學家的觀點作出屬於自己的中肯的評價.
長遠來說,這種學習會持續10年,短期來說,我有一年的時間,每天3個小時去入門.
求教.
我也借這個機會談談碩博士生經濟學學習和研究中需要哪些數學知識。我尤其希望說明的是，無論是經濟學的學習還是研究中，真實需要的數學知識並不多（微積分，線性代數，優化，不動點定理），也是大部分同學通過一年的學習可以掌握的。經濟學的數理化過程並不是一個數學高深花的過程，隨著研究問題的擴展，經濟學可能會用到新的數學工具，不過這些工具不見得就更艱深。
當今經濟學研究的大趨勢是實證研究（applied microeconomics）的崛起。這一類研究特彆強調問題與數據的結合，不需要理論建模，只需要做reduced form 計量分析，所以完全涉及不到高深的數學。從我的研究經歷和閱讀看，即使是微觀理論和博弈論的研究，大部分論文也是以現實問題為導向，而不是捨本逐末地以數學為導向。例如，博弈論中關於機制設計和重複博弈的研究所用到的數學大都比較初等，相關方向好的研究者也不一定懂更高深的數學知識。
學習經濟學對數學的要求僅限於主流經濟學教材中的數學附錄所涵蓋的內容。就高級宏微觀而言，需要能熟悉MWG《Microeconomic Theory》的數學附錄，而對於高級計量，則先需要了解初級的線性代數和數理統計知識。到了做研究的階段，由於不同的學生研究的方向和具體問題的差異，每個人都可能涉及一些新的（並不代表艱深）需要拓展學習的數學知識。這些知識可以從授課，網上單獨的講義或者學術論文中學到。
總的說來，我對經濟學碩博學生學習數學的建議是，盡量熟練地掌握教材內容相關的基本數學知識，並通過理解它們去理解相關經濟學分析的直覺。對於新的數學知識，盡量有效率地學習（有必要的時候才學），強調使用，節省時間思考經濟學問題。不要因為要理解Kuhn-Tucker 條件就去學習整本非線性優化，不要因為需要使用Edmonds-Galai decomposition 就去學習整本圖論，更不要因為需要使用Brouwer 不動點定理就去學習整本微分拓撲。成為數學全能的理想很美好，但是研究者的時間都非常有限，應該合理優化。
以下是我講授《經濟數學》的課程大綱，涵蓋的內容屬於碩博一年級課程的標準內容，僅供參考。
Part I:
Implicit function theorem, Convex analysis (hyperplane separation, support function, concave, quasi-concave functions), Optimization with equality constraints (Lagrangean method), envelope theorem, Optimization with inequality constraints (Kuhn-Tucker method)
Part II:
The real line and metric spaces, Sequences and limits, cardinality of set (countability), Open/closed set, Compact set, Continuous functions, Weierstrass theorem
Part III:
Correspondences, Berge"s maximum theorem
Contraction mapping (fixed-point) theorem, existence of solution to the Bellman equation in stationary dynamic programming
Brouwer"s fixed-point theorem, existence of competitive equilibrium
Kakutani"s fixed-point theorem, existence of Nash equilibrium
Tarski"s fixed-point theorem, existence and structure of stable matchings
個人感覺，要做出好的經濟學研究最關鍵和最難做到的不是預先儲備了多少具體的數學知識，而是要達到一定程度的mathematical maturity，和在經濟直覺和數學符號之間來去自如的能力。
