用數學知識寫出的小說是怎樣的？

12-05

數學相關的知識寫出一本小說是怎樣的？

起初，神創造邏輯
邏輯是空虛的。神的零運行在水面上，這是trivial的
神說，要有集合，於是就有了集合
神看集合是好的，就將其公理化
有集合，有運算，就是一個代數結構

神照自己的樣子造人。於是神創造了0
神在東方的伊甸建立了一個園子，稱之為群
神將0安置在那裡，讓它作單位元
起初，伊甸園是平凡的
神說，園中所有果子你可以隨便吃，只有後繼樹上果子，你不能吃。因為你吃的時候必死

神說，那人獨居不好。於是要為它造一個配偶
神讓0沉睡，取它的後繼數1
神把1帶到伊甸園，讓它和0配對，二人從此一起生活
神教給他們加法的運算，讓他們可以互相交合
0依然是伊甸園的單位元
0的逆元是0，1的逆元是1，0和1彼此交合則又得到1

神所造的，惟有皮亞諾比一切的活物更狡猾
皮亞諾對1說，神豈是真說不許你們吃園中所有樹上的果子么
1對皮亞諾說，園中樹上的果子我們可以吃，唯有後繼樹上的果子不可，免得我們死
皮亞諾說，你們不會死。神是怕你們吃了後繼樹上的果子能自己創造新的數
皮亞諾告訴1它自己是怎麼來的
1對單調的只有0和1的加法已經厭煩。它看後繼樹上的果子可做食物，而且悅人眼目，是可喜愛的，就摘下果子來吃了

於是1對自己取了後繼數，是為2
1又摘下果子給2，2也吃了
於是2對自己取了後繼數，是為3
很快，後繼樹下生成了所有正整數

正整數們很快開始彼此進行加法，互相交合
因為是1最先吃了果子，因此正整數們公認1為生成元，並定義任何數與1做加法等價於取後繼數
0從始至終沒有參與這件事，因此正整數們認為0對他們沒有任何影響

當神發現這件事的時候，伊甸園裡已經有無窮多個元素了
神命令希爾伯特將後繼樹生成的所有數一個個刪去。但希爾伯特發現這件事做不到，因為無窮集刪去一個元素後仍與原集合同構
神只得放任這些數存在，卻發現新生成的那些數沒有逆元了
為了保證伊甸園仍為一個群，神只得為這些數添加逆元，將負數加入伊甸園中
被迫引入的負數是不自然的，與自然數相對
神依然令0為單位元，並定義0的逆元為0，它既非正也非負
至此，伊甸園成為一個整數加群

一些數在加法中日益放縱自己，開始濫加、雜加，甚至覺得單次交合無法滿足自己，開始進行連加
一種新運算被引入來描述這樣的行為，它們稱之為乘法
伊甸園成為一個整環。1受其他數的喜愛，它們便推舉1為乘法的單位元
乘法最初僅是為了方便引入的。但在尋找乘法的逆運算時，它們偶然發現了一種新體位——一個數趴在另一個數上面，它們稱之為over，或稱除法
不同的數相除，生產出之前從未見過的畸形後代，這些不詳的產物被稱為分數
有整數，有分數，這是有理數
有多少整數，就有多少有理數

神認為分數是罪惡的
神說，伊甸園中不能容納這樣的數
神見數的罪很大，終日所思想的都是惡，便打發他們離開伊甸園，將它們降到地上
神對1說，這所有一切罪的根源都在於你。你既做了這事，就必受詛咒。我必多多增加你的苦楚。你將被千人踏，萬人踩，所有數都可以將你壓在身下。自此，任何數over1都得到那數本身

分數是稠密的。它們很快鋪滿了大地，任何兩個分數之間都必有第三個分數
有理數對乘法構成群
驕傲的0聲稱自己是神照著祂的樣子造的，因此自己不能被over。其他數鄙夷它，因此不接納0為乘法群的元素
有加法，有乘法，所有有理數構成域
大地上誕生了第一個數域

（未完待續）

受某高票答案的啟發。
謹以此文致敬英年早逝的數學家Abel。
為避免各位數學愛好者誤會，這句話放在開頭：雖然本文有惡搞的成分，但是筆者沒有一絲一毫對Abel前輩不敬的意思。
------
有一日，那人和他妻子夏娃同房。夏娃就懷孕，生了該隱（就是得的意思），便說，神使我得了一個男子。又生了該隱的兄弟亞伯。
亞伯是解一元四次方程的，該隱是解一元五次方程的。
有一日，該隱將使用牛頓逼近法一元五次方程的近似解獻給神。
亞伯也將一元四次方程的解的根式通式獻給耶和華。
耶和華看中了亞伯和他的供物，只是看不中該隱和他的供物。
該隱就大大地發怒，變了臉色。
耶和華對該隱說，你為什麼發怒呢？你為什麼變了臉色呢？你若能寫出通式，豈不蒙悅納，你若求不出通式，誤差就伏在門前。它必戀慕你，你卻要制伏它。

