到底有沒有等效光圈?

12-06

到底有沒有等效光圈，就像100 2.8的鏡頭在m43機身上等同於200 5.6的鏡頭。請不要直接回一句腦殘，或則有，或則沒有，麻煩給出理由

有，而且鏡頭的性能取決於等效光圈，實際光圈毫無意義。也可以先參考這個回答：

在索尼等廠商已經完全把微單帶入APS-C畫幅的年代，奧林巴斯為什麼還堅持在出M43系統的微單？ - 韓磊的回答

先說幾句廢話

很多人說光圈這玩意不能等效，就連焦距都不能等效（雖然等效焦距是各個廠商都認可的概念）、物理上根本不存在這些概念云云，這類說法非常荒謬。物理和工程上的各種概念本來就是人為發明的，不要說是等效光圈了，就連光圈這個概念都是在相機發明近一百年之後才出現的，以便攝影師正確的進行曝光。光圈也被稱為「相對口徑」，其實按今天的語言習慣也可以被稱為等效口徑，要按照某些人的邏輯，孔徑就是孔徑，是幾毫米就是幾毫米，怎麼還能相對、等效呢？各種「等效」概念的出現，說白了都是為了方便，只要效果相等即可，至於它們本質上是否相同並不重要。

舉個例子，為什麼我們要講（等效）焦距，而不說（等效）視角，雖然後者似乎看起來似乎更合乎「物理本質」？很簡單，我現在給一個視角50度的全幅鏡頭裝在截幅機上，請問當前的視角是多少？再假設你用50度的鏡頭拍出來的東西太小，請問你要改用視角多少的鏡頭才能把主體在畫面上的尺寸變大兩倍？這類問題你能在3秒鐘之內報出答案嗎？焦距和等效焦距這個體系用起來就是比視角要方便，我直接加減乘除說等效 xx 毫米就行了，你非要繞個彎子強調「等效焦距根本就不存在，只是相當於全幅 xx 毫米鏡頭的視角」，說真的除了展現你比別人懂得更多（事實往往剛好相反）以外就沒什麼鳥用了。

筆者在某個項目中甚至把彈簧等效為電容，為什麼？因為在特定情況下它們對電路的影響完全相同，等效完之後無論分析、模擬的便利性都大大提高，否則恕我無知，有什麼好用的工具是可以把彈簧和電路擺在一個系統里跑模擬的？如果業界有人跳出來說「彈簧就是彈簧，你怎麼可以說它是電容」，我相信任何一個智力正常的工程師都會把他當成傻逼的。

所謂等效光圈也是同理，當然不是說鏡頭的光圈值真的改變了，而是在幅面不同的情況下，等效光圈給了我們相等的效果，提供了跨畫幅比較的便利工具。這裡的效果，指的是虛化、景深以及弱光性能。每個人在買鏡頭的時候之所以要看最大光圈值，也正是為了獲得這些光學性能。很不幸，如果你把實際光圈值當成衡量這些性能的標杆的話，你將會錯得離譜。

1：虛化

2：弱光/高感

2.a：實際光圈決定曝光量，等效光圈決定通光量
2.b：CMOS雜訊分析

PRNU
讀取雜訊
散粒雜訊
總雜訊分析
光電轉換效率

2.c：關於高感性能的幾個常見誤解

高感性能與像素高低/密度幾乎無關
機內塗抹越少越好
ISO虛標問題

3：衍射極限

===============正文==============

1：虛化（彌散圓直徑的計算）

理論上來說，只有位於某一特定平面的點光源（下圖點A）所發散出的光線才可以被理想鏡頭在底片上重新還原為一個點（A"）。偏離點A所在平面的點光源（B）將匯聚在另一平面上（B"），導致其在底片上形成一個光斑，也就是所謂的彌散圓（Circle of Confusion）。

B點離A點越遠，則彌散圈越大，大到一定程度後B點便被虛化。A點前後能清晰成像（彌散圓直徑小於一定值）的範圍被稱為景深。

用簡單的中學幾何知識很容易算出彌散圓直徑（稱為C）：

$frac{v_a-v_b}{C}=frac{v_b}{D}$ （相似三角形）。其中D為光闌的物理直徑，且 $D=frac{f}{F}$ （焦距除以光圈值）

根據高斯成像公式 $frac{1}{v}+frac{1}{u}=frac{1}{f}$ （1/像距+1/物距=1/焦距），代入上式得到：

$C=frac{(u_b-u_a)f^2}{(u_a-f)u_bF}$

對於一般的人像攝影而言， $u_a$ 約等於25~50倍左右等效焦距（半身像-全身像），因此上式可簡化為：

$C=frac{(u_b-u_a)f^2}{u_au_bF}$

要公平的比較不同幅面的虛化能力，構圖的一致性顯然應該保證，這意味著等效焦距 $xcdot f$ （x為相對全幅的轉換係數）、攝影師距離被攝物體的距離 $u_a$ 、背景到攝影師的距離 $u_b$ 都相等。如此一來很容易得出小底相機和全幅相機之間彌散圓的相對關係：

$C_x=frac{(u_b-u_a)f_x^2}{u_au_bF} =frac{(u_b-u_a)f_1^2}{u_au_bFx^2} =frac{C_1}{x^2}$

可見小底鏡頭在同等條件下其彌散圓直徑 $C_x$ 只有全幅 $C_1$ 的x平方分之一。

另一方面，彌散圓的相對大小比其絕對大小更重要。比如M43的面積大約為全幅的四分之一，所以只要其彌散圓直徑達到全幅的一半，兩者的虛化程度便相等。這裡我們用 $Delta C$ 表示彌散圓在底片上的相對大小：

$Delta C=Ccdot x$

故而 $Delta C_x = C_x cdot x = frac{Delta C_1}{x}$

得出結論：小底相機在構圖一致和實際光圈相同的情況下，其相對彌散圓直徑只有全幅的x分之一。要補償這個差距，小底相機必須使用更大的光圈。或者換種說法：從虛化效果來說，小底鏡頭的 $F$ 僅僅相當於大底鏡頭的 $Fcdot x$ ，也就是所謂的等效光圈。

題外話：

分析公式 $C=frac{(u_b-u_a)f^2}{u_au_bF}$ ，可以得出幾個常見結論：
(1) 距離被攝物體越近（ $u_a$ 越小），虛化越好
(2) 光圈越大，虛化越好
(3) 背景越遠（ $u_b$ 越大），虛化越好
(4) 構圖一致的情況下（ $u_a=kcdot f$ ），無限遠背景（ $frac{u_b - u_a}{u_b}approx 1$ ）的虛化效果取決於 $frac{f}{F}$ ，即光闌口徑 $D$
(5) 假設允許清晰成像的最大彌散圓為 $C_{max}$ ，則前後景深分別為：
後景深 $=frac{C_{max} u_a^2 F}{f^2-C_{max} u_a F}=frac{C_{max} k^2 f^2F}{f^2-C_{max} kf F}$

前景深 $=frac{C_{max} u_a^2 F}{f^2+C_{max} u_a F}=frac{C_{max} k^2 f^2F}{f^2+C_{max} kf F}$

代入虛化黨常用的數據：f=35mm，全幅最大彌散圓=0.033mm，k=50，F=1.8，會發現 $f^2=1225 mm^2$ , $C_{max} kf F=104mm^2$ ，前者遠大於後者，因此前後景深公式都可以簡化為 $C_{max} k^2 F$ ，可見刻意追求虛化時（大光圈，近距離對焦，非廣角鏡頭），景深和焦距幾乎無關，只和光圈有關。結合第四條得出結論：光圈決定景深，焦距除以光圈決定遠景虛化能力。
(6)對焦距離 $u_a=frac{f^2}{F C_{max}}$ 時，後景深公式的分母=0，後景深達到無窮大（超焦距）。
(7)對小底相機而言，以上各式（彌散圓/景深/超焦距）只要把焦距和光圈換成相應的等效便全部適用。

2：高感/弱光

2.a 實際光圈決定曝光量，等效光圈決定通光量

國內玩攝影的基本都知道等效光圈決定虛化，但對於等效光圈決定弱光性能這一點知之甚少，因為背後涉及到大量光學和電子方面的專業知識。本節內容會比較枯燥，但是相信看完之後能一定程度上增加對器材挑選的理解。

我們先從一個普遍流行的謬論開始說起：「光圈是多少，通光量就是多少」。這句話顯然是錯的。假設我手中有一個50mmF1.8的全幅鏡頭，分別裝在全幅機和M43相機上以相同的參數拍攝，那麼M43的成像就相當於從全幅的底片上裁了四分之一下來，你總不能說四分之一的底片所接受到的光量和整個底片相等吧？在這個例子里M43和全幅只有曝光量是相等的，也就是底片單位面積所接受到的光量，而全幅的通光量是M43的四倍。