Mathematical maturity:``Probably the most important prerequisite is that ill-defined quality: mathematical sophistication... The reader must be able to accept conditional statements, even though he feels the suppositions to be false; he must be willing to make concessions to mathematical simplicity; he must be patient enough to follow along with the peculiar kind of construction that mathematics is; and, above all, he must have sympathy with the method - a sympathy based upon his knowledge of its past successes in various of the empirical sciences and upon his realization of the necessity for rigorous deduction in science as we know it."" (Luce and Raiffa, 1957)
這貼里大多數都是列輪子
也就是說你知道有這些輪子然後知道這些輪子怎麼轉就好了
沒必要去真的學這些輪子以到達「這輪子為什麼這麼轉，這輪子怎麼造」的程度
給每個輪子及其輪印一個「經濟學意義」才是你要學的
「看清全球經濟格局的風雲幻變」這個很難，需要很高的、各方面的綜合能力單靠數學水平做不到。要做到這一點，信息、人脈都是必不可少的！
「看懂較前沿的學術文章」，數學要求如下（有些經濟學教育落後的同學不相信經濟學數學要求這麼高，我特地附了一張北大工作論文，請自行查閱，可以看到，已經到了非線性泛函分析這個層次的數學。如果在美國讀博，數學要求也要這個層次。盧卡斯，薩金特等諾獎得主自不必說，記得留美期間，我是做宏觀DSGE的，我的博士好基友做競爭均衡理論，我們一起自學微分拓撲，我把米爾諾的小冊子學完就罷了，他甚至到了阿蒂亞-辛格指標定理這等傳說級深度，簡直是喪心病狂，走火入魔，我不推薦學數學學到這種地步，就算是數理經濟學專業也不必要）：
在我還是小碩的時候，武康平教授曾在他的課堂上講過，數理經濟學或稱現代經濟分析所涉及的數學工具幾乎涵蓋了現代數學的所有領域，甚至許多新的數學課題，比如集值映射理論等就是直接由數理經濟學推動的。
在文章最後我還會談一下：
1.在經濟學研究過程中，即在《高級微觀經濟學》和《高級宏觀經濟學》的學習和研究中直接出現的數學工具。
2.在我的實務工作中，特別是在風險管理實務和投資組合實務、資本預算實務中，最常用的數學工具以及最常用的其他知識。注意，這裡提到的風險管理並非CPA中的那塊內容，而是特指風險的定量分析技術，是金融數學中的內容。CPA或者說審計學中的風險管理跟我在這兒說的風險管理不是一回事。
這個算是最終版答案了，更正了一些錯誤，補充了一些內容。
【入門】 星號代表重要性水平，下同
1.初等微積分，2.線性代數，3.概率論與數理統計：全部、紮實掌握，不要信國內的什麼經濟數學！比如，許多本科經濟數學的概率統計並不涉及的條件期望和條件方差、矩母函數等知識，在研究生的金融數學中都是非常重要的，在學習隨機過程的時候，這些知識點也會進行簡要回顧，但往往學生理解不到位。所以這些基本的東西要學全，學紮實！。4.運籌學，本科階段最低要求掌握線性規劃的基本理論。
這一階段力求熟練掌握微積分的運算！
這一階段力薦的書籍：
蔣中一《數理經濟學的基本方法》（商務印書館）適合數學基礎一般的同學、迪克希特《經濟理論中的最優化方法》
學習金融的可以看沃特沙姆的《金融數量方法》，這本書是最簡單基礎、內容也十分廣泛的金融數學科普讀物。
【進階】
有的同學可能感覺進階階段這麼多數學，學到何時才是個頭？我想說，第一，進階階段的數學，不用全學，要結合你的研究方向來定（除非你想讀數理經濟學的博士，那樣的話就必須全面掌握了，而且還有高階段位的數學等著你），第二，很多數學表面上看是不同的課程，實際上都是相互滲透的，比如你在學實變函數的時候，要聯繫高等概率論和金融數學一起理解，而一般拓撲你可以聯繫實變函數與泛函分析導論中的內容一起理解。這樣你在學習一門課的時候，相當於學習了兩-三門課，效率會高很多。第三，學數學要抓重點，不要眉毛鬍子一把抓！比如，數學規劃，掌握Kuhn-Tucker定理是唯一的關鍵，隨機微積分，Ito公式是唯一的關鍵。包括在高階階段，學習微分拓撲前，先要學習流形上的Stokes定理，涉及到流形的定向問題在初學時其實也不必去深挖。最後我還會給出進階階段數學的學習建議，以幫助提高效率。
1.高等微積分（加深一下對數學分析的理解，新增的內容並不多）
推薦：馬里蘭大學《高等微積分》特別提醒：建議好好研究一下隱函數定理（比較靜態分析基本定理）！
2.*最優化理論*中的非線性規劃（分離超平面定理與擬凹規劃與Kuhn-Tucker定理！拉格朗日對偶原理等等）非線性規劃是研究幾乎所有理論經濟學最重要的數學工具。
力薦：蔣中一《數理經濟學的基本方法》、迪克希特《經濟理論中的最優化方法》、高山晟《數理經濟學》等等（三本書難度遞增）。
3.*常微分方程*（解法、線性系統理論、非線性系統理論只需關注相圖、線性化方法：也就是所謂的Hartman-Grobman定理、李雅普諾夫函數）
推薦：羅賓遜《動力系統導論》前六章。弗恩特《經濟數學方法與模型》
