可以完全用反直覺的公理構造出一個公理系統嗎？

12-05

我指的是所有最基本公理都反直覺，而不是類似「黎曼幾何」這種只有一條或幾條的。如果可以的話，有這樣的例子嗎？

這個很容易，比如歐式幾何公理，把「點」換成「妖精」，把「直線」換成「饅頭」，「過」換成「吃」。那「任意兩個點，都有一條直線過這兩個點」就變成了「任意兩個妖精，都有一個饅頭吃這兩個妖精」。夠反直覺吧。

反直覺的有個前提是，公理所使用的辭彙，是日常使用的辭彙。日常的經驗，與公理不相符，這叫反直覺。以形式主義的觀點，數學是一套符號系統，公理是一些符號串，推導是符號串變形法則，定理就是由公理推導得到的符號串，無關乎意義（或者說可以賦予不同的意義）。