通光量相等的前提是等效光圈相等（當然嚴格來說應該看等效T值），並且對膠片和近幾年的CMOS感測器而言，通光量幾乎直接決定了弱光表現。

2.b CMOS雜訊分析

CMOS內的雜訊種類繁多，包括熱雜訊、複位雜訊、1/f雜訊、散粒雜訊、量化雜訊等等。出於簡化目的，我們可以按其和亮度的關係分為三大類：

非均勻響應 Pixel Non-Uniformity Response

一般由CMOS的製造誤差引起，導致兩個理論上應該一模一樣的像素對同一輸入產生不同的響應（不同的增益/offset/滿阱容量等等）。PRNU雜訊的強度和亮度成正比（ $N_{prnu}=kS$ ），由於k值一般小於1%，肉眼基本無法辨識。PRNU限制了系統的信噪比永遠不可能超過1/k。

散粒雜訊 Shot Noise

散粒雜訊是現代相機里最主要的雜訊源，由量子運動的隨機性引起。通俗的講，假設今天在下雨，你用臉盆去接水，哪怕你知道降雨量是多少，你也無法準確的確定自己在單位時間內能接到多少滴水（只能算出大概的範圍），可能是1000滴也可能是995滴。如果你同時擺出兩個臉盆，你接到的水滴數也不一定完全相同。

在相機里有兩類散粒雜訊，第一類是CMOS本身的電雜訊，其強度可以忽略；第二類是光雜訊。後文的散粒雜訊單指光雜訊。散粒雜訊和CMOS本身的性能基本無關，可以說它是你拍攝的場景自帶的，CMOS只是負責把雜訊忠實的記錄下來而已。散粒雜訊的強度是信號強度的開根（ $N_s = sqrt{S}$ ），信號越大則雜訊越大，但是信噪比也在提高( $SNR=frac{S}{N_s}=sqrt S$ )，對成像而言雜訊的絕對強度並不重要，重要的是信噪比。而此處的S實際上就是通光量。

值得強調的是，對散粒雜訊而言，重要的是整塊CMOS接收到的光量，而不是單個像素接收到的光量。因為高像素機型通過縮圖，理論上可以獲得和低像素機型完全一致的信噪比。一個簡單的例子：假設相機A只有一個像素，其信號S=40000，N=200，其單個像素信噪比為SNR=200=46dB。假設相機B有四個像素，則在相同的條件下其信號S=40000/4=10000，N=100，其單個像素信噪比為SNR=100=40dB。現在我們對相機B的四個像素縮圖到一個像素：

$S_T=S_1+S_2+S_3+S_4=10000*4=40000$
$N_T=sqrt{N_1^2+N_2^2+N_3^2+N_4^2}=200$

（雜訊相加是求平方和的開根。關於這點請參考方差的定義。）

最終的信噪比和相機A完全一致。從數學上很容易證明，散粒雜訊的表現和相機的原始解析度無關，只和出圖的解析度有關。出圖解析度每上升一倍，信噪比損失3dB。

當然這裡存在一個問題，即像素和像素之間一般存在間隔，或者說被浪費掉的面積，在這種情況下，相機B的每個像素未必就能捕捉到10000個光子。這個問題會在後文光電轉換效率一節詳解。

讀取雜訊 Read Noise

讀取雜訊基本涵蓋了除PRNU外的所有電路雜訊，其特性是強度不隨亮度變化，換言之亮度越低則信噪比越低。

讀取雜訊的一大特性是ISO越高對系統的影響反而越小。一般的成像流程是感測器捕捉到光子——轉化為電信號——放大（提高ISO）——數模轉換（ADC）——數據處理，我們可以以放大器為界把讀取雜訊分為兩大類：放大器前端的所有雜訊 $N_f$ 和放大器後端的所有雜訊 $N_b$ ，並假設放大器增益為 $A$ ，輸入信號為 $S_{in}$ ，那麼輸出信號等於：

$S_{out}=(S_{in}+N_{f}) imes A+N_b=(S_{in}+N_f+frac{N_b}{A}) imes A$

可以看出 $N_b$ 會被放大器高增益（高ISO）所壓制，從而減小整個系統的等效輸入雜訊。最典型的例子是佳能感測器，在信號被放大之後送到外置的ADC晶元，傳輸過程中引入了大量雜訊，其放大器前端讀取雜訊和後端讀取雜訊之比大約為1:15（ISO100），到ISO1600後這個比例迅速下降到1:1，ISO6400之後更是下降到4:1，後端讀取雜訊被吞沒，只剩下前端讀取雜訊。而索尼感測器的特性是前端雜訊和佳能相當，ADC內置使得後端雜訊遠遠小於佳能，在ISO100時有非常明顯的優勢，但在高感下性能基本和佳能持平。

總雜訊分析

回顧一下三種雜訊的特性：

PRNU和亮度成正比→信噪比固定
散粒雜訊和亮度的開根號成正比→信號每提高十倍(decade)，信噪比提高10dB
讀取雜訊和亮度無關→信號每提高十倍(decade)，信噪比提高20dB

結合一張取自DXOMARK的實測信噪比圖（索尼A7S），可以清晰的看出三種雜訊在不同亮度時的影響：

請注意A7S的ISO100，這條曲線非常典型：
（1）在暗部讀取雜訊大於PRNU和散粒雜訊，曲線以接近20dB/decade的速度增長
（2）隨著亮度提高，散粒雜訊成為主要雜訊源，曲線斜率過渡到10dB/decade
（3）PRNU設置了信噪比天花板，曲線斜率往0dB/decade過渡

幾乎所有的CMOS相機都是相同的模式。隨著ISO的提高，讀取雜訊逐漸被壓制，到ISO25600時整條曲線基本和10dB/decade曲線重合，說明此時A7S的表現幾乎完全取決於散粒雜訊。或者說：完全取決於通光量。

A7S對讀取雜訊的控制可以說無出其右，我們再換一台控噪上更有普遍代表性的機型，尼康D810：

以及像素密度極高的小底卡片機G7X：

祖傳的無敵三：

這些相機還做不到像A7S一樣近乎筆直的SNR曲線，換言之其暗部成像依然受到讀取雜訊的影響。但是這裡我們還要考慮另一個因素：由於GAMMA矯正和人眼在黑暗環境里分辨力降低的特性，人類看照片時對影調變化最敏感的亮度是18%，偏離18%越多你就越看不清楚——這也解釋了一個問題，即為什麼人眼只能看到照片上的散粒雜訊，在現實中卻看不到？說白了是因為在現實中信噪比低即意味著環境黑暗，環境黑暗意味著人眼自動降低解析度，從而看不到散粒雜訊。而相機把本來非常黑暗的地方用數碼方式強行提亮，只有這種情況下人眼才能看到相機記錄下的散粒雜訊。哪怕像D810這樣高性能的相機在ISO100時極暗部的信噪比也是非常渣的（SNR&<20dB），但你只有在提亮好幾檔之後才能清晰的看到噪點。而一般顯示器的對比度也只有區區七八檔，人眼往保守的說充其量只能看清亮度1%以上的明度噪點，而在這個亮度區間里基本沒有哪台現代CMOS相機的讀取雜訊會對成像質量造成顯著的影響。極暗部信噪比的價值在於遭遇大光比場景時可以把極暗部提亮以獲得清晰的細節，但是實際拍攝中幾乎不存在大光比時還要使用高ISO的場合，至少我是從來沒遇到過。

總結：在高ISO時，由通光量決定的散粒雜訊是影響成像質量的最主要的雜訊源，CMOS本身的控噪水平對結果並沒有太大影響。全幅CMOS高感好的物理實質就是在相同的拍攝參數下其通光量更大。

除此以外，我們還要考慮另一個因素：CMOS對通光量的利用率，也就是所謂的光電轉換效率。

光電轉換效率 Quantum Efficiency

在光電感測器中所謂的QE指的是激發出的電子數和擊中感測器的光子數的比例。理想狀況下感測器捕獲到的每一個可見光範圍內的光子都應該相應的激發出一個電子（QE=100%）。QE值是衡量感測器性能最重要的指標的指標之一。可以說相機的信噪比取決於（環境光*快門時間*QE/等效光圈的平方=通光量*QE）。你們會發現這個公式里根本就沒有ISO，實際情況也是如此——信噪比和ISO的關係非常小。高ISO=高噪點只不過是因為ISO這個變數恰好平衡了準確曝光、環境光、快門時間和等效光圈這四者之間的關係。假設你正常曝光時的ISO為800，那麼使用ISO1600過曝一檔之後再後期降曝得到的圖片的信噪比將和ISO800時基本一致——當然，你會損失一點高光信息。這也表明了一個問題：假如你所謂的向右曝光或包圍曝光只是通過改變ISO來實現的，那麼對於提高暗部信噪比幾乎沒有一丁點的用處。

