為什麼負數乘負數等於正數？

12-04

為什麼負數乘負數等於正數

從形式化的數學角度來說，負負得正是由代數公理推出來的，其他答案里已經有詳細的說明了。如果要給負負得正一個形象的說明，可以這樣理解。數的正負可以用來表示收入支出，＋100表示收入100元，－100表示支出100元。也可以用來表示時間的先後，＋5表示5天後，－5表示5天前。
一個人每天收入100元，5天後他的錢比現在多100×5＝500元。
每天支出100元，5天後他的錢比現在多(－100)×5＝－500元，即少500元。
每天收入100元，5天前他的錢比現在多100×(－5)＝－500元，即少500元。
最後，重點來了，每天支出100元，5天前他的錢比現在多(－100)×(－5)＝500元。
所以負數與負數的乘法在生活中也是可以找到模型的，而不僅僅是數學家的文字遊戲。當然，數學家基於保證運算優良性質（交換律結合律分配律）而做出的推廣，能與現實生活的模型相符，也能佐證推廣的合理性。

【稍微有點長】
想看比較容易理解的答案的知友們，請不要吝惜你們的點贊的小手，給出門左拐右手邊的其他答主點贊~

這個問題想要回答得清楚而嚴密，還是有點困難和麻煩的。

讓我們從自然數開始：

自然數集N是通過Peano公理定義的，而自然數的加法+、乘法*這兩個二元運算，是在此基礎上通過歸納定義的，具體定義比較複雜，這裡就不贅述了。

當自然數上規定了加法和乘法以後，人們可以證明：
加法滿足對稱性；
加法具有結合律；
乘法滿足對稱性；
乘法具有結合律；
乘法對加法有左右分配律；
人們覺得這樣的性質是很好的，也是很符合生活常識的，於是就這兩種運算就被大家公認了。

定義了兩種運算後，人們發現(N,+)成為一個交換的幺半群，0是這個群的單位元。人們覺得這個幺半群的性質是不夠好的：因為非0自然數沒有逆元。

但是生活中又偏偏經常會需要用到非0自然數的逆元，比如「小明有3個蘋果，被小紅偷吃了3個，還剩0個」，在(N,+)這個幺半群中，就這樣簡單的事實都無法用數學語言描述。

於是就有了整數。

整數集Z，本質上就是把幺半群(N,+)擴充成一個群。非零自然數n的加法逆元記為-n，稱為「負整數」，而原來的那些非0自然數稱為「正整數」。這樣就得到了一個性質很好的交換群：(Z,+)，人們覺得這是好的，也是符合生活常識的，於是這個定義就得到了公認。

在(Z,+)中，人們覺得「a+(-b)」這樣的寫法太麻煩，於是就簡記成「a-b」，於是就有了減法。所以說，減法其實就是加法運算和取逆運算的一個複合。

整數集Z有了加減法，人們覺得很高興，沉浸在喜悅中。這時他們想起了被他們遺忘的乘法。

自然數集擴張成了整數，可是乘法的定義還沒有擴張到整數上，這可是個大麻煩。因為人們一方面想在整數上定義乘法，一方面想讓新定義的整數乘法保持自然數乘法的優良性質，比如對稱性，比如結合律，比如對整數加法的左右分配律等等。

由於人們希望加法具有對稱性和對加法的左右分配律，於是就有了下面的運算：假如a和b是正整數，我們把(-a)*b定義為x，那麼：
x+(a*b)
=((-a)*b)+(a*b)
=((-a)+a)*b
=0*b
=0
於是人們決定把(-a)*b定義為a*b的加法逆元，也就是-(a*b)。用完全一樣的方法可以得到兩個負整數相乘的定義：(-a)*(-b)定義為a*b。

於是人們就總結出一條性質：如果m，n是整數，那麼(-m)*n=m*(-n)=-(m*n)。這個規律總結成一句話就是：乘法運算與取加法逆相容。通俗地說，就是「正負得負，負負得正」。

人們驚喜地發現，如果按照上面的方法定義整數乘法，那麼整數有了加法和乘法後成為一個環(Z,+,*)，0是加法單位元，稱為零元，1是乘法單位元，稱為幺元。並且這個環還滿足種種其他非常精妙的性質，人們把這類環都稱為「整環」。

每一步定義都不是隨便得來的，背後必定有必然的原因，比如這裡的「負負得正」，其實是為了保持整數作為一個整環的良好性質而不得不做出的選擇，也正是因為有這些良好的性質，人們才會去使用這種定義，最終它才成為了人們公認的定義。

接下來是有理數Q。

之前說過啦，整數集Z在加法和乘法下成一環(Z,+,*)，事實上可以證明，這個環中的任意兩個非0數相乘不會得到0。這是一種非常好的性質，人們把具有這種性質的環稱為「整環」。整環性質很好在於，它可以擴充成一個域。