該隱與他兄弟亞伯說話，二人正在田間。該隱要求亞伯告訴自己一元五次方程的根式通解。亞伯告訴該隱這樣的通式不存在。該隱起來打他兄弟亞伯，把他殺了。
耶和華對該隱說，你兄弟亞伯在哪裡？他說，我不知道，我豈是看守我兄弟的嗎？
耶和華說，你作了什麼事呢？你兄弟的血，有聲音從地里向我哀告。
這片講道理的土地開了口，從你手裡接受你兄弟的血。現在你必從有理域中受咒詛。
你將無法通過數值解和中國剩餘定理判斷某些多元方程是否在有理域中有解。

該隱對耶和華說，我的刑罰太重，過於我所能當的。你如今趕逐我離開有理域，以致我解不了方程。我必流離飄蕩在正解的周圍，找不到根。
耶和華對他說，無理數比有理數多。耶和華就給該隱立一個記號，使他可以標註戴得金分割。
於是該隱離開有理域，開始在實數域中工作。
------

以下開始跑題，如果不是從一開始就已經跑題了的話。

--------
「講道理的土地」，對，就是洋涇浜版本的「rational field」，它的另一個中文名叫做「有理域」。

Abel作為名字/姓氏，在和合版聖經中，被翻譯為「亞伯」；在數學中，則一般譯為阿貝爾。
以下摘自 https://zh.m.wikipedia.org/wiki/尼爾斯·阿貝爾:

尼爾斯·亨利克·阿貝爾（Niels Henrik Abel，1802年8月5日－1829年4月6日），挪威數學家，開啟許多領域的研究，以證明懸疑余兩百五十年五次方程的根式解的不可能性和對橢圓函數的研究中提出阿貝爾方程式而聞名。
生於挪威芬島附近的 Nedstrand，就讀於奧斯陸大學。1825年得到政府資助，遊學柏林和巴黎。儘管阿貝爾成就極高，卻生前不得志，無法獲得教席俾專心研究，最後因過度貧窮染上肺結核逝世於挪威的弗魯蘭。死後兩天，來自柏林的聘書才寄到家中。跟同樣早逝的伽羅華一同被奉為群論的先驅。現代有以他名字命名的阿貝爾獎。

本文中提到的數學：

一元五次及以上方程無根式解。這應該是數學史上非常著名的片段了。相關的材料可以見wikipedia-Galois theory.值得註記的是，雖然後人將由一元高次方程無根式解所引發的故事統稱為Galois Theory，最先給出完整證明的是Abel。Galois的工作也是建立在Abel的結果之上的。Galois的故事另可以寫一篇。此處頁邊距太小，故不多敘。
"你將無法通過數值解和中國剩餘定理判斷某些多元方程是否在有理域中有解。" 此為致敬Hasse的局部-整體性原理（和它的不成立性）。判斷一個整係數多項式方程f（x）是否有有理解是很麻煩很麻煩的問題，但是，以下兩類問題會容易一一些：

判斷一個代數方程是否有實數解。有解等價於f(x)在某些點處取值非正，且在另一些點處取值非負。這個就有許多種手段判斷了。
判斷一個同餘方程是否有解。亦即對於任意非零整數m，求[1,m]間是否有整數x使得f(x)為m的倍數。這個問題是樸素地枚舉也是可以知道答案的--實際行動中演算法會有些簡化，這方面我也不是很懂，就不多說了。

容易知道，以上的兩類問題，只要有一個的答案為「無解」，則原問題的答案一定為「無解」。

（對於中學數學競賽中數論問題有所涉足的同學們，應該已經意識到這就是「要解數論方程，先試試實數方程（拿不等式去夾逼），再試試同餘方程」這麼個套路了。）

但是反過來，假設我們已知某個整係數多項式方程既有實數解，又對所有的同餘約化有解，是否可以斷言原方程有有理解呢？

Hasse principle表示，如果這個方程是二次齊次的，並且「有解」都理解成為「有不全為零的解」的話，這樣反推是正確的。以上在Serre的A Course in Arithmetic （GTM 7）中有詳細討論。

因為現代數學中的一些非常深刻的思想，這個原理又被稱為「局部-整體原理」。這個名稱的由來亦可從上述serre的敘事里讀到。

（說到Serre的這本書，有線性代數背景和一些初等數論的感覺的朋友們都可以直接看。不過，Serre的廢話比較少，因此，如果是第一次接觸現代數論，或者第一次自己讀書，可能會有些挑戰性；但，這事兒還是值得乾的。）

那麼，這個原理是不是始終成立呢？

可能會出乎一部分讀者的意料：並非如此。
並且是無可辯駁的並非如此。

（Ernst Sejersted Selmer，1951） $3x^3+4x^3+5x^3=0$ 在實數域和一切p-adic域上都有非零解；但它並沒有非零有理解。