相機QE值跟CMOS材料、電路設計等多種因素有關，最容易理解的就是所謂的開口率（Fill Factor），即CMOS上覆蓋的讀取電路無法感光，浪費了一部分的面積。由於每個像素都要搭配相應的讀取電路，理論上像素密度越高（單個像素麵積越小）開口率也越低，或者說越是大底相機（一般像素密度普遍偏小）越容易做出高開口率，從而得到更高的QE。但實際情況是由於微透鏡技術的出現，目前開口率受像素密度的影響非常小，並且小底由於良率/成品上的優勢，還可以採用更複雜的背照技術，反而能得到遠高於大底的QE值，部分手機、卡片機的QE甚至能接近90%，遠遠高於QE普遍低於60%的全幅相機。部分攝像機採用CMY補色濾鏡（而非RGB濾鏡）也能達到非常驚人的QE值，因為其濾鏡能同時通過兩種波長的光。在這類情況下直接套用等效光圈是不合適的。

另一方面，幅面大於等於M43的相機幾乎無一採用背照技術，無論是截幅、M43還是全幅，無論索尼、三星、佳能還是松下底，同一時代CMOS的QE值非常接近，可以簡單的用等效光圈來反映弱光性能。

列出市面上所有熱銷相機的QE顯然不太現實，這裡只挑一些有代表性的產品：

佳能5D3：42%
佳能6D：40%
佳能7D2：48%
尼康各種D6XX，D8XX，D750：幾乎全部在48%左右
索尼A7R：43%
索尼A6000、A5000等Alpha截幅：41%~50%
索尼底的M43：最高55%（EM5M2）
新一代松下底的M43：最高49%（GH4）
新一代的三星：普遍40%~45%

在產絕大多數相機基本都在40%~50%這個範圍內，40%和50%之間的差距就相當於一張照片用ISO800拍另一張用ISO1000，差異非常小。QE值和幅面沒有顯著的相關性，倒是和出產年份有一定關係，越新的底QE值越高。這裡再列幾個比較特殊的產品：

索尼A77M2：由於半透鏡損失了一定光量，理論上對QE有相當影響，A77/A99等老產品的QE都比較低（30%以下），新的A77M2也只有38%。

索尼A7S：目前的高感之王，QE接近60%，不過這個數值並沒有和其它全幅產品拉開太大的差異。在下一節里會重點對比A7S和其它全幅產品，可以看出相同解析度下其高感並沒有非常大的優勢。

索尼A7/A7M2：雖然和D610採用同一塊底，但QE值只有36%，最可能的原因是採用了廉價的微透鏡。

三星NX1：雖然是唯一採用背照式的大底相機，但QE值也只有50%，和佳能/索尼的非背照CMOS水平相當，相對三星自己的產品還是有小幅提升。

這裡再多費幾句口舌解釋一下如果利用DXO數據簡單的計算出QE值：

打開某相機的SNR18數據（print模式）。典型的SNR18曲線如下圖所示：

如果在低感區SNR下降速度較緩慢，說明這台相機正受讀取雜訊影響，寬容度較差；到中高感時以每檔ISO掉3dB的速度勻速下降，說明此時受散粒雜訊影響；到超高感時可能又會出現斜率的反常變化，說明相機可能正在使用擴展ISO或者強制RAW降噪等等。我們需要在每檔ISO掉3db的區間任取一點，得到其實測信噪比和實測ISO，則：

$QE=frac{10^{(frac{SNR}{10})} imes ISO imes 139}{A}$

此處A為感測器面積：

全幅=36000*24000=8.64e8平方微米
截幅=23500*15600=3.666e8平方微米
M43=17300*13000=2.25e8平方微米

2.c 關於高感性能的幾個常見誤解

高感性能與像素高低/密度幾乎無關

幾乎所有網站比較高感時都喜歡直接比較像素100%全開，這個做法非常荒謬，沒有任何公平性可言。高像素機型的優勢在於可進可退，既能追求列印面積，也可以靠縮圖來獲取和低像素機型相當的高感，給你那麼多像素不代表你就非得用那麼多像素。而由這個錯誤的比較方法得出的「像素越低高感越好」的結論自然也是錯的。之前一節已經說過，在QE值相等時散粒雜訊的信噪比幾乎僅取決於輸出像素，和原始像素無關。更精確的說法是：一張照片是否「乾淨」，取決於觀看距離和照片大小。相同距離下照片越小越乾淨，相同大小下離得越遠越乾淨。

這裡咱們把A7S拉出來批判一番。

首先看SNR18：

A7S的QE比A7R和D810都略高一點。A7S和A7R在高ISO時都有明顯的降噪痕迹（索尼基本全系機型都有此特色），尼康比較老實。然後再看DPREVIEW的樣圖（我建議是把RAW文件下載下來，因為DPREVIEW經常鬧ACR設置不同的烏龍，有的圖片忘加銳化，有的圖片忘加色彩塗抹，直接用Comparison tool容易被誤導），同樣ISO25600/F5.6/1/5000和A7R（左）對比，ACR默認（25銳化+25色彩塗抹），同樣縮圖到1200W像素：

可以看出A7R的高感完全不比A7S差。事實上A7R的銳度還比A7S高不少（下面的文字尤其明顯），雖然鏡頭同樣是FE55。這就牽扯到另一個問題：銳度更高的圖片可以加降噪或者減銳化，從而得到更高的信噪比。而高像素機型的銳度優勢體現在兩個方面：

1：無低通濾鏡或者截止頻率更高的低通濾鏡
2：即使排除低通濾鏡的影響，感測器本身離散採樣的特性導致其和鏡頭一樣也有MTF曲線，在奈奎斯特頻率上MTF往往下降到0%~60%左右（視相位差而異）。同樣縮圖到1200W像素，A7S的感測器MTF估測只有40%左右（假設無低通），而A7R保守估計有80%~90%（懶，具體數值不算了）。越是高銳度牛頭這個差異就越明顯。

再看ISO51200的D810 vs A7S:

A7S信噪比顯著高於同解析度的D810，但是索尼的高ISO降噪機制明顯已經啟動（可對比A7S在ISO25600時的圖片），銳度糊成狗了。

如果D810不銳化會怎麼樣？

如圖：

其實這時D810還有一定的塗抹空間，文字部分的表現更是遠遠勝過A7S，而且自己去暗幀的話效果還會更好。我認為我們可以比較安全的說，即使是在QE、讀取雜訊、低像素密度等方面都做到極致的A7S，在對抗同樣幅面的機型時也沒有決定性的優勢。實際上近幾年有不少論文都在探討像素和畫質之間的關係，結論也基本一致：高像素雖然帶來功耗、發熱、連拍速度等一系列衍生問題，但單純就畫質而言可說有利無弊。套用現在器材界一句流行的話：像素就是正義。

機內塗抹越少越好

一個普遍觀點是廠商的降噪塗抹也算一種「本事」，從某種角度來說也不算錯，如果你不喜歡自己做後期的話，廠商提供的方案也不失為一種選擇。另一方面，依靠軟體實現的降噪無非是拆東牆補西牆，玩銳度和信噪比之間的交換遊戲，它提供的僅僅是便利，對高感並無實質性的幫助。而且降噪的手法多種多樣，最簡單粗暴的低通濾波，高級一點的基於反差度設置閾值（ACR），再高級一點的結合感測器亮度越高信噪比越高的特性用明度蒙版針對暗部降噪，分通道處理，去暗幀，有些手法比另一些手法可以更好的保留細節去除噪點，而憑藉相機機內處理器的孱弱性能我不覺得廠商自帶的降噪能好得到哪裡去。假如強制降噪是不可逆的，甚至可以說是對感測器性能的浪費。

這裡把以強制塗抹著稱的富士拉出來批判一番。其實同期的NEX6、D7000之類在ACR里簡單拉三個滑塊就能跟富士打個平分秋色，之後高QE+高像素的2400W機型就更是略顯優勢了。

參數統一F5.6 1/20 ISO6400
上：XT1 中：NEX-6 下：A6000 （縮圖到1600W像素）
NEX6和A6000分別+30明度降噪，100%細節和對比度保留

其實A6000的信噪比完全有餘量再拉點銳化。

ISO虛標

上面一組對比圖中由於富士ISO嚴重虛標而不得不加了0.75EV曝光，相比塗抹，可以說虛標才是富士「戰全幅」的首要功臣，而且這也是很多用戶產生「A機型的高感秒殺B機型」的錯覺的重要原因之一。前文說過，信噪比取決於鏡頭通光量*感測器QE，和ISO是沒啥關係的，只不過曝光量（進光量除以面積）相等時ISO剛好也相等罷了——當然這只是理論上應該相等，實際上現在絕大多數廠商都喜歡虛標ISO，標稱是ISO6400，實際效果是ISO3200，真拍起來的時候快門比別家相機的ISO6400慢了整整一檔，這種情況下和別家的機型直接對比顯然沒有意義。真正科學的比較高感的做法是確保（快門/光圈平方）相等，而不是ISO相等。

