求解一個超越方程，如何通過數學方法求解？

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數值分析。。。永遠的痛啊

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你是要算？答案是，其中 W 為 Lambert W 函數。
順便，這個不是實數。

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（數學的方式我不會，碼農的方式我會，哈哈哈哈

附和一下 @Belleve的答案，下面開始小白講堂。

首先，可以把看做：，，然後求令的值。這麼說樓主你懂的吧？

然後可以看出，和都是遞增函數。這麼說樓主你懂的吧？

我們假設其在實數集上有解，是不是只能在時才有可能有解（遞增，注意遞增性質）？這麼說樓主你懂的吧？

好，打開Matlab，敲出以下代碼：

%% 其實我在逗你玩
clear;
clc;
close all;
warning off;

x = 0:0.01:1;
y1 = x;
y2 = 2.^x;
figure;
plot(x, y1, "r", "Linewidth", 2);
hold on;
plot(x, y2, "b", "Linewidth", 2);
set(gcf, "color", "w");
set(gca,"FontSize", 14);
set(gca,"FontName", "Verdana");
legend("y_1 = X", "y_2 = 2^X", "Location", "NorthWest");
xlabel("X");
ylabel("y_1和y_2");
title("其實我在逗你玩");


得到如下結果：

看到了吧？在實數區間上沒有交叉點。所以，該超越方程沒有實數解。這麼說樓主你懂的吧？下面繼續求解，再次打開Matlab，在Command Windows里直接敲出下面這行代碼（Mathematics/Maple也行）：

solve("X = 2^X", "X")


得到答案：

ans =

-lambertw(0, -log(2))/log(2)

注意這裡有負號，和 @Belleve的答案有區別！！！

lambertw啥意思呢？help lambertw（在Command Windows直接敲）一下唄：

help lambertw


Matlab官方的解釋是這樣的：

LAMBERTW Lambert"s W function.
W = LAMBERTW(X) is the solution to w*exp(w) = x.
W = LAMBERTW(K,X) is the K-th branch of this multi-valued function.
Reference: Robert M. Corless, G. H. Gonnet, D. E. G. Hare,
D. J. Jeffrey, and D. E. Knuth, "On the Lambert W Function",
Advances in Computational Mathematics, volume 5, 1996, pp. 329-359.

Overloaded methods:
sym/lambertw

加粗處論文分享：art%3A10.1007%2FBF02124750.pdf_免費高速下載。

看不懂？好吧，再丟幾個link出來：

• 百度百科是這麼解釋的：朗伯W函數_百度百科。
• 維基百科中文版是這麼解釋的：朗伯W函數。
• 維基百科英文版是這麼解釋的：Lambert W function。

你自己點進去看噻。這麼說樓主你懂的吧？

好，下課。

遇到像lambertw這種款式的函數，我都默認放棄治療的。

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這不是初中的題目嗎？畫個圖就知道肯定無解…

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Reduce[2^x == x, x]

C[1] [Element] Integers x == -(ProductLog[C[1], -Log[2]]/Log[2])

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牛頓法求解！要不不考慮數學，二分法吧。

當然，問題中這個方程無解。。。

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