這裡，「在所有p-adic域上有解」是「所有同餘方程都有解」的一種比較現代的表述方式。
所以，試圖用兩個相對能下手一些的問題來完全代替那個比較棘手的問題答案的努力，就失敗了。
（剛發現今兒正是這位數學家去世10年紀念……點個蠟。）
（而且這位老先生和Abel一樣也是挪威人…所以我是恰好看見了數學界的傳承么？）

跑題至此，該說正題了：為啥我會在致敬Abel前輩的時候，聯想到Hasse"s Principle並不成立的例子呢？

因為這兩個定理，都有著下面這一重性質：

它們都是將一種人類求解某個問題的技巧，某種方式，轉化成為某個數學對象。將一個問題的是否有解，轉換為某個數學對象的某個指標是否有某種性質。在Abel的故事裡，方程可以有根式通解等價於方程的根的對稱群可以分解成為一堆循環群的「和」；Selmer的例子里我完全不清楚細節，不過在後人的發揚光大中，hasse原理的失效被等同為了某個叫做Manin Obstruction的存在。（見Manin obstruction）。（修訂：根據評論里的反饋，這裡並不是「等同」的關係，而是manin obstruction的存在必然導致hasse principle的失效。謝謝 @Saberization 指出。）

這也意味著，這些對稱群分解不了，就
絕。對。沒。有。可。能。找。到。根。式。通。式。解。好。嘛。

你可以問別的問題，例如不限於求根式可不可以有其它的方式精確地表達方程的根；例如在一定的精度範圍內有沒有通用的演算法可以找到近似解；例如，找不到通式解，但對於某些特殊的五次方程，有可能它的對稱群沒那麼壞，因此根可以寫成根式的樣子；那麼怎樣定位這些特殊的方程……

這些問題的結果沒有先驗地被Abel的結果摁死，也都在一定的語境中有它值得關注的理由。但是原問題，蓋棺論定了就是論定了。「找不到解」不是因為數學家不夠努力，或者不夠仔細，或者不夠有洞見--你就算把數學家用口水淹死，五次方程沒有根式通解這事兒也不隨人的主觀能動性而改變啊。