有人提醒我（大都是reputable university的數學專業的人而非經濟學專業的），是否有必要再加上諸如中心流形定理、龐加萊奇點指標這樣的高深理論。的確，這一部分理論在數理經濟學中有大用處，但大部分經濟學學生並不以數理經濟學為主攻方向，我認為經濟學大部分實際問題應該用不著上述高深定理出山。 99%的非線性動態系統問題，利用穩定流形定理和Hartman—Grobman定理線性化就足夠應付了。非數理經濟學中很少出現特徵根為0的中心流形情況。
4.泛函分析導論。這裡嚴格地講是拓撲線性空間導論，並未真正涉及無限維空間的「分析」-盧卡斯（學經濟的不會不知道吧？）在《經濟動態的遞歸方法》中寫道：價格體系本身就是商品空間上的一個線性泛函。（理解BanachHilbert空間、理解緊集的概念和判斷方法、掌握壓縮映射原理、Hahn-Banach定理與分離超平面定理（凸集分離定理）的關係（福利經濟學第二定理！）、理解基於線性流形的投影定理，有志於讀數理經濟學的，這個階段最好搞清楚弱收斂、弱拓撲和緊運算元的概念，為以後運用非線性泛函分析的拓撲方法研究最優控制問題和變分問題打下基礎！）
力薦：Banach不動點定理的威力參見薩金特《遞歸宏觀經濟理論》
5.矩陣論（線性空間、Jordan標準型、哈密爾頓-凱萊定理和矩陣指數、矩陣譜半徑的估計是線性常係數差分方程組系統穩定性判別的極為簡便的工具，矩陣微積分）
6.實變函數論（難！只需了解測度的概念、Lebesgue可積的概念，掌握控制收斂定理即可）
實變函數跟高等概率論或金融數學幾乎可以一一對應地學習。比如，勒貝格積分就是數學期望，可測集就是事件，等等。
Rudin《數學分析原理》
7.*動態最優化*（變分法，動態規劃，最優控制，做DSGE的話要了解隨機最優控制）
力薦：蔣中一：《動態最優化基礎》，弗恩特《經濟數學方法與模型》；這個東西對宏觀經濟學來說太重要了。學過高級宏觀經濟學的同學都應該理解並且全面掌握。
另外，我還想提一句，最優控制在宏觀經濟學中是如此重要的存在，它的創造者卻是一位盲人數學家：龐特里亞金——微分方程和控制論大師。向他致敬！
8.複變函數與積分變換（掌握歐拉公式、理解解析函數，掌握柯西留數定理，掌握積分變換，這貨很強力，簡單的常微分方程，積分方程，偏微分方程就靠它了，還有隨機過程（金融數學）中也有大量運用）
9.一般拓撲學（難！不過只需了解拓撲空間的同胚概念、緊集的性質、連通集的性質、了解housdorff空間的性質，集值映射（對應）的上半連續性和下半連續性即可！少數要求較高的基礎拓撲學書籍也會涉及到同倫與基本群，稍微了解就好，因為這部分屬於較為高深的代數拓撲學，是可選項）
力薦：Colin Adams，Robert Franzosa
《拓撲學基礎及應用》；阿姆斯特朗《基礎拓撲學》
10.*隨機過程*（很多實用的部分學過概率統計就可以開始學了：最常用的泊松過程、布朗運動、鞅等隨機過程的基本概念、隨機微積分（金融數學）中的Ito引理非常重要，要會運用。隨機微積分，不管你做金融學、金融工程還是高級宏觀經濟學研究消費、投資等高級專題，伊藤公式如果不會我真不知道如何入門這些領域。還有時間序列分析*也非常重要！）其實，隨機微積分並不是很難。如果你沒學過上述實變函數，只是單純用一下的話，只要把握好兩點：
1.布朗運動的微元,其中，W(t)是布朗運動。
2.微積分中的Taylor公式該怎麼寫怎麼寫，省略dt的高階項，只保留dt的同階項。
然後你就發現，你已經會隨機微分法則了。這絲毫不妨礙你使用它來研究宏觀經濟學。那麼做金融工程的話，對隨機微積分的要求會更多一些，比如測度變換之類也應該了解。
力薦：Gregory .F. Lawler《隨機過程導論》已經包含了上述全部基礎性內容。另外，有一本特別著名的書，之前我一直忘了，突然想起來：《金融隨機分析》，分一、二卷。這本書尤其是第二卷，是博士級別的隨機數學教科書，內容極好，極好，極好！。而Thomas《金融觀點下的隨機分析基礎》這本書，個人認為是金融工程碩士階段的首選參考書！
11.偏微分方程（一階線性、擬線性偏微分方程解法，二階線性偏微分理解分離變數法、積分變換法即可！）偏微分方程在金融學中的最主要應用恐怕就是期權定價了吧，如布萊克-斯科爾斯偏微分方程。所以這一塊更應該關注偏微分方程的數值方法。
12.*高級計量經濟學*（把這個歸為數學真的好嗎？）
學習時最好親手動筆算！這勞什子學好線性代數，矩陣論和概率統計簡單得很，許多人覺得難，無法理解，是由於他們只想看懂，不想動筆算，對就是懶。
說實話計量經濟學需要掌握的內容其實並不多，比如：多元線性回歸只要搞透一個Gauss-Markov定理就可以了，什麼異方差多重共線性全是從屬地位。ARIMA和VAR模型，你弄懂差分方程了還不會？那麼，差分方程很難嗎？
對於經濟學碩士生而言，完成2、3、7、10、12就可以完爆Varian的高微和Romer的高宏；在此基礎上加個4、9的話，看傑里、瑞尼的高微和薩金特的高宏（遞歸宏觀經濟學）沒有問題的！我個人高微就學了瓦里安的和傑里、瑞尼的，馬斯克萊爾的沒系統地讀過（我研究方向是宏觀）。其實書不用讀太多，弄透一本就夠了！！
進階階段的學習建議：
