數學永遠領先這個世界200年，這句話對嗎？

12-05

記得以前在一本書里看到過這樣一句話，印象很深。
最近總是看到很多贊同廢除高中數學甚至大學數學的呼聲，至少不要當成必修課程。其實在本人看來高中數學不僅僅是作為一門學科，更重要的是學習一種邏輯思維，能為以後的行為判斷提供一個良好的標尺。
有人來討論一下嗎？

謝邀。
高中數學，歐氏幾何是兩千年前就有的內容，一元二次方程也是有千年歷史的東西，解析幾何、坐標系可追溯到笛卡爾時代，等差等比數列怕是也有千年歷史，甚至被當成高考重點考點的簡單微積分、導數，也是牛頓萊布尼茲那個時代也就有的——這個好像也不止200年了吧？

本科數學的話，如果你不是學數學專業，那麼你主要就學高數線代，或許還學學概率論——概率論倒算是現代一點的學科，如果你只是學古典概型、學離散連續隨機變數、概率密度函數這些東西的話，應該剛好能跨入200年前的數學這個門檻。如果你學Kolmogrov的概率論公理化定義的話，恭喜你，終於來到了20世紀初的數學。至於高數么，對不起，高數那點微積分內容，大部分內容都是牛頓老人家就已經知道了的，而且他老人家的算功應該比你們中的絕大多數都厲害。線代么，算是跨入200年門檻的數學吧，不過向量、矩陣的概念其實出現得挺晚的。

要真正了解最近200年的數學的主要內容，要了解傅立葉分析，實分析，泛函分析，複變函數論，微分幾何，微分方程，抽象代數，代數數論，代數幾何，代數拓撲，等等這些近現代數學的主流內容，恐怕你讀數學專業的本科生都不夠，還得上上數學研究生的基礎課。從這個意義上來說，數學基礎教育確實落後時代200年以上。

我以前在知乎說過，如今的人們生活在信息時代甚至是後信息時代，然而大部分人對數學的認知甚至停留在第一次工業革命以前，以為微積分就是數學的巔峰了。我覺得產生這種結果，主要原因是數學科普教育的重大缺失，大家對近現代數學史的了解太太不夠了。我覺得甚至可以考慮給高中生上上「近現代數學與自然科學史」之類的課，有些常識真的是有必要了解的。相比自然科學，數學的科普又要遜色很多，很多人都知道相對論、量子力學，知道DNA雙螺旋結構，這些都是20世紀的發現。然而20世紀的數學呢？我猜大眾知道得最多的應該是哥德巴赫猜想、費馬大定理、龐加萊猜想、千禧年七大數學問題等等著名的數學問題，但是卻對20世紀的數學的整個大圖景，卻幾乎一無所知。

不過回到問題本身，我上面的觀點是，現代數學毫無疑問領先大眾對數學的平均認知200年以上，然而現代數學是否領先現代自然科學200年以上呢？這倒未必，至少在前沿物理，比如弦論、量子場論等領域，我們所擁有的數學工具是遠遠不夠的。比如我們至今無法從數學上嚴格定義什麼叫「路徑積分」。除此以外，我們所擁有的數學工具也不足以讓我們有效處理複雜系統；據說可控核聚變進展緩慢也有數學的鍋——我們對等離子體的Navier-Stokes方程了解很不夠。從這個意義上來說，數學在某些方面甚至落後於這個時代的科學研究。
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@么西么西
This is contour integral: $int_{gamma} fdx+gdy$ , yes $gamma$ can be any path you want, but before integrating, you need to fix a curve $gamma$ to proceed.

This is path integral $int_{Gamma} F(gamma)dgamma$ , where $Gamma$ is the space of all paths $gamma$ , and $F(gamma)$ is a functional on $Gamma$ . Notice that $gamma$ plays the role of x and y in the above example, and $Gamma$ plays the role of $gamma$ . DURING the integration, the path $gamma$ is still allowed to vary (because $gamma$ is the variable), unlike contour integral.

bbc有部紀錄片，數學的故事，按照時間順序講述數學的歷史。前面還好，都能看懂，慢慢的就吃力了，到了伽利略伯努利什麼的，雖然看不懂到底怎麼回事，但起碼知道在說什麼，比如說伯努利證明了擺線是兩點間最速降線。然後到了歐拉，開始懵逼。到了18世紀的高斯，後面的黎曼什麼的，就完全不知道在說什麼了，即看不懂證明過程，也看不懂結論。

如此算來，200年真不算誇張。

對了，那部紀錄片很贊！（除開看不懂的後兩集）

學習這種事情是沒有辦法判斷是有沒有必要的。你不學，有些東西你就不知道，遇到需要這個知識的問題你有可能連怎麼搜都搞不明白，然後機會就被別人搶走了。人還是不能太浮躁，特別是在退休之前。

世界我不知道，不過對我自己是這樣的。
我這有一個必修課叫「高等數值分析」。這門四學分的課的奧義是說：
如果你在工作中不幸遇到了一個幾百萬階的大矩陣，你該如何處理它以使得運算更加簡便？
這門課實在給我帶來了無窮無盡的痛苦，我一個學建材的，為什麼要學這麼難的數學？還有，我都這麼大了，為什麼還要考試？？？
這門數學課絕對領先建材行業二百年了。不過好在大家都學的非常完蛋，老師調分。所以還好，我現在成了一個可約的上Henssenberg矩陣。