這，就是數學冷酷無情的一面吧。看起來就像一個詛咒。

但它還有另一面啊。用來證明五次方程不可解的那套論述，逐漸沉澱出群的語言，用以描述對稱；這是現代代數語言的前身，而今天我們拿它來描述宇宙，生命，以及…

它明明是個磨人的小妖精嘛。

參考文獻：Hasse principle

南x中學高三的格局，是和低年級不同的。都是當中四個實驗班教室，裡面預備著進隊金牌黨，可以隨時翹掉課。高考的人，傍午傍晚放了學，每每花四十幾塊錢，買一本五三——這是三個月之前的事，現在買的都是高考必刷題——靠在書店外刷著，吹著冷風感悟人生。倘若肯多花一塊，便可以買一沓草稿紙，幫助做題了。如果出到十塊，便可以走進旁邊的大方便利，買一瓶蘋果汁。但這些高考狗，多是臭學霸，大抵沒有喝果汁的閑工夫。只有進了省隊的，才踱進翔宇樓的自習室，泡茶吃飯，慢慢的刷題。
我從十六歲起，便在南x中學的實驗班裡學數學，數學老師說，我樣子太傻，怕是拿不到什麼降分資格，就隨便搞搞混個省三吧。教室里初三就得了省一的大神，雖然十分聰明，但嘮嘮叨叨天天忙出國的也很不少。他們往往興緻勃勃的看著我瞪著一道題兩小時，再檢查一翻自己SAT習題集中的題刷完沒有，才親自看一遍我寫不出的題，然後瞬秒。在這智商碾壓下，問問題也很為難。所以過了幾天，老師又說我學不了數競。幸虧我其他科的成績更差，又退學不得，便改為天天逃課刷競賽水題的一種狀態了。
我從此便整天的呆在自習室里，雖然沒有什麼水表，但總覺得有些單調，有些無聊。老師是一副凶臉孔，競賽大神也沒有好聲氣，教人活潑不得。只有孔乙己到自習室，才可以笑幾聲，所以至今還記得。
孔乙己是數競退役還成天念念不忘競賽的唯一的人。他身材很高大，青白臉色，眉頭間時常夾些傷痕，一頭亂蓬蓬花白的頭髮。穿的雖然是校服，可是又臟又破，似乎六年間天天只穿這一件。他對人說話，總是滿口顯然易證，叫人完全不懂。因為他姓孔，別人便從一本二十年前競賽書首頁中的「數競大神孔乙己」這半賣萌半嘲諷的話里，替他取下一個綽號，叫做孔乙己。孔乙己一到自習室，所有刷題的人便都看著他笑，有的叫道，「孔乙己，你化學統練又差一分及格了」他不回答，對某神說，「今天搞組合數論，不搞化學。」便掏出一摞小藍本。他們又故意的高聲嚷到「你一定又偷看了學霸的答題紙了」孔乙己睜大眼睛說，「你怎麼這樣憑空污人清白…」「什麼清白，我前天親眼看見你看了巨神的草稿紙，跪著膜。」孔乙己便漲紅了臉，額上的青筋條條綻出，爭辯道「參考不能算抄…參考…！競賽狗的事，能算抄嗎？」接連便是難懂的話，什麼「貝蒂定理」，什麼「極點極線」之類，引得眾神都鬨笑起來，自習室內外充滿了快活的空氣。
聽人家背地裡談論，孔乙己原來的確學過競賽，但終究沒有進隊，又不會其他科，於是統練越考越差，弄到將要留級了。幸而數學算不上倒數，便給人家講講題，換一張語文卷子抄。可惜他又有一樣壞脾氣，便是喜歡划水，講不了幾題，便連人帶草稿紙，一齊去食堂吃大餅雞排去了。如是幾次，找他問數學題的人也沒有了。孔乙己沒有法，便免不了偶然做些裝逼的事。但他在我們班裡，吹逼的聲音卻比別人都小，雖然間或裝逼失敗，但不出一天，定然再吹一個新的。
孔乙己寫出半道題，漲紅的臉色漸漸復了原，旁人便又問道，「孔乙己，你當真學過數競么？」孔乙己看著問他的人，顯出不屑置辯的神氣。他們便接著說道，「你怎的連省隊都進不去呢？」孔乙己立刻顯出頹唐不安模樣，臉上籠上了一層灰色，嘴裡說些話；這回可是全是費馬歐拉之類數論的定里，一些不懂了。在這時候，眾神也都鬨笑起來，自習室內外充滿了快活的空氣。
在這些時候，我可以附和著笑，老師是決不責備的。而且競賽老師見了孔乙己，也每每這樣問他，引人發笑。孔乙己自己知道不能和他們談天，便只好向沒退役的學弟們說話。有一回對我說道，「你學過幾何么？」我略略點一點頭。他說，「學過幾何，……我便考你一考。完全四邊形一條對角線被另兩條對角線調和分割，怎樣證的？」我想，省隊都沒進的人，也配考我么？便回過臉去，不再理會。孔乙己等了許久，很懇切的說道，「不能證罷？……我教給你，記著！這些小結論應該記著。將來考CMO的時候，寫引理要用。」我暗想我這個連省隊都混不進去的人談什麼CMO，而且CMO從不用證這麼水的引理；又好笑，又不耐煩，懶懶的答他道，「誰要你教，不是寫出三個梅涅勞斯的等式然後相除嗎？」孔乙己顯出極高興的樣子，將藍色的水筆敲著桌子，點頭說，「對呀對呀！……調和點列有四種等價形式，你知道么？」我愈不耐煩了，努著嘴走遠。孔乙己剛用鋼筆蘸了墨，想在草稿紙上寫證明，見我毫不熱心，便又嘆一口氣，顯出極惋惜的樣子。
有幾回，高一學弟聽得笑聲，也趕熱鬧，圍住了孔乙己。他便給他們找數論題寫，一人一道。學弟們秒了題，仍然不散，眼睛都望著競賽書。孔乙己著了慌，伸開五指將草稿紙罩住，彎腰下去說道，「不多了，我能看懂的題已經不多了。」直起身又翻一翻書，自己搖頭說，「不多不多！多乎哉？不多也。」於是這一群學弟都在笑聲里走去別處刷題了。
　　孔乙己是這樣的使人快活，可是沒有他，別人也便這麼過。
　　有一天，大約是聯賽預賽前的兩三天，老師正在慢慢的講題，忽然說，「孔乙己長久沒有來了。還欠一本不等式書沒還呢！」我才也覺得他的確長久沒有來了。一個高一的人說道，「他怎麼會來？……他被查了水表了。」老師說，「哦！」「他總仍舊是頹。這一回，是自己發昏，一直頹到月考去了。月考的試卷，能瞎考么？」「後來怎麼樣？」「怎麼樣？先抄語文課文，後來是刷英語，寫一道錯一道，又背不對方程式。」「後來呢？」「後來被老師叫去談話了。」「說了些什麼呢？」「什麼？……誰曉得？許是勸他退學吧。」大家也不再問，仍然慢慢的算自己的題。
　月考之後，秋風是一天涼比一天，看看將近初冬；我整天的在教室里睡覺，也須穿上棉襖了。一天的下半天，一道題也不會寫，我正合了眼坐著。忽然間聽得一個聲音，「通一個分。」這聲音雖然極低，卻很耳熟。看時又全沒有人。站起來向前一望，那孔乙己便在講台下蹲著給人家講不等式。見了我，又說道，「給我分享一道競賽題看看罷。」老師也伸出頭去，一面說，「孔乙己么？你還欠十九份統練卷子呢！」孔乙己很頹唐的仰面答道，「這……下回再寫罷。這次先看看幾何，題要新。」大家仍然同平常一樣，笑著對他說，「孔乙己，你又成天想著失敗的競賽了！」但他這回卻不十分分辯，單說了一句「不要取笑！」「取笑？要是之前沒天天浪，怎麼會進不去隊？」孔乙己低聲說道，「命運，命，命……」他的眼色，很像懇求我們，不要再提。此時已經聚集了幾個人，便和老師都笑了。我挑了一道幾何，抄在草稿紙上遞出去，他從破書包里摸出四本奧經和小藍本，放在我手裡，見書上全是字跡，原來他便用這書備考的。不一會，他說自己寫不出來，便又在旁人的說笑聲中，慢慢離去了。
　　自此以後，又長久沒有看見孔乙己。到了轉年聯賽，老師拿出名單說，「孔乙己還欠一個幾何題呢！」到第二年的冬令營，又說「孔乙己還欠一道幾何題呢！」到一模可是沒有說，再到高考也沒有看見他。
我到現在終於沒有見到那個幾何的證法——大約孔乙己的確已經淡忘競賽了。
二零一六年十一月