事實上，許多正規的碩士級別的（國內）一學期數理經濟學課程，就已經包含了2（數學規劃）、3（常微分方程）、7（動態最優化）的最重要的內容以及10（隨機過程）的部分內容，12（高級計量經濟學）是經濟學碩士必學不羅嗦。所以其實內容遠沒有看上去那麼多！金融數學的同學如果還需要複變函數和矩陣論，建議這兩門自學效率更高（前提是你入門數學已紮實掌握了），而實變函數與泛函分析導論、點集拓撲學、偏微分方程建議旁聽，不攻數理經濟學的人基本可以無視這些科目。總之就一點：同學看到這麼多數學課不要害怕！還有，我們經濟系的人研究數學也不要像數學系一樣，在學習數學的時候我們可以適當放寬嚴謹性，理解萬歲，差不多就行了！
【高階】
下面兩個算是高深級別的數學了，姑且稱為雙子BOSS吧。獻給那些致力於數理經濟學的博士生們：
1.非線性泛函分析（Final BOSS，真正的泛函分析！是進階階段泛函分析導論的深化。較為高深的數學，前置課程為：掌握高等代數、複變函數、高等微積分、實變函數與泛函分析引論、一般拓撲學（最好再去了解代數拓撲的同倫方法，不了解也沒關係）、常微分方程和偏微分方程的基礎。
從經濟學角度，需要掌握Banach空間的微分學，重點在可微泛函：Gateaux微分和Frechet微分理論，這樣可以把幾乎所有最優控制問題（離散、連續、隨機）全部統一在拉格朗日泛函的框架下處理，極度方便！原來求解動態優化問題的變分法、Pontryagin最大值原理和動態規劃（HJB）方程三位一體歸於大統，那就是拉格朗日泛函。學完非線性泛函分析的這一部分，你就可以居高臨下地俯瞰所有動態最優化問題，以及大部分數理經濟學的非線性動力學問題，比如數理經濟學中分岔、高維微分博弈的Lyapunov-Schmidt Reduction降維法。
非線性泛函分析有兩大塊最重要的內容，一個就是上面提到的Banach空間微分學，另一個就是拓撲度理論。當然了，拓撲度理論是依據拓撲學開發出的強力武器，自然也可以在下面介紹的微分拓撲中找到其依據。其中，Brouwer度理論可以輕鬆地討論一般均衡的唯一性問題，要知道這可是馬斯克萊爾微觀聖經中最高深的課題之一了。此外，強大的拓撲度可以導出大量不動點定理，這些不動點定理的海量經濟應用，參考盧卡斯《經濟動態的遞歸方法》。一般地，經濟學中許多的不動點問題，我們總是先派小兵上！就是先嘗試Brouwer不動點定理、Lery-Schaulder不動點定理等具體的不動點定理。當這些定理都失效時，拓撲度作為他們的「母親」，是我們解決此類問題的「最終手段」。沒錯，就是大招！
非線性泛函分析的最初等應用，可見北大講稿，請戳：http://econ.pku.edu.cn/upload/20131213/5619969.pdf
力薦：Optimization Method in Vector Space（魯恩伯傑的最優化的矢量空間方法，對線性泛函分析以及賦范線性空間的微分學都有很生動的例子講解）
再給一個篇幅很短，非常簡明扼要的非線性泛函分析講義nonlinear functional analysis (lecture notes)：（非線性泛函分析(講義)）
張恭慶的《變分學講義》也是極力推薦的，對非線性泛函分析中的現代變分方法（臨界點理論）有全面的介紹，也涉及了一點兒拓撲方法。閱讀這本書需要較好的偏微分方程基礎和一點流形上的微積分理論。不過我想對於數理經濟學博士而言，這個要求並不高。
有的同學想要更多地了解泛函分析和一般拓撲在高級數理經濟學、現代宏觀經濟學，特別是隨機動態優化、動態隨機一般均衡的應用，在此再推薦兩本：
1.《經濟數學引論》（格致出版社），注意，不要被「引論」二字欺騙了。
2.盧卡斯：《經濟動態的遞歸方法》。最高級的宏觀經濟學教科書。數理工具的深度要高於薩金特的《遞歸宏觀經濟理論》。
對泛函分析在優化控制中的全面應用，請看我的另一篇帖子具體哪裡會用到泛函分析和測度論？ - 遙遠的漂泊客的回答 - 知乎
2.微分拓撲學（EXTRA BOSS。相當高深的數學，可選項。對於這個學科，范里安在他的微觀經濟分析中多次提到。它有什麼用？最直接的用處就是討論高維非線性微分方程的定性理論，用拓撲語言說，叫做：流形動力系統。
某種意義上講，是拓撲學（在一定程度上）拯救了整個微觀經濟學。
為什麼這麼說？從經濟學之父——Adam Smith的「看不見的手」理論以來，從最一開始的理性行為假設開始，到最優化建模，一直到最後的市場經濟價格調節機制將會導致整個經濟體達到一般均衡狀態（極樂世界）是整個微觀經濟學的根基。長久以來，論證均衡的存在性一直是一個極其困難的問題。試想，如果根據微觀經濟學的基本理性人（最優化）假設，卻無法證明這樣的均衡是存在的，那就說明整個學科的邏輯是不自洽的！
受到Nash運用Kakutani不動點理論論證博弈均衡的存在性的啟發，Arrow-Debreu同樣運用不動點理論證明了一般均衡理論上的存在性，才力挽狂瀾於既倒，才真正使得微觀經濟理論完成了自身的邏輯環路，並讓她具有了整體上完美的數學結構。
當然，現在國際上，一般均衡理論的主流方法已經開始向【微分動力系統與微分拓撲】轉向，大有取代不動點論證的趨勢。市場經濟直觀上就是一個流形上的動力系統（因為受到了Warlas約束）但不管怎麼說，都是在拓撲這個框架內。