總結：像素對高感不僅沒有負面影響，搭配高素質牛頭時甚至可說能提高高感成像質量；廠商降噪和ISO虛標導致用戶對實際性能相當的感測器產生A能秒殺B的錯覺。鏡頭通光量*感測器QE才是高感畫質的決定性因素。

3：衍射極限

理想狀況下像方的點光源應該被鏡頭在物方還原為一個光點，但由於衍射的影響，實際成像是一個光斑（艾里斑），光圈縮得越小光斑就越大，對成像解析度影響也越大。艾里斑直徑的簡化計算公式：

$d=1.22 lambda F$

此處 $lambda$ 為波長，F為光圈。粗略一看似乎是實際光圈值決定艾里斑直徑，但這和虛化一節的原理一樣，我們要關注的不是艾里斑的絕對直徑，而是它在底片上的相對大小。如此一來很容易算出衍射對解析度的影響也是由等效光圈決定。

所以才會有當年亞當斯等人的F64俱樂部。以全幅的標準來看F64的圖像肯定是糊成狗的，但對這幫人使用的大畫幅相機來說就算F128也壓力不大。

衍射的另一個產物是星芒，不過星芒的形狀和大小主要還是取決於光圈葉片的形狀，像手機沒有光圈葉片自然也拍不出星芒。只能說：假設光圈葉片的構造完全一樣，那麼星芒的大小同樣取決於等效光圈。

結語：

對於等效光圈決定虛化、景深和衍射這幾點，整個攝影圈內基本是有共識的，最大的分歧其實還是在等效光圈是否能決定弱光性能這一點上，尤其是M43用戶由於普遍的ISO虛標問題以及「像素越低高感越好」的錯誤理解，普遍相信M43的ISO6400比全幅的ISO25600要強得多，但在採用相同輸出解析度（而非100%全開）、相同通光量（而非相同ISO）的原則進行對比時，我們會發現事實並非如此：

左A7R ISO25600 1/80 F5.6，右EM5 ISO6400 1/20 F5.6，統一縮圖到16MP

這裡A7R的圖片看起來更小純粹是因為長寬比的原因，實際像素還比EM5高一點。我說這兩張圖差不多、甚至A7R更好一點應該不過分吧？實話實說，用等效光圈來衡量肯定是不虧待你的。我之前和人談論這個問題的時候深深的感覺到，很多人之所以拒絕接受等效光圈，純粹是因為他不願意相信自己買錯了鏡頭。

當然，另一方面，從本文也可以看出，鏡頭通光量（等效光圈）和感測器QE共同決定了弱光能力，雖然各個幅面感測器的QE大體相當，但確實也有一定差別，其中不乏索尼A7這樣拖後腿的，而且QE跟生產時間也確實有一定關聯性，可能有人會質疑，這種情況下談論等效光圈還有沒有意義？

首先，這種質疑本質上跟說「既然佳能5D和5D3的高感有差距，那麼我們談論光圈還有沒有意義」沒什麼區別；

其次，用等效光圈反映弱光性能充其量也只是有點誤差，而用實際光圈來反映弱光性能則是錯到幾光年以外；

最後，相機裡面本來就沒什麼東西是非常精確的——我這裡說的可不止是製造誤差。

90微的焦距真的有90mm嗎？在1:1狀態下有70mm你就該偷笑了。
光圈和焦距真的能決定景深和虛化嗎？如果你知道啥是出瞳入瞳比（Pupil Magnification），可能就不會這麼想了，當然，引進球差矯正的問題之後就更複雜了。
既然談到了Pupil Magnification，你可能還會發現不僅有等效光圈Equivalent Aperture，還有一個概念叫有效光圈Effective Aperture。
而M43的轉換係數也不一定是2。某些情況下完全可以變成1.5嗎。
更不要說大家所熟悉的T值，像中一50 0.95這樣使用低檔鍍膜和大量超高折射率鏡片的鏡頭，T值和F值會有非常可觀的差距。

我也沒見誰整天糾結這些細節的。就像本文開頭所說的，之所以引入等效，說白了就是兩個字：方便。

首先提一下等效是什麼意思。攝影里所謂等效，是指在數碼相機畫幅（感測器尺寸）大小多樣化的時代，根據該相機畫幅相比傳統135全幅感測器的尺寸比例，修正標定的鏡頭參數，使得這些參數在不同畫幅之間能代表類似的成像效果，是為「等效」。比如題主說的m4/3畫幅，其感測器邊長尺寸就剛好是135全幅的一半，因此裁切倍率是2，鏡頭用在m4/3機身上其「等效」參數要乘2，所以題主提到「100mm f/2.8的鏡頭在m4/3機身上等同於200mm f/5.6的鏡頭」。一般來說人們對焦距進行等效換算的比較多，對光圈進行等效換算的比較少，懷疑「到底有沒有等效光圈」也就可以理解了。

嚴格從物理定義上來說，光圈值是焦距除以光圈入射瞳直徑，跟幅面與總曝光量都沒有直接關係，只跟單位面積上的光照強度有關係，因此不存在等效光圈。同樣從物理定義上來說，焦距是指鏡頭第二主平面到焦點的距離，根本不涉及感光元件尺寸，因此也不存在等效焦距。也就是說嚴格按照焦距和光圈值的物理定義，100mm f/2.8的鏡頭接在全幅上也好，在APS-C上也好，在m43上也好，依然是個100mm f/2.8的鏡頭，這些數值是不會被「等效」的。

更簡單明了地說，因為感光平面尺寸不同而造成的差異，不在於焦距而在於視場（或者說視角，就是視野的角度），不在於光圈值而在於同樣場景下的總曝光量（整個感光平面收到的光子總量）。因此物理意義上只存在等效視場和等效的總曝光量，沒有等效焦距和等效光圈。等效焦距只是用來理解相機視野角度的人造概念，等效光圈只是用來理解相機總曝光量的人造概念。

（上圖轉自果殼網）

還不明白？打個比方好了。如果把光子當成雨滴，光線進入鏡頭是下雨，感光元件是接雨的盆子，那麼光圈就好象一層擋在盆子上方限制流量的透水膜，調控的是雨滴（光子）的密度，同樣雨滴密度（光圈值）之下，盆子開口面積越大，自然接的越多，這就是總曝光量。濾膜的透水性（光圈值）顯然不能直接決定盆子接到的水有多少，還必須看盆子開口的大小（感光元件尺寸）才行。我們不能說一旦盆子小了濾膜的透水性就改變了，過濾後的雨滴就更稀疏了，就要計算「等效透水性」，根本沒這回事！事實是盆子小了，接到的雨水就少了，就這麼簡單。

注意這裡說的總曝光量不是指曝光值（EV）。總曝光量是單位時間內整個感光平面接收的光子總量，EV曝光值則只取決於光圈和快門，跟感光平面大小沒關係。用上面的比喻，總曝光量說的是整個盆子接了多少水，EV曝光值的定義則取決於濾膜的透水性以及要接多長時間，僅此而已，並沒有涉及盆子的大小，也不能體現盆子接了多少水。

攝影界長期以來都是用焦距來描述視場，用光圈來衡量單位時間內的總曝光量，廠家也只標示焦距和最大光圈值，於是一般消費者早已習慣用這兩個數據來衡量某個鏡頭的視場和進光能力，而不是直接用視場角度和總曝光量來比較。這在膠片尺寸相對固定的年代問題不大，但在數碼時代各種更小的不同尺寸幅面紛紛現身的情況下，消費者和廠家被迫普及了「等效焦距」這種說法——因為同樣的鏡頭焦距在膠片和在小DC上的視場差距實在太遠了，加上數碼感光元件尺寸千變萬化，鏡頭焦距已經基本無法描述視場大小。我們倒不是不能以角度為單位直接描述視場，但這不符合習慣，讓人覺得很陌生，只有講等效焦距最能讓從傳統膠片相機走過來的用戶有直觀概念。也就是說，所謂「等效焦距」並不是對焦距的衡量，而是對鏡頭視場的一種經驗性量化。

隨著「等效焦距」這種人造概念的普及，廠家又開始強調等效焦距下的絕對光圈值而不提感光元件尺寸。由於小幅面的鏡頭容易做大光圈f值（注意是做大光圈值，不是做大光圈的實際大小），所以廠家喜歡宣稱「你看我在xx-xxx等效焦距下的光圈跟專業相機差不多，甚至更大」，實際上卻暗示「我的弱光、淺景深表現跟專業相機差不多，甚至更好」，以此吸引不明真相的消費者。說穿了這就是偷換概念，談焦距就用換算過的「等效焦距」，談光圈卻用原始焦距來算鏡頭的光圈（前面提過，光圈值就是焦距除以光圈入射瞳直徑），然後把兩個標準迥異的數字湊到一起，造出媲美甚至遠超專業單反鏡頭的紙面規格，如下圖所示：