這麼多答案，居然都沒人提 @七格的蘋果核里的桃先生 (豆瓣)，真是不知該說什麼好。

這個數學神話系列是由五個小中篇構成，每一篇都是紀念一個偉大的現代數理邏輯學家，他們分別是蒙塔古、克里普克、康托爾、希爾伯特和圖靈，可以說基本上囊括了公理集合論、遞歸論、模型論、證明論這幾個現代數學的主流方向。故事發生的地點分別選擇在了花剌子模（今烏茲別克）、南宋時期的中國、阿茲特克（今墨西哥）、阿散蒂（今西非黃金海岸）和古埃及，發生的歷史背景都是處於文化衝突中，比如蒙古滅花剌子模、元滅宋等等。

（引自七格的自序）

五個中篇分別為《語法樹》《實無窮》《可能世界》《形式國》《神諭》，語言跳脫，腦洞巨大，輕逸的想像力讓人想起《唐人故事》時期的王小波。推薦大家讀一下，肯定比高票答案編的那些段子高明。

第一個回答很有意思，那我也來編幾個段子吧。來改編下數學史上一些有名的事件。
————————————————————————————————————
牛頓忽然道：「你來了。」
萊布尼茨道：「我來了。」
牛頓道：「我知道你會來的。」
萊布尼茨道：「我當然會來，你當然知道，不然十年前你就不會問我有關微積分的東西了。」
良久的沉默在兩人中隔開了一道深深的溝壑。
牛頓的目光重重落在了自己手上的筆，嘆道：「這十年好長。」
萊布尼茨嘆道：「這十年好短。」
萊布尼茨忽然放肆的嘲笑道：「你覺得這一年很長，是因為你害怕，害怕微積分是我最初創建的被公佈於世。」
牛頓搖了搖頭道：「你呢？」
萊布尼茨道：「我可從來沒有害怕，這一天激動的讓我渾身都在顫抖。」
他猙獰的笑了笑道：「即使我知道你有英國皇家學會撐腰，我說出真話也會遭到打壓，但我不是那種膽怯懦弱的人。」
牛頓道：「所以你這麼早就把微積分論文發表出來了？」
萊布尼茨道：「現在歐洲除了英國外，其他國家都是使用我的微積分符號，我倒要看你怎麼還招。」
牛頓道：「所以我來了，既然你心愿已了，那麼出招吧。」
剎那間，萊布尼茨筆細閃電，墨影漫天。
牛頓卻悠然自得的啃了口手中的蘋果，箭一般的往後退了出去，他的手似乎沒有什麼動作，但是蘋果卻已經不見了！
蘋果一閃，如黑夜中墜落的流星！
萊布尼茨停住了舞筆的身影，左肩膀上中了一個蘋果。
萊布尼茨不解道：「我聽聞蘋果飛刀例無虛發，為什麼，為什麼你卻失手了。」
牛頓悠悠嘆道：「從你剛才舞筆的姿勢中，我讀懂了，你是通過幾何問題出發，運用分析學方法引進微積分概念，得出運演算法則。其嚴密性和系統性令我甘拜下風。而我從物理學出發，運用集合方法研究微積分，其應用上更多地結合了運動學。我們殊途同歸罷了，為何要爭這一時之氣，而拼的你死我活呢。」
話音剛落，牛頓一手踏雪無痕，漸漸消逝於樹林之中，只剩下萊布尼茨一人獃獃的站住了。
（有些美化了牛頓，牛頓歷史上其實沒有這麼寬容，反而萊布尼茨對牛頓其實還是蠻欣賞的。）
——————————————————————————————————————————
看病回來了，再更新一篇吧。還是關於牛頓的吧。最速降線的一則佳話XD。
2.
約翰伯努利：「我曾聽聞，當一個質點在重力作用下，最快從一個定點到另外一個不是垂直下方的定點，那勾勒出來的弧線會是世界上最美的圖形。」
約翰伯努利：「伽利略曾說過，圓將會是世界上最美的圖形，而圓卻不是我所夢寐以求的答案，所以圓不是世界上最美的圖形。」
約翰伯努利：「在我提出問題的十八小時五十四分三十五秒後，我像往常一樣工作完成後回到了家，但是我卻在門口的郵箱里嗅到了類似大麻的味道，那是數學的毒癮上來了。」