分享：下圖是一般均衡中非常著名的市場經濟的「探索軌跡」相圖。（尋找極樂世界的過程圖，在3維空間中的示意圖）。這是微分拓撲中的Index Theorem（指數定理）的直接推論。
推薦教材：《微分幾何與拓撲學簡明教程》；米爾諾經典《從微分觀點看拓撲》，指數定理就來自於這兒。最後，我們可以去看大神肯尼斯-阿羅主編的《數理經濟學手冊》第一卷，其中有兩部分涉及到流形上的動態系統理論：哈爾-范里安（就是寫微觀經濟學現代觀點的那個Google首席經濟學家）撰寫的《動態系統》和大數學家斯梅爾的《整體分析》。
最後，是我最想說的話。以上就是我作為一個數理經濟學博士所掌握的全部數學了。但是，如果你已經掌握了非線性分析和微分拓撲的奧義，也請記住，這並不是終點，而是新的開始。做研究，請永遠保持你的那顆求知之心，它是人區別於動物的永恆標誌。（而非運用工具）
【研究】
在高級微觀經濟學中，非線性規劃和有關一般拓撲的知識大量湧現，除此之外，很容易讓人忽視的幾個地方出現了一階偏微分方程的應用（如：進行福利分析時，運用可觀測的馬歇爾需求函數復原間接效用函數，一般的教科書上出現的是比較簡單的情況，實際研究中可能會更複雜，所以微觀經濟分析中一階偏微分方程有必要掌握）。博弈論里，常微分方程定性理論非常重要，尤其是演化博弈和微分博弈。在Varian的《微觀經濟學（高級教程）》、馬斯克萊爾的《微觀經濟理論》一般均衡分析里出現了高深的指數定理，來自於微分拓撲的Poincare-Hopf定理（奇點指標定理）。當然，也可以從非線性泛函分析的拓撲度入手，相較於微分拓撲，非線性泛函分析可能稍稍平易近人一點點。
在羅默的《高級宏觀經濟學》中,常微分方程、差分方程、變分法大量湧現，兼具隨機過程知識。前三者已經成為了宏觀經濟研究的標準數學工具。研讀薩金特《遞歸宏觀經濟理論》、盧卡斯的《經濟學動態遞歸方法》，諸如壓縮映射原理、Hahn-Banach定理、Lebesgue積分理論等泛函分析的知識也得以直接展現。隨機動態規劃（特別是具有Markov鏈的Bellman泛函方程）、隨機最優控制（特別是隨機微分方程情形下的最大值原理與Hamilton-Jacobi-Bellman方程）、Kalman濾波已成為動態隨機一般均衡模型的標準數學工具。
【實務】
實務工作相比研究工作就沒有太多什麼高大上的知識體系。最重要的還是數理統計學、計量經濟學、時間序列分析這塊。其次，Ito公式和隨機微分方程也經常運用，但由於我更加側重於風險管理這塊，所以隨機分析這類數學工具用的不如統計學多。風險管理實務中，熟悉各種分布的特徵很重要，蒙特卡羅模擬非常常用，也是最基本的。投資組合的優化方面，在實務中更多的是數值方法。資本預算中，除了傳統的凈現值方法之外，期權定價模型（實物期權）正成為越來越重要的方法，其中除了著名的布萊克·斯科爾斯期權定價模型之外，我們經常還要使用布萊克——斯科爾斯偏微分方程的數值方法，特別是偏微分方程的有限差分法。
實務中更多的是除了數學之外的知識，我個人感覺，CPA（中國註冊會計師）培訓的整個知識體系的確給了我非常大的幫助，尤其是財務管理、戰略管理（非常重要，並不僅指系統地學習書本知識）和法律這塊。
祝學習愉快！！
如果不是為了發表學術論文，只是為了做一些社會經濟現象的基礎分析，那沒有必要學更多的數學，高中數學就夠了。把微觀經濟學、宏觀經濟學學好，學紮實。你需要幾本好書，再加上做完課後習題，這些書已經有很多人有過推薦。
你的幾個要求看起來分好幾個層次，但看起來似乎並不是一致的：
1，看清全球經濟格局的風雲幻變。這時你不需要數學，但要把微觀和宏觀學好，形成自己對經濟的一個看法，還得每天閱讀華爾街日報，擴大信息接收面，更新前沿的政治、社會知識。要看清經濟形勢，只學經濟是不夠的，有足夠的信息供你分析更重要。
2，看懂較前沿的學術文章。這是很高的目標，這時你需要數學分析、概率論、線性代數、實變、泛函、隨機過程這些知識，還需要學習三高：高級微觀、高級宏觀、高級計量，更重要的是常讀文獻，從經典的讀到前沿的。如果你不念經濟學phd，這將是很大的投入。不是說不學就看不懂前沿的論文，而是如果不學習這些基礎知識，你就沒法理解這些學術前沿的推進到底有什麼意義，也不知道這些知識的前提和適用範圍，只能記住結論。
3，能對微薄上薛兆豐,鉛筆社,某幾個北美經濟學家的觀點作出屬於自己的中肯的評價。不需要數學。只要你學好基礎知識，邏輯沒問題，就可以了。但問題是，許多話題並不是非黑即白的，在各種看法之間，都有他們內在的trade off，有他們對不同方面利益的權重設置。經濟改革到現在，已經沒有帕累托改進了，一方的收益幾乎肯定帶來另一方的損失，你的「中肯」評價，在別人那裡也許就是胡說八道。因此，你需要對經濟有一個自己的系統的看法，腦子裡有一個框架，有自己的立場，不需要對別人進行什麼評價。否則在你沒有形成自己看法之前太多的關注這些微博上的言論，容易被帶著走，找不到自己的思想。
我從經濟學的理論形態的代際變換講起吧。
我把主流經濟學的理論分為三代。
第一代建立在理性人假設，有效市場假設之上。你所能看到的大多數經濟學家的理論依據就是第一代理論。主要觀點是人會在局限條件下，最後化自己的福利；市場的參與者都是價格被動接受者（除非是壟斷）等等。基本上不涉及幾個人或者幾個公司之間的競爭，也不涉及信息的作用。