25-600mm變焦！全程F2.8恆定大光圈！試問哪個單反鏡頭能做到？

正是由於這種忽悠日益泛濫，於是一些人開始強調幅面不同的話不僅焦距要「等效」，光圈也要「等效」，意思就是你不要看到小DC跟全幅DSLR鏡頭的最大光
圈值差不多，就以為總曝光量也差不多，兩者弱光表現也就會差不多，實際上差得遠了！為什麼擁有同樣甚至更大光圈值（即是f/數字更小）的小DC，弱光性能
還是遠不如DSLR，主要就是因為盆子小了接到的雨水少了，總曝光量差得太遠，而不是有些人說的「小DC象素密度太高」。「等效光圈」的意義在於，如果你（跟大多數人一樣）喜歡脫離光圈值原本的物理定義而把這個數字視為性能指標，如同用焦距量化視場那樣，也用光圈值來量化弱光表現和虛化能力，那麼請務必使用「等效光圈」而不是實際光圈去跟不同畫幅的相機橫向比較，否則會錯的離譜。

拿前面的例子來說，圖中的相機是松下的FZ-200，其感測器尺寸為1/2.3英寸，就是下圖左上角最小那個灰色框，其裁切倍率高達5.2——也就是說35mm全畫幅相機的對角尺寸是它的5.2倍，面積是它的5.2^2~=27倍。

根據裁切倍率，這個鏡頭的實際物理規格是4.8-115mm的焦距，f/2.8恆定光圈。「等效」規格則是25-600mm f/14.5！你可以想像一下如果一個單反相機鏡頭的最大光圈只有f/14，它在弱光下的表現會是怎樣。

（印上真正的等效規格，逼格瞬間掉光）那麼回到最初的問題，到底有沒有等效光圈？說到這裡答案應該顯而易見了。如果你願意用這個概念來量化相機的總曝光量、比較鏡頭收集光線的能力，那就是「有」，而如果你不這樣用，那就可以視為「沒有」。

作為門外漢我的理解是這樣的：
首先，一般人說的焦距和光圈（值），是指鏡頭設計，製造的時候就帶有的性能規格。這些規格是不會改變的。apsc的18-55/3.5-5.6，和135畫幅可用的18-55/3.5-5.6（假如有設計生產），它們焦距就都是18-55mm，光圈就都是3.5-5.6。不會改變的，差別只是像場覆蓋的面積大小。

那麼什麼在改變呢？我認為這樣描述比較科學:
對於不同畫幅間，
等效的是視角，不是焦距；
等效的是景深，不是光圈；
等效的是可放大尺寸，不是ISO。

話說其實我一直有個疑問，coms不是都是只能用一個基準iso工作的么？其他的ISO都是增益出來的吧，那麼增益出來的iso也能嚴謹的依照數學計算比例變化嗎？

另外，為什麼都在基準iso下，一般的相機表現好像在各自的100%差的並不多啊，那麼從等效iso的角度講，這個"等效"，是否具只需要純數學換算，還是會受到cmos的性能，像素個數，數據演算法，老化程度等等因素影響呢？各自佔比又是多少呢？全部的機身都能按統一的換算標準來衡量嗎？

因為景深和視角的等效，完全用數學計算就能基本完事吧，甚至查一下換算表就好。iso的等效能不能這麼簡單呢？

而且，焦距，光圈，iso等概念，早有定義，現在從信息學的角度去討論時，不提信噪比視角的大前提下，直接借用是否會導致混淆? 為什不說等效視角，等效景深，和等效放大率?

請各位老師指教，我現在的感覺是，iso等效是存在的，但在實際應用中不是那麼重要。需要仔細計較信噪比的場合，除了大尺寸輸出以外，還有什麼場合呢？

題外話，老是看到有人比較dr，說的0.幾個ev都是天壤之別，但是我至今沒看到誰拿出畫面來展示一下差1.0ev的dr，效果會差多少，差0.5ev的dr，效果會差多少。我知道dr自然越寬廣越好，其實就想看看。

請各位老師來指教。謝謝。 @韓磊 @小P說相機 @章佳傑 @Wang J @劉西

光圈，焦距兩個參數能影響很多事情，比如視角、進光量、底片上的照度、虛化等等，但是請抓住主要矛盾。

說到焦距，第一反應是影響視角大小，「廣角」還是「望遠」，所以跨片幅的「等效焦距」是有意義的。
說到光圈，第一反應是影響曝光量（感測器照度×曝光時間），一樣的環境下，F2.8我用1/100s快門，你給我個F4，就得用1/50s，這是跟片幅無關的，所以「等效光圈」意義就不大。

你要非要抬杠說，一樣的F/#換了片幅他虛化、高感效果就不一樣了，所以也要「等效」，那就是不講道理了。「等效焦距」抓住了主要矛盾（視角），尚且還有人逼逼虛化效果其實不等效，那「等效光圈」只抓次要矛盾（虛化），放著主要矛盾（曝光量）不管，這「等效」有何意義，想算彌散圓直徑另外去算嘛。

題外話，F/#的計算中的孔徑是入瞳直徑不是實體光圈的直徑。

焦距是不會因為畫幅而改變的，同樣道理，光圈也不會.......光圈是通光洞洞和焦距的一個比值...至於你說的等效，其實等效的是可視角度。比如645的廣角 40mm，在135上，那還是40mm，在aps上，還是40mm，在m43上還是40mm。不過同位置拍的，你會發現可視角度不同，所以才會出現一個等效的詞語～

@ 韓磊光圈從來都不能被等效，他被設計出來就是用來統一光強度，規定一個基於iso，快門三者合一進行曝光量計算的等效產物。鏡頭的F值，就是一個超越於焦距而存在，用來對不同焦距鏡頭的光強值進行統一計算的等效產物。鏡頭的光圈值越大，光強就越強，然而由於鏡片損失，這個光強需要換算成T值，但是，T值走的還是光圈光圈的原始定義的延伸，比如說佳能的35 1.4的T值約為1.6。用來計算曝光還是得走原始定義那一套。虛化嘛，當然只看絕對孔徑，和景深。

然而，我要說的重點是，關於弱光性能，散粒雜訊的信噪比完全是你在偷換概念，以謬傳謬。

散粒雜訊

引用自維基百科:散粒雜訊的本質在於，通過測量到的電流強度或光強度能夠給出收集到的電子或光子的平均數量，但無法得知任意時刻實際收集到的電子或光子數量。實際的數量可能會高於、低於或相當於平均的數量，其分布按平均值遵循泊松分布。由於泊松分布在大量粒子數時趨向於正態分布，在大量粒子存在時信號中的散粒雜訊會呈現正態分布。散粒雜訊的標準差此時等於平均粒子數的平方根，信噪比從而為
SNR=N/ $sqrt{N}$
這裡N是採集到的平均粒子數，當N很大時信噪比也很大。

注意這個N是個平均粒子數，是單位值，這個單位值就是光強。也就是說，在同樣的光強下，無論感光面積多大，抑或針對每一個獨立像素而言，他的散粒雜訊的信噪比都是一致的，不因感光面積大小而改變。而光強越強，也就是T值越大，散粒雜訊的信噪比越高。因為這個雜訊的存在是一個服從正態分布的隨機事件，從而推導出雜訊佔總信號的概率來表示信噪比。也就回到該答主的水盆比喻上來，無論你水盆多大，抑或多小，接收到的雨水量不同，但是雨水中雜質與水的比例都是一致的。也就是散粒雜訊信噪比一致原則。

然而，該答主引用了散粒雜訊的定義卻不以原泊松分布趨於正態分布來計算，而是引用了另一套把噪音獨立出來用方差進行計算的方式來混淆視聽，從而進行了合理的胡扯。所以關於散粒雜訊，該答主的一切都是在胡扯，根據他的胡扯，他其實把散粒雜訊的定義給推翻了。

既然破解了答主的散粒雜訊謎題，那麼等效iso也不存在了，iso只表示靈敏度。

該答主有一個致命的分析在增益分析上，明明在最高iso上已經把輸入噪音都排除了，只有散粒噪音，然而畫質卻比最低iso混入了輸入噪音和散粒噪音的圖像噪點更少，並且說的頭頭是道。真是看不下去了。

既然扯到微觀意義，那麼對於單個像素也好，對於整個感測器也好，同一個單位光強下，接受的光子數都是趨於無窮，即使單個像素佔比只是整個感測器的1/2400w也好，1/4600w也好，他接受的光子也是趨於無窮，其中的散粒雜訊的分布就是以該光強下泊松分布趨於正態分布得到的概率存在，信噪比也是由該光強下泊松分布趨於正態分布而推導出的概率表示。所以，同一光強下散粒雜訊信噪比處處相等。