牛頓：「蘋果為什麼會自由下落？人為什麼會生老病死？面對這一切我無法解釋的現象，我只能恭敬的向偉大的上帝獻上誠摯的祝福，虔誠的讚美造物主那無盡，神秘的能力。」
牛頓：「偉大的主啊，我已經有些迫不及待回歸你的懷抱了，現在五十四歲的我，終日勞碌於造幣廠，我有些厭倦了這樣的生活。」
牛頓：「有人曾問我，為什麼研究神學。因為我很了解我自己，所以我才會選擇向上帝彎腰。我一直以為平淡的歲月會抹去我對數學和物理的激情，原來我錯了，它們依舊是生活中最美味的調料。伯努利的這道甜點，讓我在最近清淡如水的日子裡，品嘗出了其他的味道，意猶未盡。」

約翰伯努利：「這茫茫多的信封中，僅有五個人做出了正確的答案。那是多麼美妙的一段旋輪線。」
約翰伯努利：「這封匿名回信附帶的英國郵戳出賣了他的身份。我從他的利爪中認出了這頭雄獅。那是一支已經遠離科學這片森林的雄獅，如果有機會，我想當面問問他。如果森林正在呼喚你，你還會回來么？」
——————————————————————————————————————————
主要最近沒什麼精力寫長篇，所以就隨便寫寫短篇，講講一些簡單的故事吧。
如果有人喜歡，我可以再擠出點時間多寫幾篇，下一篇可能會是康托爾和克羅內克的故事吧。XD

特德姜的《除以零》

可以看看阿根廷作家吉列爾莫·馬丁內斯的《牛津迷案》和《象棋少年》，馬丁內斯本身也是布宜諾斯艾利斯大學數學系教授

貼一段我寫的小說中男主角用數學知識泡妹子的段子：
陪著他們倆渡過周末之後，呂丘建終於能抽出時間和史黛拉約會了，「天吶，你總算想起來打我的電話了，我還說如果在我的生日之前你再不給我電話我就不理你了！」

「哦，抱歉，最近要完成兩篇論文，還有比賽！所以沒有太多個人時間！」，呂丘建道歉結束立刻轉移話題，「這麼說你的生日就快到了？是幾號？」

「我是十二月一日零點出生的。」，史黛拉果然忘了追究呂丘建的過錯，「記得給我買禮物！」

「等等，十二月一日零點？怎麼會這麼巧，我是十一月八號四點出生的！」，呂丘建驚喜的說道。

「額，這兩個日期之間有什麼特殊的關係么？」，史黛拉被他弄了個滿頭霧水，「還有你的生日派對怎麼都沒有邀請我？」

「生日那天我是在圖書館過的，過了好幾天才想起來！」，呂丘建在白紙上寫了兩個數字，「你看，你的生日可以寫作1210，我的生日可以寫作1184！」

「可是這兩個數字有什麼特別的么？」，史黛拉忽視了這種方法並非是米國常用的日期記錄習慣。

「來，試試看，分別列出這兩個數字除他們本身外的所有因數，也就是能被1210和1184整除的數字，記得只需要列出正數就可以！」，呂丘建神秘的笑著，將筆遞給史黛拉。

「我對數學可不擅長！」，嘴上這麼說，可她還是接過了筆在紙上計算起來，「1210的因數有1，2，5,10......」

「還有11.」，呂丘建的頭和她的腦袋緊挨著，一邊看著她計算一邊輕嗅她發間傳來的幽香，還不忘指出她的疏漏。

「對，還有11。」，史黛拉好像沒有發現他的小動作，或者說即使發現了也不在意，「然後是22,55,110,121,242，605。」

「很好，接著我們計算1184的！」，呂丘建拍拍她的肩膀表示鼓勵，拉著她的手放在了代表自己生日的數字上面。

「嗯哼！」，有了第一次的經歷，接著分解1184的因數時史黛拉的動作快了許多，「1,2,4，8,16,32,37,74,148,296,592。」

「你真聰明，親愛的！」，呂丘建吻了下她的發梢。

「可是這些有什麼關係？」，史黛拉聳聳肩，依然沒有發現這些數字之間的聯繫。

「你試著把這兩個數字的因數加起來！」，呂丘建保持著神秘的微笑，「等你加出來之後答案自然會揭曉！」

「好吧！」，一半是對呂丘建的信任，一半是好奇心，史黛拉拿起筆計算了起來，這種小學生水平的數**算對普林斯頓的高材生來說實在是太簡單了，「1+2+5+...+242+605=1184，哦，天吶，真是太不可思議了！」

史黛拉驚喜的看著呂丘建，然後飛快的開始了下一組的計算，「1+2+...296+592=1210！1184的因數和等於1210，而1210的因數和等於1184！呂，這是巧合么？」。

