如何記憶常見泰勒展開？

12-06

如何記憶：
e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|&<1) sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞&


分享一個口訣。
記住一個，拆成兩個。去首項，去階乘，正負交錯。二項公式拿來用。
解釋：記住一個e^x，可以拆分為sin和cos。cos為奇數項，其中正負交錯。sin為偶數項，也是正負交錯。ln就等於e^x去首項，去階乘，正負交錯。(1+X)^M用二項公式。
把exp和ln的記住，sin和cos的（包括cosh和sinh的）可以用複數來「非法」得到，剩下的表示從來記不住
熟記常見函數的導數，記住泰勒展開的一般式，考試時現推導就行了：

link: 泰勒級數
數學老師云：每天起來一道泰勒展開。數學早，身體好。
一個小技巧：記住sinx的，cosx的直接對其求導。
因為是個人的方法記憶的，可能不太適合別人。
需要階乘的：
e^x：零加一加二
sinx：一減三加五
cosx：零減二加四

 
不需要階乘的：
ln(1+x)：一減二加三
1/(1+x)：交錯
1/(1-x)：全正
其實最後兩個沒必要背，看得出來，麻煩的基本不會考，比如雙曲，需要的時候自己推公式吧。
現場推導啊…

本來不是已經記憶了常見函數的求導了么？
用的時候，自己用求導現場推導就行了。
有些公式不應該死記硬背的。特別是如果要做科研的話，以後很可能會用到更一般的函數，甚至是抽象的函數的展開。所以不如記住泰勒公式的一般形式。

 
真正在你的研究中常遇到的基本函數的展開式，在你自己算過兩三遍以後自然就記住了。
每次遇到，都算一遍的飄過。。。所以做題總是比別人慢
多看幾遍應該就能記住了

 先看個幾十遍，要用的時候先算前兩項出來然後腦海里模式匹配
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