為什麼不可以除以0？

12-06

用除以零的愉♂悅去換算術規則的瑕疵，不划算啊！

在數學計算的時候，「零」是一個十分危險的數字，它在理論上代表「什麼也沒有」，因此用「零」來做除數，會導致一系列邏輯和哲學上的問題。

從算數角度來說，「除法」是源於「乘法」的，或者說是「乘法」的逆向運算，比如：12除以6等於2，反過來，6乘以2等於12。但如果12除以0可以等於一個特定的數字的話，那麼反過來，這個數字乘以0就等於12。這是說不通的，因為任何數字乘以0都等於0。

一些人認為一個數字除以零的結果應該是「無窮」（∞）。這種想法其實是不正確的，因為如果1除以0等於∞，那麼2除以0也應該等於∞，由此，我們可以得出1=2，這顯然更不可能；只有當一個數字除以一個無限趨近於0的數字的時候，其結果才可以稱得上「無窮」。

所以，準確的說法是：一個數字除以零的結果應該是「未定義」的。

在大多數計算器里，如果輸入「某個數字除以0」的話，得到的結果一般都是「Math Error」，或類似的表述。計算器無法執行「除以零」計算，據說是因為這樣做會使電路板進入一種無休止的計算狀態，然而卻永遠得不到合適的結果。為了不影響正常運作，計算器的電路內被人工設定了一種「安保機制」，會自動終止這種運算，告訴操作者不能計算除以0的算數；測試過一小部分手機的計算器，小米手機系統 MIUI7 的計算器會把除以零的運算的結果顯示為「∞」，iOS9 的會顯示「Error」，三星 Galaxy s6 自帶的計算器不會給出任何的結果。

圖片來源：Windows 10 計算器

如果分母為零的話，無論是a/0還是0/0，都不能被良好地定義為一個極限。不允許零作除數其實可以省去很多解釋不清的麻煩。

四個類似的問題：

分母（除數）為什麼不能為0？ - 知乎。

0為什麼不能做分母？ - 知乎。

「分母為零」真的沒有意義嗎，還是說有意義，但需要更高級的數學知識來解釋？ - 知乎。

為什麼分數分母不能為零？有理論上的解釋嗎？ - 知乎。

http://ee.usc.edu/stochastic-nets/docs/divide-by-zero.pdf

一句總結，假設
$Xdiv 0=Y$
那麼
$Y imes 0=X$
嗎？

其它的具體就看鏈接吧

因為任何數乘0都是0.

根本原因在於，當你把整數環擴充到有理數域的時候，如果允許分母是0，則有理數對乘法失去有意義的結構：擴張下的元素形式為a/b（a，b為原來的整數，/嚴格說不是除號，不過你可以當作除號理解），而 a/b=c/d的定義是ad=cd，那麼假設有a/0，明顯這個東西和任意b/0都相等，包括0/0。而0/0和任何h1/h2都相等，那麼就可以推出任何兩個元素都相等，等於形成一個1=0=e的，只有一個元素的平凡群，這個群價值不大，不是我們想要的擴張。

因為因數×因數＝積。
因數＝積÷另一個因數。
除法就是求什麼數和另一個因數相乘得積。

如果除數是0，那麼沒有一個確定的數和0相乘得積（被除數）。所以0不能做除數。