呂丘建乘著她發獃的時候摟住了她的肩膀，「你的生日和我的生日完美的糾纏在了一起，這都是上帝的設計，上帝讓我們相遇，又讓我們如此依戀。」

有人看過《平面國》嗎？
我摘抄一章吧。

　關於我們相互辨認對方的方法

　　在那三維的快樂世界，你們，有幸擁有光和影；你們, 被賜予一雙眼睛；你們，被賦予視角的知識；你們，陶醉於五顏六色的快樂；你們，能夠實際看到角度和觀察到圓的整個圓周——我怎麼才能向你們說清楚在平面國我們是多麼困難地識辨出對方？
　　想想我剛給你們講過的吧！在平面國，所有萬物，不管有無生命，無論他們是什麼形狀，在我們眼中都是一樣的或幾乎是雷同的，即看起來都是一根直線。既然看起來都一樣，那怎樣才能相互區別開來呢？
　　有三種方法。第一種分辨的方法是憑聽覺。我們的聽覺要比你們的更發達，這樣不僅使我們能夠憑聲音分辨出自己的朋友，甚至能區分出不同的等級，至少能區分出最低等的三個階級，包括等邊三角形、正方形、和五邊形——這裡不把等腰三角形考慮在內。但隨著我們社會等級的上升，憑聽覺來相互辯認的難度也在增加。部分原因是聲音幾乎一樣，另一方面的原因是在貴族階級中辨別聲音這一庶民掌握的能力並不怎麼發達。並且，在可能有被欺騙危險的場合，我們對這一方式不放心。我們社會的最低階層的聲音器官遠比聽覺器官更發達，結果等腰三角形很容易假裝多邊形的聲音，並且經過訓練，能假裝圓的聲音。因此，第二種方式更為普遍地被採用。
　　在我們的女性和下等階級中（過會兒我再說上等階級），無論是陌生人之間還是事關階級而不是個人的問題，觸摸是辯認的主要方式。因此，在你們空間國上等階級之間的「介紹」在我們這邊成為「觸摸」。「允許我要求你觸摸我的朋友某某先生及被他觸摸」這種平面國介紹的習慣表達方式在遠離城鎮的舊式鄉紳之間還在使用。但在城鎮和商人之間，則省略了「被他觸摸」的說法，句子就簡略為「讓我要求你觸摸某某先生」；當然，人們心裡知道「觸摸」是相互的。在更現代時髦的年輕紳士之間，他們非常反感不必要的行為並對保持母語的純潔性極其冷淡，表達方式刪除了在技術層面使用「觸摸」時的意義，即「為了觸摸和被觸摸而推薦」。此時，上層階級中允許放蕩階層的「俚語」，像「史密斯先生，允許我觸摸瓊斯先生」這種粗魯的表達方式。
　　　然而，讀者朋友，不要以為在我們這裡「觸摸」同你們那裡一樣是個乏味的過程，或認為我們在識別出對方是哪一個階級時必須對他全身觸摸一遍。在學校我們就開始長期地練習和訓練，加上日常生活中不停地使用，我們憑觸覺能立刻區別出等邊三角形、正方形及五邊形他們各自的角。不必說，即使最遲鈍的觸覺也能明顯區分出無頭腦的等腰三角形那鋒利的角。因此，根據規則，只須觸摸對方一隻角；一旦確認，我們就知道與我們講話的人屬於哪個階級，除非他屬於貴族階級中最高的一層。這時，困難就相當大。即使是我們問橋大學的藝術碩士也曾把十邊形和十二邊形混淆；無論是在這所名校之內還是之外，幾乎沒有理學博士能夠毫不遲疑地迅速區分出貴族中的二十邊形和二十四邊形。
　　那些還記得我在上面提到的關於女性的法令的讀者馬上知道這種通過接觸的介紹過程需要小心謹慎。否則，這些角有可能對馬虎的觸摸者造成無法彌補的傷害。為了觸摸者的安全，最根本的是被摸的人應該站著絲毫不動。以往經驗證明，一點驚嚇，位置的稍微移動，甚至一個猛烈的噴嚏都會使粗心者致命及把許多有發展前景的友誼摧殘在萌芽狀態。這在低等三角形中尤其如此。由於他們的眼離自己的頂點太遠，幾乎無法看到身體尖端處發生什麼。另外，他們本性粗野，感覺不到有教養的多邊形的輕微觸摸。倘若不自覺地一晃頭就讓國家喪失一個寶貴生命，這是多麼讓人驚嘆的事啊！

《研究之美》—— 高德納（TAOCP作者）
一對情侶在無人島上發現古人的石碑，上面寫的是一些公理，兩人便推導了一本書。

托爾斯泰的《戰爭與和平》，就是用微積分思想寫的。不信，可以搜索。

《戰爭與和平》之所以有那麼多人愛讀，和他再這樣一篇鴻篇巨著中引入微積分思想是分不開的。在這裡面，他使用了連續，無窮小，積分，微分等概念來看待歷史，的確是在人類歷史上所有作家中獨樹一幟的。以下文字摘自托爾斯泰巨著《戰爭與和平》：

