2048 遊戲理論上是否可以無限玩下去？

12-05

首先我寫這個的時候始終是針對原版沒有UNDO功能的，一群用UNDO過來秀優越的可以回去了。
再然後我文中最後加粗的那句：8192就是極限中的極限了意思是正常人可以承受的遊戲時間和遊戲次數可以達到的極限，並不是說不會更高了。只不過需要更多的嘗試次數導致遊戲時間過長而已。對於文章沒怎麼看，讀了一句類似的結論就過來說」我一朋友如何如何「的人，呵呵。
_____________________________________________________________________
怒答！！！

現在樓上的答案是數值解，真正的原因還另有玄機。
我們先考慮最理想的情況：

就是一直按照2的次方累加（抱歉借用一下樓上匿名用戶的圖）：

所以理論上說這個遊戲的最大解是：131072

但是目前為止，我見過最兇殘的是這樣的：

理論上的解不可能到達的原因在於：下個數字出現的位置是隨機的

所以隨著空白格子越來越少，某個格子出現數字的概率就越來越大。雖然遊戲沒有標準的最優解，但是卻有標準的錯誤解，如果某一部操作失誤，也許就直接game over了。但是在遊戲初期，容錯率是很高的，比如你隨隨便便拍一拍鍵盤，最起碼也會出現一個128，因為隨機出現的數字只有2和4，只要2與4共行或者共列就可以相互消除。

但是隨著遊戲進行，空白格子越來越少，需要固定位置的最大幾個數字越來越多，這種容錯能力就越來越低。比如想要把現有的4，8，16，32，64幾個數字全部累積起來，其操作過程並不是唯一的，因為我們可以隨時借用其他數字來代替目標數字。比如借用新出現的2、4，或者借用新出現的2、4組成的8，或者是出了原本想要消除數字之外的其他數字。

可以如果想要把現有的2048，1024，512，256，128串起來，那麼操作過程可以說是幾乎唯一了。因為除了現有的數字我們不能再指望新出現的數字了。

這樣導致的直接問題，也是我想說的核心問題，就是側邊可以添入的最大值：

因為在遊戲後期，很多數字的位置都是不能移動的，只能藉由空白空間湊數字，所以就會出現這樣一種情況：
後文的圖都是用高大上的阿逗逼photo shop精心繪製的&>_&<

本來終於湊夠了一個256可以向下填充，然後直接抵達4096，但是由於上一步的操作的限制，讓256出現在了512的上方，並且很混蛋的新出現的2又填充在了一個很缺德的位置。所以下一步只能向上或者向下整體移動。（這才是遊戲進行過程中直接導致死亡的根本問題！！）

不過我們暫時不去考慮解決方法（後面再講），我們先假設情況沒有那麼糟糕，在上面兩行依然有數字可以讓我們進行左右操作。那麼現在的問題就是如何繼續進行。

一種可行的方法是填滿2048，1024，512上面的所有格子，如下圖：

然後上移紅色部分讓兩個256相鄰再疊加。但是這種做法在某些情況是很危險的!
這種解決辦法僅適用操作後可以進行最終合併的情況，因為如果按照上圖操作之後，我們就可以直接得到4096了，但是如果不能進行最終合併，就會造成一種死棋般的地步，如下圖：

比如這種情況下，即使我們獲得了512，那麼這個512也是胎位不正的，而1024右邊的位置很有可能就出現一個2或者4.

另一方面，我們看到上面三行的數字將完全錯開，形成一個很相互累積的情況，這個圖只是我自己繪製的，真實情況往往是上面還充斥著很多16-64之間的數字，很難彼此融合。這樣基本就是宣判死刑了。

所以在前面那種情況下，我們的解決方法最好是將新出現綠色的2逐漸變大。

而這個2右出現在最右邊，此時我們有兩種方法讓他變大，一種是左策略，一種是右策略。如下圖：

但是不管是哪種策略，都有致命的缺點。先來看看右策略經常遇到的問題，如下圖：

媽蛋好不容易快到頭了結果又是側面跑出來一個2，這是右策略的致命傷。

再看看左策略的致命傷：

當我們好不容易快要成功時，無奈補足了最右的2可是旁邊的4也被迫補足。

所以一般來說，這種在最左或者最右向下插值不斷變大的情況往往受制於運氣，根據個人經驗，最好的可能性也只是讓綠色的2變為64，一般平均來看如果需要將綠色的位置補到32就是平均水平了。補到128就需要很大的運氣成分了。

這也就是說，僅用兩行空白構造的最大數字基本來說也就是局限在32以下了，否則就需要大量重複遊戲期望碰到某次運氣爆棚。

這也是我目前嘗試過最好的情況了，再大一點要麼就需要極高的人品，要麼就需要大量的重複嘗試，遊戲本身就成了老虎機，靠拼運氣，遊戲本身的意義也就不大了。

這種混蛋問題出現的根本原因，就在於當我們選擇了這種保持下面不動，上面持續增加的策略時，無法保證最上面一行最大的數字保留在該行的角落裡。

所以這個遊戲，到了8192基本就是正常人的極限中的極限了。

另一種經常遇到的問題就是：
有時會出現下面兩行或者三行完全被填死，下一步只能上下移動的局面，這種情況下百分之50就是判死刑了，除非向上整體移動後，新出現的數字出現在原有陣列較小的兩個數字下方才可以勉強突圍。