第二代理論是以博弈論，信息經濟學為核心的。現代產業組織，公司金融，銀行等領域的理論大多建立在博弈論基礎之上。會真正的刻畫市場，經濟組織內的機制。 但很少有來自於現實世界的檢驗。 國內在大眾之中有名氣的經濟學家幾乎沒有人懂這這些理論的。
第三代理論建立在實驗經濟學，機制設計理論之上。會真正的用科學的實驗方法來檢驗經濟制度理論。這一代理論已經幫助社會設計機制了。比如拍賣制度，比如配對制度(類似高考填志願、錄取制度)。國內懂這一代理論的人幾乎不在媒體與博客上露臉。
主流之外還有非主流的理論。比如張五常，薛兆豐,鉛筆社等人的新制度經濟學。可看作對立與第一代理論的學派。沒有發現他們引用了第二代跟第三代理論。
想學最先進的經濟學理論，可以從第二代經濟學入手。學習博弈論，信息經濟學，契約理論。只是學習基本的理論思想話，有高等數學與數理統計的基礎就足夠了。
Milgrom, Paul (2004). Putting Auction Theory to Work
Roth, Alvin and Marilda Sotomayor (1990). Two-Sided Matching: a Study in Game-Theoretic Modeling and Analysis
作者是第三代經濟學的領軍人物。
反對樓上的各位直覺論。你們真的深入多上幾堂經濟課而不是只上了低微低宏就發表言論好么？
你們所說的靠直覺，那是因為很多東西看起來是這樣，而人家告訴你了，你就當真並相信了？那請問你用什麼證實真假？其實這是哲學問題，木有答案！但這幾千年總結，目前流行的方法就是，用數學定真偽！！不能被數學所證明的東西，我認為簡直不能稱為科學。科學就是一個建於數學這個巨大的遊戲之上的延伸遊戲！
舉個簡單的例子！供求曲線！人家告訴你那兩條線是那樣你就信了？一元二次方程？我問你，biased怎麼解決？共線怎麼解決？現實中供求只能觀察到均衡點，您怎麼畫出一條線？（這裡不多說，詳情看計量）
接著。。。計量的數據怎麼確保準確性（傳說中的unbiasedness 和 consistency)?這樣就要殺去統計了。。那請問學統計要多少數學知識？殺到機器學習也不為過？那機器學習需要什麼知識理解通透？measure theory（按照正確科技樹來說，measure theory會出現在學完整個數學分析後）。
好了，難一點。。高宏。。殺向數學另一個分支pde。。本人認為極其喪心病狂。。。
再來，博弈論，不要看完了例子就算了。您知不知道這個學科的神奇是真正聯繫了人性與數學啊。數學與哲學連在一起了啊有木有？學了之後嚇死人啊。。。
ps, 請各位不要在不理解數學的情況下說數學證明經濟是垃圾，難聽點說句，那是您看不懂！！
您想真正了解經濟，請把自己當成數學家。Nash說了：我只是一個解決了經濟問題的數學家而已。
我認為現代經濟學就需要堅定不移地依賴數學，只有數學才能驗證你的所謂直覺。否則您就變成吹牛逼了！
還有啊！！你那些舉馬克思作為例子是幾個意思啊？真是越看越生氣啊！！馬克思是什麼時候的人啊啊？1815年出生的遠古人物啊啊！！那你怎麼不舉一舉牛頓作例子啊？證明學習物理只需要初中知識即可啊？知不知道什麼叫做時代性啊？馬克思那會電腦都沒有啊，統計用手算啊！！！他想驗證要雇一支軍隊幫忙算啊！！要討論學科當然討論現代學科啊大哥們！別自己數學不好去安慰別人不用學數學啊！！誤人子弟啊有沒有！！同意的給贊啊！！
格里高利·曼昆的答案，給經濟學專業本科生的建議。
微積分Calculus
線性代數Linear Algebra
多變數微積分Multivariable Calculus
實分析Real Analysis
概率論Probability Theory
數理統計Mathematical Statistics
博弈論Game Theory
微分方程Differential Equations
應該能達到你的要求。
數學的確很重要，但是培養經濟學直覺更重要。自學經濟學可以先看經濟學的相關書籍，一般都會在序言中寫明要求掌握哪些數學。
郎教授在推廣他新書《兩個經濟學家眼中的馬克思》所做的演講，
郎咸平說210.兩個經濟學家眼中的馬克思 視頻
趕due時候看到這個問題的答案們實在忍不住放下due說兩句。 為什麼我們需要數學？數學是工具，能夠給我們更多定量而非定性的分析，也可以提供眾人能夠接受的說理。誠然，模型很可能設定錯誤從而無法得到正確的結果，但在純文字說理中，這種謬誤出現的可能性反而更大。更重要的是，純文字有多種解讀的方式，而目前被廣為接受的數學公理體系能讓思想傳遞更為精確。我不否認經濟思想的重要性，而且在薩繆爾森以前絕大多數人都是用文字說理的形式來闡述思想。但這不是說數學在經濟學發展中沒有起到作用。現在大家說「思想家出的少」，其實根本原因是經濟學蓬勃發展迅速壯大使得通才越來越罕見，而經濟學研究者數量和教育水準的提高也使得向前邁出步伐較為困難。 繁難的數學向來不是經濟學研究者追求的目標。經濟學研究者的目標是解釋經濟運行的方式，因此使用數學工具讓自己的理論更嚴謹完備容易服人。說經濟學使用數學太多的有兩種人。一種是對經濟學有深刻的了解，並且自己也用數學工具，只是為數學工具的濫用而擔憂，這類是大牛；另一種是只知皮毛以為經濟學研究門檻低，看似不屑實則不會用數學工具的人，你們說的「數學太多了」和前一種人完全不同，雞有什麼資格嘲笑雄鷹在天空中飛翔？