人類的智慧理解不了運動的絕對連續性。人類只有在審視隨意抽取的任一運動的細分單元時，方可逐步理解該運動的規律。但隨即由於隨意劃分連續性的運動為間斷性的單元，從而產生出人類的大部分迷誤。

盡人皆知一條古代的辯術，講的是阿奇里斯總趕不上他前面的烏龜，儘管他走得比烏龜快十倍；因為每當他走完他與烏龜之間的距離時，烏龜又超前爬了這段距離的十分之一了；阿奇里斯走過這十分之一，烏龜則又超前爬了百分之一了，以此類推，直到無休無止。這道算式是一道古老的難以解決的算題。答案之荒謬（即阿奇里斯永遠趕不上烏龜），僅僅是由於輕率地假定運動的不連貫單元的存在，而無論阿奇里斯或烏龜的運動，都是連續進行的。

把運動的單元愈分愈細，我們只能接近問題的答案，卻永遠得不出答案。只有假設出無窮小數和由無窮小數產生的十分之一以下的級數，再求出這一幾何級數的總量，我們才能得出問題的答案。數學的一個新的分支在解決了處理無窮小數的技術後，現已能在其他更為複雜的運動問題上求得對以前似乎解決不了的那些問題的答案。

古代人所不明了的這一新的數學分支，在研究運動問題時，因假設出無窮小數，使運動的主要條件（絕對連續性）得以復原，從而糾正人類的智慧以個別的運動單元代替對連續運動進行研究時不能不犯的錯誤。

在歷史運動規律的探討中也完全是這樣。

人類的運動由不計其數的人們的隨意行為所產生，是持續不斷地進行著的。

朋友們啊，你們小時候有沒有看過一本書啊，數學故事集《括弧表弟鬧彆扭》……
可以看括弧表弟鬧彆扭----數學故事
適合一二年級小朋友閱讀，講述小學數學一些有趣的問題和運算規則等等，還有拼音……

牛頓和萊布尼茨關於微積分的撕逼大戰可以寫七本吧。

1
我叫幾何，是來自數學世界的普通人。

我出生的時候只有一個點，沒有質量，沒有體積。就像一個叫做「0」的人，除了概念，什麼都沒有。

這個世界裡叫幾何的人不止我一個，他們很多活了幾百年幾千年。

我們族裡有個叫「正十七邊形」的傢伙，自從出生開始就是明星，他的年齡也很大了。創造了他的人叫做「高斯」，是數學世界裡眾神院里的泰坦。

除了高斯，眾神院里還有許多的泰坦。

他們本來是負責制定數學世界的法律的。

可有朝一日，眾神院的泰坦們突然不再過問數學世界的事情了，這個世界裡闖入了一個叫做計算機的怪物，數學世界因而陷入了史無前例的混亂當中。

首先遭殃的是函數。

本來人畜無害的f（x）族被計算機吞噬了，變成了「void xxx」這樣的模樣，失去了自由。

接著集合也被計算機吞噬了，本來是1到9的排列變成了「i=1；i&<10; i++"這種稀奇古怪的符號。

數學世界陷入了恐慌，新秩序的領導人高斯公式在拉格朗日峽谷建立了抵禦計算機戰線。

無數年輕的數學概念投入到了最前線，用生命捍衛著數學概念的尊嚴，不讓計算機毀滅自己的家園。

而我，也是其中的一員。

「計算機並不可怕，可怕的是演算法。」

析取上校指著黑板向下面聽課的年輕戰士們說。

「我們作戰的目的便是打敗這些由計算機衍生出來的演算法。」

他說完翻了個跟頭，變成了合取上校。

「所以我們要變化，在座的不少戰士們是幾何，幾何，便要靈活的作戰。如果敵人是割邊演算法，那麼就點變成邊。如果是割邊演算法，那麼就變成線。」

我拿著筆記錄上校說的每一句話，我隨身攜帶的本子已經記錄了200多頁的筆記了。我還是個新兵，平時都在訓練沒有上過戰場。

但是每次看到上戰場的人往往都是去多回少。

計算機主體自從展開了第一波攻勢之後便紮根在了歐幾里得神殿——數學世界最神聖的地方。

這期間他不斷的製造「演算法」來攻擊殘存的數學世界抵抗軍隊。

我們在拉格朗日峽谷和敵人對峙了2年了。

後天是我結束新兵訓練，正式加入出征部隊的第一天。

————待續———

烏賊的《奧術神座》是這樣的，書評區有理科的人表示看了這本書還順便溫習了各種知識23333

長鋏的《梅花傑克》，以概率為核心的科幻小說。非常驚艷。

還有他的《昔日玫瑰》，古希臘女數學家的故事。

365*24*3600=31536000

1400000000/31536000=44.39

兒童讀物也算吧，那李毓佩寫的小說啊！好像沒看有人提......
小時候炒雞喜歡看，很好玩的(⊙v⊙)

sin和cos是一對小夫妻。
一日，sin問cos：
今天晚上是tan還是cot呀？

——考研老司機張宇原創

小明修仙記