首先你得超越世界超過兩百年才能說什麼東西超過了世界兩百年……畢竟人不能預測未來

我並不清楚這句話對不對，但是我想說說自己的看法。
有這麼一個有趣的現象。

我當年（本世紀前十年）的中學數理化生課本，中所介紹的內容被發現的時間來看，存在這樣一個關係：
物理課講了光電效應，這是二十世紀的事情；
化學課講了侯氏制鹼法，這是二十世紀的事情；
生物課講了沃森克里特發現DNA雙螺旋結構，這也是二十世紀的事情。
而數學課，當時我們頂多學到如何求導，連積分都不會，也就是說，連十六世紀都沒有到（牛頓、萊布尼茨是那個年代的人）。

當然了，這些內容或許並不能說明什麼問題。畢竟估計會有人指出——高中生所學的內容只是簡單地理化生的科學結論，而並不是這些結論的推導內容。因此，不能拿這些課本介紹內容來說明問題。
但是，我個人認為這或許能說明一點：
在中學教育中所接觸的數理化生結論性內容中，理化生的內容比較粗淺，即便是最近發現的科學結論，也能被公眾所認識、理解。而數學的研究內容比較深奧，在初等教育中沒有被公眾普遍認識，相比理化生來說更加滯後。或許數學確實比這個世界領先200年（甚至不止）。

歡迎大家拍磚

「任何一門科學的真正完善在於數學工具的廣泛應用。」

我覺得數學不僅能鍛煉人的思維，而且還是一門很重要的科學或者理論。不僅是很多文科生覺得數學無用，就連很多理工科生也會這麼想。其實，很多時候，並不是數學無用，而是我們一般大眾用不著，甚至是很多從業者都不會用。在沒有深入學習了解之前，我更本沒有想過傅立葉級數可以和濾波器扯上關係，更不知道複變函數裡面的奇點是電路中的重要參數。

呼聲？？？？
這群人傻了吧……
幾百年前的數學都不學……那你還學啥？
買菜？？

數學中做出來的有些東西，你暫時看不到它的用處，但它不一定是無用的，也許若干年後發現實際應用所需要的理論就是它，另一方面，當今好多未解決的問題都跟數學問題有關，可能是一個方程，也可能是一個猜想，所以不能一概而論

一個錯誤的例子: 現代統計學和保險公司

數學構建了一個離我們無窮遠的世界

卡爾曼濾波，卡爾曼1930
奈奎斯特定理，
勞斯判據，
都在100年之內吧。
自抗擾控制演算法，韓京清，老先生剛去世。

數學專業只待過2年，數學分析，高等代數和解析幾何都是90+，後來有幸參加丘賽拿了個小小的獎#大神眼裡其實就是渣渣#。。。
雖然是渣渣，但是後來調行學金融，感覺學習基本沒有難度，絕大部分公式基本秒懂，然而身邊江蘇某復旦經院本升上來的碩士同學說好難啊#嗯不是說江蘇高考數學難度天下第一么#

其實，領不領先我不知道，但是幾十年前物理學家推倒出來的公式我反正是看不懂的。光一個傅立葉變化估摸著我這輩子都看不懂。我只知道是時域和頻域之間的變換，但是為什麼呢？想不明白。對於我來說，好像是領先了幾百年哈哈哈

必然是錯的！因為有時候是領先119年，有時候是201年。

大家好好學數學哦！前幾天才有位IT人士改進了我司表格，現在填起來好愉快。

這個不太好說啊，數學作為一門工具學科，不比其他學科早發展一步肯定是不行的，但是1+1=2這種基礎肯定是後於原始文明才誕生的……

作為某校數院小學渣一枚，既然問到的是數學，那麼就先從數學的角度問幾個問題
首先，這裡「領先」是怎麼定義的？這個定義是良定義的嗎？其次，所謂「世界」這個集合包含了哪些元素？數學屬不屬於世界呢？
你看，從數學的角度來看這個命題其實各種不嚴謹。所以啊，這種話當做科普故事看看就行了，別去深究啦~
不過呢，從一方面來講，以普通人，甚至是大部分除數學系以外的大學生（其實哪怕數學系的也不見得好到哪裡去）的認知來說，這句話不是沒有道理的。高中學的那點東西吧，本來就不多，現在還改改改砍砍砍的，大概16世紀的知識都還沒算學會呢。至於大學裡，作為苦逼數學狗，現在大二，大概算是跌跌撞撞好不容易學到20世紀初了吧。於是乎，你可以理解大部分人所學數學的程度了。
所以啊，居然有人提議乾脆砍了數學不學？？這樣的人大概比較嚮往16世紀之前那種沒電沒車沒飛機，出門靠走照明靠火的生活吧（不好意思歷史不太好，不太了解16世紀以前的生活[攤手]）

但是不是常說"數學是基礎，是其他學科的工具"嘛，如果我們有電磁爐，不可能啃生肉的吧(?˙o˙)?