有理數和自然數哪個多？

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一樣多。這裡用通俗的方法講一下。

有理數均可以表示成分數。可以和自然數建立以下對應關係（方法不唯一）
0 —— 0
1/1 ——1
-1/1 ——2
1/2 ——3
-1/2 ——4
2/1 ——5
-2/1 ——6
………………
對應方法如下：正有理數對應奇數，負有理數對應偶數
把有理數表示成±b/a的形式，其中a和b為正整數且互質。按照a+b從小到大對應自然數，a+b相等的按照b從小到大排列。
這樣的話，所有有理數就和自然數一一對應了，故它們一樣多！

類似地，偶數和整數也一樣多，雖然看起來很不可思議。
不過無理數比有理數多得多。因為無理數是不可排序的。

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說個解決高數範圍數字上比多少的比方：
1、小蝌蚪找媽媽：比哪一類多，就找一一對應，對數字的敏感讓你能看到對應的無窮，哪個對應不上哪個就少。
2、畫地為牢：多多少，實質就是找區別，找區別在數學這裡就意味著分界，看到界限，你就能看到多少的程度。

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這兩個集合之間可以建立一一對應的關係，數學上皆屬於可數集合，對應方法詳見 http://en.wikipedia.org/wiki/Countable_set#Formal_definition_and_properties

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