其實，韓磊之流的等效光圈論本身就包含了一個悖論。既然他們算的是抵達感測器的總光子數，那麼f2 1/125和2.8 1/60總光子數一致，信噪比一致，那麼光圈不足的時候增加曝光時間同樣能獲得更多光子數，所以，光圈根本無所謂嘛。

最近給幾個朋友講過這個，有一個更便於理解的說法。有人始終覺得光圈值是個除出來的比值，不可以被「等效」，那我們就換個可以把鏡頭砸開用尺子量的物理量：光闌直徑。

（維基百科的圖）

焦比，也就是光圈 f 值，的定義是焦距與光闌直徑的比值。為什麼鏡頭標這個比值呢？是為了方便控制曝光：用同一台機身，在快門速度、感光度都不變的情況下，不管鏡頭用 14 mm 還是 200 mm ，如果光圈值都是 f 5.6，那麼曝光就是相等的（當然是理想條件下，不考慮T值）。

而在考慮景深時，只看光闌直徑。再重複一遍，只看光闌直徑。是的就是這麼簡單粗暴。在同物距的前提下，光闌直徑確定了，虛化和景深也就確定了。

50 mm f 1.4 跟 200 mm f 5.6，兩者光闌直徑一樣，景深一樣，背景虛化也一樣。不一樣的地方在於焦距決定了視角，50 mm 比 200 mm 更廣。如果快門速度也一樣，那麼 50 mm 那張把中心部分的 1/4 剪裁出來，信噪比也跟 200 mm 那張一樣。

鏡頭不變，換小底就是中心剪裁。例如，FF 底是 36*24 mm^2，如果換成邊長比為1.5的 APS-C 底，也就是 24*16 mm^2，前者用一支 60 mm f 2.4，那麼在後者上要達到前者的視野，就要用 40 mm，而要達到前者的景深虛化、同快門信噪比，就要用同樣大的光闌，同樣大的光闌，同樣大的光闌，而其計算出來的光圈值就是 f 1.8。

再強調一遍，f 值是拿來方便算曝光的，景深看光闌直徑。

物理學中沒有等效光圈的概念。但是我們人為的製造了這個概念，真的很方便。現在我教你怎麼計算，告訴你為什麼要引入這個概念。等效光圈，其實叫等效景深更貼切。

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驗證不同畫幅相機在同等效焦段，近似構圖情況下，光圈值對景深的影響。
目的：將不同系統係數模擬統一，計算要獲得相似景深時，光圈值大小的比例做直觀對比。
先來做一些基本的準備：
一．等效焦距。
85mm是個黃金人像焦段，這是對於全畫幅來說。對於c畫幅用戶來說，想要拍出近似的效果就要使用50mm鏡頭。為什麼呢？
全畫幅感測器尺寸為36*24mm。C畫幅為23.7*15.6mm（尼康）。他們的對角線比例近似1.5。
85除1.5等於56.67，現有的鏡頭中最接近50mm。這就是等效焦距。
等效焦距保證了不同畫幅不同焦距的兩台相機可以拍出近似視角。這就是等效焦距的概念。全畫幅和c畫幅的係數為1.5.
二．光圈值
光圈值=鏡頭的焦距/鏡頭通光直徑。這是一個比例值。注意是比例值。
（ps：光圈值和光圈大小概念不同。光圈大小是光圈通光直徑的物理大小。而光圈值是比例值，光圈大小不變的情況下光圈值隨焦距的變大而變大，變小而變小。這就是為什麼恆定光圈鏡頭貴的原因：變焦的同時維持光圈值不變需要加大物理通光直徑。）
三．相機成像原理
就是凸透鏡成像，相反縮小的實像。

四.影響景深的要素
光圈、鏡頭焦距、及拍攝物的距離是影響景深的3因素
實驗證明：1，光圈越大景深越小，光圈越小景深越大。2，鏡頭焦距越長景深越小、反之景深越大。3，主體越近，景深越小，主體越遠，景深越大。
三因素互相作用共同影響景深大小。
現在我們就可以來證明了。

假設全畫幅85mm鏡頭和c畫幅50mm鏡頭共同拍攝1物體。因為等效焦距的緣故。剛剛我們已經知道了這兩個組合的視角是相同的。所以若拍攝兩張視角近似的照片，相機距離被拍攝的物體的距離是一樣的。影響景深的三個要素的「拍攝物距離」就固定了。既然是一樣的，我們就可以忽略這個要素了。
還剩光圈和鏡頭焦距這兩個要素。
因為想要兩台相機的景深近似（不可能一樣，理想情況不存在）。所以建立等式。等式左右分別是兩台相機的焦距和光圈值參數。
還記得光圈值怎麼來的嗎？焦距除孔徑大小，是個比例值。也就是說光圈值中包含了焦距。也就是說兩個未知量可以統一為一個未知量。這時等式的兩邊就都只有一個未知量了。舉個例子。5x=6y。那麼當等式左邊是10x的時候，右邊就變成了12y。成正比例。
結論就是，等效視角下（也就是等效焦距），兩台相機的鏡頭焦距比，就是鏡頭的光圈值比。
再舉個例子。比如全畫幅使用85毫米f2.0拍攝的照片，c畫幅使用50毫米鏡頭，光圈值多少才能獲得近似的景深呢？答案是2.0除1.5等於1.33.最接近於實際檔位f1.2.
這就是證明過程。
只是一個簡單的比例關係，無需使用複雜的景深計算公式，這樣將簡單問題複雜化。
（需要注意的是使用景深公式計算得出的值全為近似值，帶入不同的數會得出不同的答案。因為曲線幾乎重疊，我們便看做一條。）
以上是保證了物距不變的情況下，光圈值和焦距的變化關係。

那麼再來證明一下同一顆鏡頭在全畫幅和c畫幅的景深關係。
同一顆鏡頭的焦距固定。畫幅大小不同所以等效焦距不同。
因為等效焦距不同c畫幅乘1.5.。所以要想保證相似的構圖（注意：是相似，相等永遠不可能）就必須後退。這個時候3要素中的「物距」就改變了。
到底要想後退多少呢？
因成像原理，「物距和拍攝物」與「像距和成像大小」成正比例關係。構成相似三角形。又因為全畫幅和c畫幅對角線之比為1.5。可得：這個退後的距離也是1.5倍。
再次建立等式。由上同理，2元化為1元，由本次證明得知：光圈值的比例依舊是1.5倍。距離和光圈值成反比例。
舉個例子。全畫幅用135mmf3.2距離1米拍攝照片，c畫幅要怎樣才能獲得和全副近似的構圖和景深？答案是距離1米乘1.5，光圈3.2除1.5約等於2。
很簡單對吧？

這個證明有什麼意義：
經常聽到手機廠商宣揚自己的手機鏡頭可以做到f2.0的超大光圈，可是實際的使用中卻沒有單反漂亮的虛化效果。
這是因為雖然手機也可以拍出和全畫幅近似的24毫米視角，但那是等效焦距。手機的cmos感測器尺寸小，鏡頭的物理焦距也小，只有3到4毫米。光圈的實際孔徑也很小（現在明白為什麼單反的鏡頭要做那麼大了吧？）
通過剛剛的結論我們就可以計算：手機光圈值f2.0 焦距等效24毫米。相當於單反光圈的多少了。
等效焦距保證了「物距」的固定。3要素中還有兩個未知量，這道題就變成了：已知焦距，求光圈。剛好就是第一次的證明。根據比例24除3等於8.所以2乘8等於16.答案就是手機上f2的虛化效果相當於全畫幅相機24mm f16的虛化效果。
是不是很直觀？
不光全畫幅和c畫幅之間，這個證明就是將不同的系統以全畫幅為基準進行直觀對比用的。就好像以美元為基準的匯率計算，比如某物定價60美元，人民幣匯率算6.那麼就需要360元。根據匯率還可計算其他各國的。

最後需要注意的是。本次只證明了景深相等。並沒有考慮曝光。
鏡頭的f值不變，透過鏡頭到達感測器的光量並不發生改變。也就是說接受光的量還是一樣的，該是多少就多少，不存在比例係數。
舉例來說；全畫幅用135mmf3.2距離1米拍攝照片，c畫幅用135mmf2.0舉例1.5米拍攝。雖然的到的照片視角和景深類似。但是曝光是不同的。相同時間下因為全畫幅的光圈值更大，通過全畫幅的光就少，所以就暗，而c畫幅的就亮。解決辦法就是控制快門和iso的組合，改變曝光。

