有些集合本身是自己的子集，有些則不是；那麼，那些由不是自己子集的集合構成的集合，是不是自己的子集？

數學，集合

這是次數學危機，它的本質是如下公理太強導致不自洽（不自我合諧，即從這個公理出發，可推出一個命題既真又假）

萬能分類公理：對於任意的性質P，存在一個集合，它由所有滿足性質P的元素組成。

為了解決這個問題，人們重新尋找了一套集合論公理。

當然，引入正則公理也是可以的。

這些公理保證了題主所說的＂集合＂無法通過集合論的公理被構造出來。也就是說，題主所說的不是一個集合。也就無法用集合論的語言討論它。

有些集合本身是自己的子集，有些則不是

不，根據正則公理，沒有任何集合是自己的子集。

不是自己子集的集合構成的集合，是不是自己的子集

由上，因為沒有任何集合是自己的子集，所以「不是自己子集的集合」實際上就是所有的集合；
「所有集合構成的東西」不是集合（反證法：因為若它是集合，則它為自己的子集，所以它不是集合）；
一個「不是集合的東西」，談不上「是不是自己的子集」。