那些說直覺哲學方法論比數學重要，只要較為初步的數學就能做好經濟學研究的，請讓我舉一個例子來啪啪啪打你們的臉。馬克思在資本論里，用的數學大概是初等的微積分和極其初等的概率論水平。相比而言馬克思無論從文采、說理水準抑或是邏輯推理能力，都是劃時代的大家，不僅遠遠超出當時代的平均水準，現今眾人也是難以企及。但是資本論本身到底解釋了多少經濟運作的方式？在現在看來除了提供了大量的實證數據以外，純粹的理論貢獻相當少。為什麼邏輯說理完美如馬克思卻不能解釋清楚經濟運作，甚至其革命會在最先進國家出現的預言都被俄國這個落後國家反駁了？這不是偶然。我再舉一個例子來啪啪啪打你們的臉。最近紅遍世界的Thomas Piketty，其21世紀資本論里用翔實的數據和簡單的數學說明了發展和不平等的相關問題。一群只看了這本書的讀者，你們知道Piketty論文里用的數學嗎？就算不是如此，Piketty書中的數據處理也用了很多數學工具——如果不懂基本的傅立葉變換和時間序列知識，你連數據的季節性調整都做不了。而且Piketty在書中r&
數學的確在經濟學的某些地方被過度的使用，但這絕不等於數學無用論，也不等於說現在寫出的學術論文都是垃圾。我們可以說這些論文在學界的影響力會比較有限，而且從思想的角度而言，純技術流的文章的確提供不足。但就算是這樣的論文，比起現在大多數的文字說理而言也更有價值。
甚至數學在經濟學中的應用是為了削弱現有假設的方式。有了更好的數學工具，我們可以放寬現有的一些只為定量分析而設的假設，讓模型更通用。
「看清全球經濟格局的風雲幻變」，我不知道。
「看懂較前沿的學術文章」，那看領域，但從數學基礎而言，如果是理論文章你至少需要知道實分析概率統計隨機數學以及足夠的代數知識。至於博弈論微分方程之類都是萬變不離其宗。
「能對微薄上薛兆豐,鉛筆社,某幾個北美經濟學家的觀點作出屬於自己的中肯的評價」，那你學會經濟學原理並且有邏輯思維能力就可以了。微博上主要是普及原理和扯一扯（大概不可能很嚴密的）定性比較靜態分析，這個不難。
我們川大有個數學經濟創新班。教學計劃為：前兩年在數學學院讀數學的基礎科目，後兩年再去經濟學院學經濟。也就是說，你的水平應該起碼達到數學專業本科生前兩年所掌握知識的水平。如果想看懂前沿學術文章，一定要學的：《數學分析》《高等代數》《數理統計》《泛函分析》《現代概率論基礎》（以上 北大版/復旦版 都可以）不用學的太深入，但是大的定理，命題一定要熟練掌握。我們學校經濟學院有個老師曾在本科把《吉米多維奇數學分析習題集》2000道題全做了。所以路非常長，但如果能夠掌握定能受益匪淺。很多經濟學家最開始都是學數學的。
對數學的使用，是區分經濟學學者和經濟學大師的一個指標。現代的經濟學研究中，有很多論文中都運用了大量只有數學博士才看得懂的數學定理和公式，這些論文中至少70%是學術垃圾。真正的大師，用的是人話。
經濟學最最重要的是思想，數學的作用是簡化問題和方便描述，如果一個經濟學結論無法通過非數學的方法得出，必須用高深的數學才能推導出來，幾乎可以斷言這是個垃圾文章中的意義不大的結論。
金融學已經發展到了極為數理化的程度，經濟學還沒有到這份上，我認為也不應該往這上面發展。經濟學是思想和邏輯，phd級別的數學通常只是霸王硬上弓，於學術本身的價值不大，有一些有價值的論文，但是非常少，不信你看諾貝爾經濟學獎里有幾個是用數學拿的，別跟我說資產配置理論那些東西，那些在我們眼裡不叫數學，那點兒數學就是小孩子過家家，那些知識是學經濟學的人應該掌握的，我們說經濟學不需要高深的數學指的是基礎數學研究中那些非phd根本不知所云的知識。有人說計量經濟學不就是數理化的嘛，這話不對，計量經濟學是經濟學和統計學的結合，不是經濟學和數學的結合，要搞清數學和統計的區別。即使是計量經濟學中，經濟也比計量重要的多的多，那些整了個統計學裡的新工具就往計量經濟學論文里套的，也是學術垃圾。
經濟學被認為是高度數學化的一個原因是，數學味兒濃的經濟研究好發paper。但是改變人類知識格局，使經濟理論飛躍的研究，都不是滿篇數學定理。
當然基本的線性代數微積分概率論數理統計微分方程什麼的是要學的，這是基礎。
謝邀，但經濟學我只蹭過宏經和微經，可能會有些偏差，見諒。
首先要說的是題主的幾個要求層次本身就不同。「看清全球經濟格局的風雲幻變」需要的是商業實戰直覺和情報搜索能力；「看懂較前沿的學術文章」就需要更多的理論知識和模型掌握應用能力；「能對微薄上XXX家的觀點作出屬於自己的中肯的評價」，大概只需要一台DELL（滑稽）。
暫且以「能看懂較前沿的學術文章」為目標，以數學的角度，大概梳理一下各個分支的重要性。
【融會貫通系列】
微積分，線性代數，概率論與數理統計
經管同學學到大三往往都要來蹭我們大一的課，因為高數學的太簡單了，完全不夠用。我們書上的很多例題和方法在高數上是壓根沒有的，所以請按照數學系的嚴（ku）謹（B）程度來要求自己，也請使用數學系標準教材。據說經管不學矩估計和母函數？？？