等效光圈就是一些攝影師意淫出來的東西，現在沒有，將來也不會有。為什麼這些攝影師會想出這樣一種概念呢？大概是因為他們只在乎虛化效果吧。曝光時間，像差控制，衍射極限，MTF這些極度依賴光圈的數據就被完全忽略了。@韓磊在回答里說實際光圈沒有任何意義我覺得是不妥的。相同光圈的景深大小在不同format相機上的確不同，這是沒有爭議的。但是除去這點以外F值還有他其他的意義啊！而且不能把這個與等效焦距相提並論。等效焦距定義的非常詳細，很久以前就在許多鏡頭專利裡面被提到，屬於光學設計業界認可的一個定義。
再來說說shot noise。韓磊在回答里提出shot noise，這的確是目前圖像噪音的主要來源，分布也是泊松分布沒有問題。但是很重要的一個錯誤就是韓磊忽略了最關鍵的一個前提，就是shot noise每一個像素是獨立計算的。這恰恰說明了像素大小是noise的關鍵！斯坦福大學的公開課件有詳細說明。舉的例子就是一個小像素和一個大像素的shot noise對比。所以在像素大小一樣的情況下，noise的表現是跟感測器大小無關的。下面是斯坦福大學課件的鏈接：
https://graphics.stanford.edu/courses/cs448a-10/sensors-noise-14jan10-opt.pdf

既然說到了噪音問題，我也就順便多說一點。攝影界跟風跟了這麼多年的「底大一級壓死人」這種說法到底合不合理？其實是有合理的地方的。雖然說噪音跟像素大小有關，但是假如對比一個2000萬像素的全幅相機，想達到同樣的像素大小，M43隻能是500萬，這顯然是不能接受的。所以實際上造成小底弱光噪音大是像素小造成的。那麼這是不是就沒法改變了呢。其實也不是。對付shot noise最有效的方法就是用很大的ISO配合高快門速度快速拍攝多張照片，憑藉shot noise的隨機性，通過數據分析去掉shot noise。我用的奧林巴斯手持夜景模式就是高iso快速連拍。雖然我沒有跟奧林巴斯的工程師確認過這樣做是不是為了減少噪音，但是我合理的猜測奧巴這樣手持夜景連拍就是為了減少噪點。

2016-05-06更新

有知友在評論中提到"佳能鏡頭手冊前兩頁就介紹了全畫幅殘幅同視角同鏡頭情況下全畫幅的虛化強一檔"
因此仔細研讀了佳能鏡頭手冊:
佳能鏡頭隨身手冊.pdf

佳能官方給出的描述如下圖(參閱鏡頭手冊第6頁):

佳能官方的描述間接印證了我在這個回復中要表達的東西,大家可以參考閱讀.

全幅35mm放在殘幅機上仍然是35mm,焦段沒變,等效焦距是個錯誤概念:
害死人的等效焦距說
真正等效的是視角,而不是焦距.
實際情況同一支35mm 1.4在全幅,和殘幅犧牲構圖的情況下,虛化效果一致.

等效光圈並不存在
全幅的意義在於,同樣的鏡頭,距離,及同樣的視角下,能獲得更大的畫面範圍

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用實際拍攝經驗來回答這個問題

幾個月前開始關注這個提問,如今終於有了比較明確的答案
之前入了某品牌35mm 1.4鏡頭.
最近幾個月一直用殘副機蹭拍朋友的模特.

最終發現,根本沒有等效光圈.

或者也可以說,等效光圈是一種假象,我長期使用定焦鏡頭,感覺極為明顯.

請看圖:

圖中M點是模特,M後面的弧形是背景.
攝影師A使用全副相機
攝影師B使用半幅相機

A,B同時搭載50MM1.4鏡頭
在這種情況下,A的虛化必然比B好.

這時,大家可能會問,既然不存在等效光圈,為什麼同一個鏡頭,同一個模特,A的虛化卻好於B?

大家可能忽略了一個問題:那就是現實攝影中(尤其是拍攝模特)的構圖.

B由於使用半幅相機同樣的50MM鏡頭,同樣的1.4全開光圈,如果B想獲得與A相同的構圖,那麼B離模特的距離必然比A遠.(網上有大量科普貼證實過殘副換不來景深,這裡不再複述)

背景虛化三要素是:大光圈,長焦距,近距離.
很多人誤以為,必須三者全部滿足,才能獲得較好的虛化.
其實不然.

我的實際拍攝經驗是:
只有大光圈,和近距離,也能獲得不錯的虛化.
比如35MM鏡頭,在1.4光圈全開下,虛化是相當美妙的.
比如17 50 2.8這支鏡頭,17端2.8全開,也能獲得尚可的虛化.

問題正是出在這裡.
B獲得了更好的虛化,並非是因為他使用全副相機,而是因為他離模特的距離比A更近

這個問題下最好的答案應該是 @Fitz 和 @韓曉的回答

下面引用一下@Fitz 答案中的圖片:

實際拍攝中,如果放棄構圖,A和B可以得到極為相近的虛化效果(區別更多在於不同的感光元件對畫面細節的處理精細度,比如黑場,降噪,等等,但去除這些因素,光圈虛化效果可以說完全一致)
結果卻可能是:
全幅攝影師B得到了一個有非常漂亮虛化的模特半身照.
而殘幅A只拍到了一個虛化效果相同頭像.

目前所有對"等效光圈"的測試,大多數未考慮近距離以及構圖的因素
這樣測試的是不公平的
其結果必然是全副虛化優於殘幅,原理同上.

我覺得這為殘副與全副的選擇帶來了一個新的問題:

你願不願為了更好的虛化而調整構圖?
或者直接購買全副機身?

這個等效光圈是對「該畫幅達到某景深所需光圈等效於135畫幅中同等景深所需要的光圈」的簡單陳述

先給樓上的韓磊跪一下…技術流我是看得一愣一愣的…
個人沒那麼專業，就說說具體的事例吧，引用韓的一句話：

從虛化效果來說，小底鏡頭的 $F$ 僅僅相當於大底鏡頭的 $Fcdot x$ ，也就是所謂的等效光圈。

適馬剛出APS-C畫幅專用的鏡頭18-35 F1.8時，我一個朋友和我討論過等效光圈的問題，主要關注的還是虛化效果。之後他做過試驗，用的相機是佳能的7D和5D2，鏡頭是佳能50 1.4。
對比出來的結果是：
（APS-C畫幅上，佳能的轉換係數是1.6，尼康、索尼、賓得是1.5）

7D上的F1.8，虛化效果和5D2上的F2.8虛化效果相同；1.8*1.6=2.88，近似於2.8
7D上的F1.4，虛化效果和5D2上的F2.2虛化效果相同；1.4*1.6=2.24，近似於2.2

然後我朋友就買了18-35 F1.8這個頭，畢竟光圈大意味著進光量也大，弱光環境感光度就可以適當降低了，避免過多噪點。

100 2.8的頭用在M43上的效果（包括光圈但不包括解析力）就是全幅上截取中間視角相當於200mm的一塊的效果……

等效彌散圓半徑？還有T值？

對於一般照個相和玩玩器材的人來講，我們不是光學phd，沒必要鑽的特別透徹。然而，知道一些基本概念幫助我們不被忽悠是必須的。

「你看iphone的光圈能做到2.0，大三元咋才2.8」。。。這類的

等效光圈這個說法，本質上是全畫幅用戶表現自己有錢秀優越的產物

youtube上面有一個叫Tony northrup 的人，我看過他的視頻裡面做過這個測試。雖然我的觀點和他不太一樣，但是你搜搜看看吧先。。。
我理解你問的是啥。。。但是想想，要把這個物理問題解釋清楚。。。要打好多字啊。。。。。

你搞得清楚「等效」裡面這個相等的」效「是什麼。

說等效焦距時，這個」效「只指視角，其它的不管。

而光圈的」效「，最直接影響的是感光，從這點來講，光圈的數值就已經是「等效」值了。如果你要把光圈的「效」理解成「虛化」，那對不起，沒有。虛化受感光面積、焦距、光圈、物距等多項因素影響，沒辦法簡單地等效。

至於有人非得把「效」理解成所有的效果，說什麼連等效焦距都沒有，那純粹吃飽了撐的。大家在說「等效焦距」時，就默認了「效」是視角。

高票答案說得已經很全很詳細了，除了ISO虛標那塊的定義我有異議，這塊我會放在後面說明。我知道很多人嫌公式字母太多，看起來暈頭轉向，也根本沒細看，其實你們沒有信息學的背景，很多東西看了也白看，我還是換些方式說幾句吧，希望能便於你們理解。

1、關於這個理論的名字，我建議不稱呼」等效光圈「理論，叫影像系統總曝光量等效為好。光圈若要等效可以直接叫物理孔徑（專業點叫入瞳），景深和ISO的等效也只是其推論之一，所以我們沒有必要把現成的東西多搞個名字。