現有的規則顯然不能。

堆滿了不同的大數，彼此不能合併，就到頭了。

從4開始填寫到 $2^{17}$ 應該是最高了，但是正常情況下能到 $2^{14}$ 就難度非常高了，不完全是智力問題，還有運氣因素。

先貼張圖炫耀下，哈哈。

沖著這個分數，大家也得為我點贊啊，哈哈。分數的排列是：16384+8192+4096+1024+512+256+128+64+32+16，不好意思，到這兒就OVER了，中間缺了一個2048，然後也沒有8.

自從在和菜頭老師的微信推送里看到他介紹的這個摔手機遊戲後（一共介紹了仨，剩下倆是flippy bird和別踩白塊兒），我……我……我就完全停不下來了。上面圖片是我今天打出來的。

打了三四天吧，我就在想，這個遊戲有沒有終點，能不能打到無法進行下去，一開始我以為能打出來的最大數是2的16次方，因為一共16個格子，這樣想對么，那麼最終的死局是這樣的：

然後……我又覺得，這樣不對，因為每次隨機出現的數字是2或者4，那我最後一行合併出4的時候，要是最後出現的數字不是2而是4，那麼…………我擦~那不是可以把所有的數據都合併起來了么，那麼最大的數字就該是131072，上圖中的每個數字都改為現在的2倍，那麼終極結果會是：

到這一步，那就應該是被判死刑了，因為最後一個空格出現的數字只能是2或者4，那就真正的……game over了！

但是！！但是！！我有疑問！

我這個想法是建立在能組成的最大數字是2的16次方（65536）的基礎上的，為什麼最大數要是2的16次方呢？是因為只有16個格子，然後每次新出現的數字是2嗎？可是有時候新出現的數字是4啊……那可能出現的數字還會再大一點嗎？

還有哦，樓上有人的回答說三行全滿，然後只能上下移動的情況，哈哈，同學，難道你不知道有個undo可以撤銷自己的上一步（還有好幾步）操作然後再次出現的數字就會換位置嗎？

再貼幾張我玩兒的時候的截圖，嘿嘿。

和菜頭老師說他第一次得到1024的時候很激動，我也很激動，嗯。

第一次通關，我覺得：哇~原來這玩意兒是可以打通的啊~

在我看來，最標準的排列是這樣的~最大的數在最下面。

不不不，其實這遊戲可以一直玩下去！
樓上的大神們表示不屑：你這個菜鳥瞎逼逼什麼！
的確，我最高只玩到8192
但是，這並不代表我對數學，這款遊戲的熱愛！

其實題主啊，還有這玩樣…

好吧大神們表示一晚上就能通關的若干挑戰有個毛線頭的好玩…
其實這只是拋磚引玉，你看，2048並不是只能玩高分

在下不才，只玩到那麼低的分
我有同學表示玩到過40幾分的…
但那是概率問題…

後來嫌太費腦子就不這麼玩了…
玩低分其實很難
真的
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

…
好吧
還可以這麼玩

哈哈哈這些夠花點腦子了
當然
我最近重新玩2048
只是為了

表示520和我的最高分很配有沒有！
最高分雖然不是很高
但是我勝在巧啊！
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

哈哈哈你以為這就沒了？

我的目標是520個～
其實我還有大招
如果贊過百我就放～

大家一起來秀上限吧，最近玩了一個月終於到了~

不信的補充過程圖，不要自己智商著急就說別人p圖

以上。。。

不可以。如圖：

至多堆出131072.

直接上圖。最大值：65536?2。
實踐出真理。以上再加一步即達到最大值。之後不可能再增大一倍了，因為最後一格不可能出現8（按規則只能是2或4）。
這張圖是我gf玩了好久才有的……

當然有極限！這個就是極限！

一個溫柔又有點點孤獨的故事呀

理論上的最大解應該是131072
帖個我自己的圖，估計沒有人跟我一樣閑的蛋疼，不過最後看見131072時還是有點爽的！

肯定是不能的。

16個格子，每個格子等概率出現2或4兩個數字，似乎有點複雜，不如簡化一下。

加入只有兩個格子，每個格子只會出現4，那麼這個問題就再簡單不過了，最大只能到8。當出現一個8之後剩餘的一個格子的活動空間只能有一個4，不可能再有作為。同理，拓展到三個格子的時候最多只能到16，四個格子只能到32，16個格子只能到2的17次冪，而且這是理想狀況。

一個哥們打的

路過說一下我怎麼拿高分的哈哈… 我是iphone的2048 沒在別的機試過
舉個例吧
有時候感覺快要gameover了因為這個數字只有在右邊才能合成在左邊就死局了。這個時候快速滑到對面再滑回來就好了只要速度快只會出現一個新數字而不是兩個
在關鍵時刻救了我好多次阿哈哈
這算是bug？
好像解釋不清真是不好意思…