另，請把自己的知識範疇設定在微積分內，請勿搜索任何帶有「簡明」字樣的數學分析教材。
【好歹會算系列】
矩陣論，常微分方程，偏微分方程，複變函數與積分變換，運籌學，最優策略
這一部分對於有能力的同學可以通讀，水平還不夠的同學在念詩之餘把演算法掌握了就行。畢竟很多數學狗也只做到了會算……推薦數學系教材+宏經微經套餐，結合經濟學背景可以有效提升理解程度，同時降低讀書時的智障感。
這部分會算就行了，反正我遇見的經濟問題都是穩定的/可交換偏導的/路徑可逆的……
不好算的特例都是為數學狗準備的。
【啊對對對對系列】
泛函分析，實變函數論，拓撲學，隨機過程
具體用到多深我就不清楚了，一般維持在看到論文可以反應出「哦，是有這麼個定理」的水平就行。但是這些東西放在數學系都是BOSS級別，還是參考著經濟學教材的層次和節奏來吧。
這部分不甚懂，不妄言。
【會用有奇效系列】
群論，微分拓撲
這兩個是用來理解經濟世界真正面目的工具，微分拓撲負責動力系統解釋，群論負責玄學（？）系統解釋。據說還有非線性泛函？學渣不搞這方面，大神們請自由發揮。
【實用工具箱系列】
數學建模
所有的理論應用到實際，或者所有的現象劃歸為理論解釋，都是要建模的。雖然我總覺得把它稱作一門數學學科很奇怪。但只要是做經濟的（金融尤甚），建模水平一定要過得去才行。
數值代數
進行數值模擬的時候，類似於蒙特卡羅方法、插值法、微分變差分等等等等，都是實際操作的重要姿勢。MATLAB，你值得擁有。
P.S.都說數學轉經濟容易，你們學經濟的好歹就業率也高一點啊_(:з」∠)_
數學只是一門語言，經濟常識和直覺是最重要的。
常識和直覺需要讀很多書才能培養（如果不是李嘉圖那種天才的話），學習第一流思想家的思考和推理方式。
往往最重要的進步在讀經典的經濟學著作中潛移默化而來，所以最好要有興趣，否則很難堅持。
和數學的關係，我覺得基本的數學分析、泛函分析、隨機函數、數理統計還是需要的。
入門的話：建議把薩繆爾森的經濟學讀兩遍（宏觀和微觀），或者曼昆的《經濟學原理》，然後讀曼昆的《宏觀經濟學》（中級），范里安的《微觀經濟學》（中級）。
其實書不在多，把這些書多讀幾遍就很不錯了，高級的課程只是更精確、更模型化而已，對非學術界的童鞋沒那麼必要。美國本科階段的微觀宏觀都會用到微積分，計量會用到簡單的數理統計、時間序列；
研究生階段的微觀宏觀會用到實分析、泛函、拓撲，計量會用到更高深的時間序列；
數學是做研究的語言和工具，很多概念和含義用數學講一遍更清晰；
哪怕是最重視思想最鄙視數學的張五常，在他的成名之作《佃農理論》也用了很多微積分的內容；
當然，很多人會說如果經濟概念太糊塗，數學再牛逼也沒用；
但問題是如果你數學不牛逼，可能還看不懂別人的論文；
很多國內的經濟學家，在英美留學讀書苦逼了很長時間，難得回國吹吹牛，其實是更爽的；
畢竟研究太枯燥，又沒什麼名利上的好處；
吹牛就不同了，對他們來說吹吹牛挺輕鬆的，又能名利雙收；
郎咸平是另一種異類，他是研究公司金融的，不是經濟學；
華人金融學者一般是投資、定價等數理牛逼，郎咸平是說故事牛逼；
而且郎咸平2000年就離開美國了，他的論文都是90年代發表的；
現在出國留學多了或許有人能在公司金融上超過郎咸平；
但回國的那些經濟學家、金融學家一般來說水平都比不上朗咸平的；
真正做研究牛逼的一般淡泊名利，在美國一所不大知名度學校做教授；
畢竟美國去名校當教職還是很難的，特別是對華人；
一般都是普通學校當了很多年教授然後才能跳槽去名校，那時候起碼50歲了；
扯遠了，其實經濟學的那些數學在數學專業眼中並不算什麼；
但完爆計算機專業還是沒問題的；
計算機、機器學習更偏統計一些，但數學專業很鄙視統計的；
經濟學更偏分析類的數學，也是數學裡面最正宗的一個，技巧性比較強；
代數的話偏理解，一通百通；幾何的話其實可以拆分成分析和代數的；
計算機那些數學更偏演算法，一般算應用數學，也是被基礎數學鄙視的；
總之要搞經濟學研究數學很重要就是啦。。。
目前，經濟學的主流研究範式都藉助於數學尤其是高等數學這一工具。因此，要學好經濟學，應該以學習高等數學為基礎。但是，這並不意味著數學基礎不好，就無法學好經濟學。
別開玩笑了樓上們，國外大學學習經濟學，而非會計、金融、統計，的專業的數學課程期末考試的最後一道大題，大概佔分20%，就是：求解三元一次方程組。
高等代數、線性代數和概率論吧，不過初步學對數學要求不高
經濟學是一個很大的學科，裡面大多門類不太需要數學。不過也有大量需要數學的，如計量經濟學，博弈方面的，全是數學建模。
說學經濟學要什麼數學水平，要看你學什麼了。
我建議你看看撒謬爾森等的書先粗淺的看看。只是研究懂基礎的經濟學，微積分也是必不可少的工具。 但是想要閱讀最前沿的學術文章，不會數學一般就免了。
AER,QJE,JPE裡面也有些純文字論述的，但是沒有經濟學的理論基礎還是很難看懂的。
純粹知識性的推薦每天堅持看economist還有wall street journal吧，其他都省了，然後買曼昆的宏觀經濟學基礎和微觀經濟學基礎當知識入門足以
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