2、務必記住跨系統等效的場景是什麼：同視角同位置同物距，外界光線環境恆定（最典型的就是評測網站的studio環境），否則很多東西沒法談了。

3、這個原理的前提核心內容，即shot noise佔據一個系統雜訊源的主導，如此才有了後面所有的推論。shot noise是一個對於光源能量子的統計漲落雜訊，他的信噪比高低與增益無關，S越是弱，shot noise也將越成為主導啊，所以高感時基於主宰。

而read noise是怎麼發生的，read noise是感測器把模擬信號送交ADC時發生的。這下懂沒懂兩種雜訊產生機制的不同沒有？如果read noise無法得到有力的抑制，那麼會發生什麼？簡單地說，對於同一台機器，固定外界光強、F和Time，使用機內ISO3200拍攝一張，然後再用ISO200、400、800等拍攝提亮到相同亮度（此時shot noise不受任何影響，因為f/F和Time都沒變，光子數還是這點），數碼增益比重越大的，畫質將越爛，問題就出在這個read noise上。早期的很多感測器都有這個問題，參見下圖：

而當代的感測器，除了部分C家的，都讀取雜訊都有了強大的抑制，shot noise成為大部分時候主宰，除了接近base ISO的那1，2個檔位提亮效果差一些，其他時候已經不是問題，大家可以參見dpreview的ISO-invariance測試，符合這樣性質的感測器，我們稱之為」ISOless senosr「。具體例子見圖：

4、上述幾點明確之後，那麼大底小底根本差異是什麼就很明擺著了，只要shot noise佔據主導，那麼我們只需要關注整個系統的光通量，對於同一台機器，我們關注F和time就可以了，對於跨系統的機器，我們必須關注f/F和time，其他都無足輕重了。

5、因此不是因為底大直接就有優勢，而是因為底大一般會匹配更粗大的鏡頭，而底小的目的本身就是為了小型化系統，所以定位類似的鏡頭只是共享著接近的F值而已。
eg1：studio里光線環境恆定，我們較量M43的FF的畫質，為什麼一邊倒？因為同一個ISO確定後，F和time的組合必須一致，由於同視角下M43的f必然小，那麼總光子數也少了。換一個角度理解，F和time組合一致，則單位面積上的光子數一致，但面積差接近4倍，自然大底的總光子數還是更多。
eg2：假設我們調整光圈，使得M43和FF的f/F與time組合相當，按照之前的理論，兩個系統信噪比一致，但是發現了問題沒有，一樣的光子數分布在M43和4倍M43面積上，亮度會一致么？不可能，所以FF方面需要增加2stop的增益，但前面說了，增益對於shot noise無影響，這就是等效ISO的由來。
eg3：這次不跨系統了，同一台機器，在光線恆定環境中用更高的ISO顯然畫質越差，為什麼？是單純因為ISO的增益么？完全不是，無非測光系統為了維持亮度，在ISO提高的時候必然要縮小了光圈或者縮減曝光時間，兩種模式都會導致光子數減少，根本原因就在這裡。

6、根據前述結論，如果不談cmos後端工藝差別，只要小底擁有f/F足夠大的鏡頭，高感上限完全不會遜色大底（無非此時不能用同一個ISO罷了），那麼小底的真正死穴是什麼呢？
很簡單，低感。原因何在，就是前面說到的，面積小會導致單位面積上的光子數更多，所以小底系統天生更偏亮，其base ISO無法做得想對更低，因此大底總是可以曝光更長的時間維持亮度一致，從而獲得了更多的光子數，這是真正的先天殘疾啊。

7、為什麼DXO的ISO sensitivity裡面無數的實測ISO都比nominal來得低？這是ISO虛標么？
簡而言之，目的就是保護高光細節，因為shot noise佔據主導，所以中間調細節不受什麼影響。越低於nominal則說明數碼增益的比重也越大，僅此而已，這個圖表和虛標無聯繫。
什麼是ISO虛標？很容易判定，最終出圖的JPEG測光受到影響。

8、高像素機器信噪比就差么？顯然不是，只要cmos工藝能保持，相機處理器負擔得了，像素高點再好不過。持這個觀點的人不懂什麼叫」信噪比歸一化「，更不知道100%檢視是什麼意義，屬於初哥中的戰鬥機。

9、對於同一套曝光三角，不同幅面同級ISO的物理差距為3xlog2（Area A/Area B）db，所以幅面面積翻倍可以賺3db，再翻一次就是6db，那麼這3db、6db究竟明顯不明顯呢，肉眼的感覺如何？這裡就要引入另一個議題，我們考慮圖像的輸出信噪比時不要忘記我們交流使用圖像的場合，比方說都是M43和FF拍的，縮到2mp，8mp，在1米，10米外觀看，都不是一回事，縮得越小，則各自的信噪比都越高，比如從16mp縮到4mp，信噪比提升6db，但是幅面的天生差距卻永遠不會變，因此如果你只在網上交流豆腐乾小圖的話，大底的信噪比優勢其實也就被浪費掉了。

10、這個理論並不是用來嘲笑小底的，反而倒是可以嘲笑大底一番，你光底大還沒用呢。至於那種25 F1.2不就是50 F2.4的言論，那也是可笑，僅僅收集光線/製造潛景深的能力25 F1.2等於50 F2.4罷了，鏡頭還有多方面因素，又不是只看這個，再說了，玩小底的人還不是沖著單位面積上收集光線的能力等於F1.2這點去的，你買個手機上一個F2鏡頭，怎麼不去等效一番，你大概轉換係數多少都不知道吧。

11、最終的最終，上限畫質和系統體積無法兩全，所以指望什麼系統小型化畫質又好的都可以洗洗睡了。只不過在一定範圍內兩者的差距對人眼差別不大，另外小底也有個優勢，那就是更容易做出很強的暗光對焦能力，如-4Ev對焦，簡直小兒科，想想為什麼？原理前面已經提過了。

結束時我也討論一下「名」的問題，很多人知道這個「等效光圈」的理論，無非來自於幾年前的dpreview，中文則是蘭托之類的貨色，我要告訴你們的是：

1、這個名字起得真垃圾。

2、這些直觀的原理至少早在11年之前就有人系統論述了。但是文章里只有「pupil entrance」，「lens aperture diameter」，根本沒有什麼「eqv aperture」。

有一定e文閱讀能力的，請自行翻閱，這個網站基本可以解決你所有對於影像系統的疑問，而很多是廠商永遠不會直接告訴你的吶：

http://www.clarkvision.com/articles/does.pixel.size.matter/ http://www.clarkvision.com/articles/does.pixel.size.matter2/ http://www.clarkvision.com/articles/digital.sensor.performance.summary/index.html#SNR

那我為什麼說名字起得垃圾，很簡單，你們看看理論裡面說得很明白，入瞳直徑與曝光時間共同決定光通量，那麼把光圈等效一番的時候無非是其曝光時間相等的特例而已。我們給一個系統化的理論命名，起的名字居然是其中的特例而不是普適化的，這不是在搞笑么？

就算是進入曝光時間相等的特例，我們也不需要「等效光圈」這個概念，為什麼？因為現成的精確概念就已經有了啊，我們為什麼要再造一個冗餘信息？

提問就沒問清楚，讓人怎麼回答？
什麼叫有沒有等效光圈？

請你想像一下在汽車分類下面問這個問題：

「到底有沒有等效扭矩？」

聽說A車掛4檔相當於B車掛5檔？

這種問題讓人怎麼回答？

上來就提前不讓別人說自己腦殘，看來你也知道可能被說成是腦殘。

先說結論：「等效光圈」是一個含義不明的偽概念。

光圈值是一個從焦距和光圈孔徑派生的、用於計算曝光值的中間參數 $F=frac{f}{d}$

光圈、快門速度、ISO組合成另一個中間參數曝光值(EV)，EV經過換算即可得到曝光量。有了這兩個中間參數，測光和曝光的換算就方便的多。

除了曝光量，其他的一些成像特徵比如景深、光線採集能力歸根結底仍舊是受焦距、光圈孔徑等因素影響的。需要分析這些特徵時，自然還是以原始的焦距、孔徑等概念作為起點。

如果要像用等效焦距反映視角那樣，引入一個不受畫幅影響的反映景深和光線採集能力的「等效」概念的話，按照正常的邏輯，應該是同樣從起點派生出『等效孔徑』，而不是半路殺出一個含義不明的所謂『等效光圈』。

有些新聞工作者啊，分析了一大通，結論倒也不違悖事實，可是哪有開進岔路當起點的……
萬一將來這個不嚴謹的概念流傳開來，你們可是要負責滴！

向你們學習，可以搞一個
『等效等效光圈』的概念，用於計算曝光；再搞個
『等效等效等效光圈』，算景深和光線採集能力；
『等效等效等效等效光圈』，曝光……
『等效等效等效等效等效光圈』……

像不像豌豆射手：P