在整環(Z,+,*)中，(Z,+)已形成阿貝爾群，但是(Z,*)的性質還不是很好。它只是一個幺半群，1是它的單位元。並且由於0*a=0的緣故，0是永不可逆的。【註：這裡「永不可逆」不僅僅指的是0在(Z,*)裡面沒有逆元，還指的是(Z,*)無法通過加入一個元素作為0的逆元而使0可逆，同時保持其代數結構。換言之，如果加入0的逆元，會使得(Z,*)的整個結構崩潰。因為如果加入元素x作為0的逆元，那麼1=0*x=(a*0)*x=a*(0*x)=a*1=a，於是1與任何整數相等，這顯然是不能接受的。】

因此，人們決定不再考慮這個「永不可逆」的0，轉而考慮非零整數夠成的集合Z{0}，又記做Z*。在乘法下，它仍然是一個幺半群，1仍然是它的單位元。但是除了1和-1之外的整數都不可逆。

排除了0之後，人們就想讓(Z*,*)成為群，這就要引入不可逆整數的逆元，以及這些元素之間的加法和乘法運算。通常的方法是如下的：

在Z與Z*的笛卡爾積Z×Z*上規定一個關係「~」：(p,q)~(r,s)，如果p*s=r*q。容易驗證這個關係滿足以下性質：
自反性：(p,q)~(p,q)
對稱性：若(p,q)~(r,s)，則(r,s)~(p,q)
傳遞性：若(p,q)~(r,s)且(r,s)~(u,v)，則(p,q)~(u,v)
因此~是一個等價關係。

現在在商集F=Z×Z*/~上規定新的加法和乘法：
(p,q)+(r,s)=(ps+qr,qs)
(p,q)*(r,s)=(pr,qs)
可以驗證，新定義的加法和乘法與代表元的選取無關，且滿足下列9條性質：
加法具有對稱性；
加法具有結合律；
(0,1)是加法單位元；
(p,q)有加法逆元(-p,q)；
乘法滿足對稱性；
乘法具有結合律；
(1,1)是乘法單位元；
若p≠0，則(p,q)有乘法逆元(q,p)；
乘法對加法有左右分配律；
於是(F,+,*)成為一個域，事實上這個域正是整環(Z,+,*)誘導出來的分式域。人們把這個域稱為有理數域，把F稱為有理數集，記做Q。(p,q)所在的等價類稱為一個有理數，簡記為p/q，整數p稱為分子，非0整數q稱為分母。把p與q同號的有理數稱為「正有理數」，p與q異號的稱為「負有理數」，p為0的只有零元0/1，稱為「零」。

Q和Z有什麼關係呢？如果考慮Q的一個子集Q"={p/1|p∈Z}，可以驗證(Q",+,*)是(Q,+,*)的子環，而且是一個整環。更重要的是，(Q",+,*)與(Z,+,*)是環同構的，也就是說它們除了符號不同以外，在結構和運算關係上完全一樣。這樣一來，人們就不再區分有理數「p/1」和整數「p」，換言之，把整數環(Z,+,*)視作了有理數域(Q,+,*)的一個子環。

哈！於是，兩個負有理數相乘：
(p/q)*(r/s)=pr/qs
通過分情況討論，很容易驗證結果是一個正有理數，即「負負得正」。同樣容易地可以驗證「正負得負」。

最後人們來到了實數。

可是答主突然睡著了呢
(???ω?? ?)

當人們發現答主躺在床上，氣若遊絲的時候，已經太晚了……

答主用盡最後一點點力氣，用虛無縹緲的聲音，牙縫裡擠出了一句話：

有理數到實數不是代數擴張啊摔！

負負得正可以通過定義整數集的公理得到，
參見卓里奇《數學分析》上卷（墨綠皮譯本）第30-33頁。

在33頁推論5中，代入x為任何一個正數就可以得到「負負得正」。
（雖然證明只用到了整數集的公理，但是同樣適用於實數集。）

前言：這個答案存在的目的是為了補充其他答主忽視的問題：
1）負負得正不需要在域里實現，用環的性質即可推出。
2）是否存在負負不得正的代數。

為什麼負數乘負數等於正數呢？其實這個問題可以等價於為什麼 $-1 imes -1=1$ 。

——那麼為什麼呢？

首先，什麼是 $-1$ ？

-1是1的加法逆元，也就是說，-1的定義就是一個和1相加等於0的數字，那麼，書寫-1的方法就是， $-1: 0=1+(-1)$ 。

那麼，-1的平方是什麼呢？。

我們不妨來算0的平方是什麼。
$0=0^2=(1+(-1))^2$
下面怎麼做？我們能把它展開么？

好，來，我們把它展開： $0=(1-1)^2=1^2-1 imes1-1 imes1+(-1)^2$ 。化簡後，我們看得出，-1的平方等於1的平方。

所以我們現在知道了，如果在一個滿足分配律、1的平方等於1的世界裡，-1的平方等於1.

任何一個環都有分配率，也就是說，如果我們要看到一個負負不為正的環，只有考慮1的平方不為1.

等一下，環的性質還有1*a=a*1=a啊

所以，如果要找這樣的東西，我們要的1*1=1*n, 也就是考慮1=n。

「……等一下1可以等於幾？」

1=8怎麼樣？

「呃，同學你這樣真的沒問題么？」

那好，我們來看一下有沒有問題。

1=8，兩邊同時減掉1，0=7. 所以只有七個數字：0，1，2，3，4，5，6。然後我們檢驗一下它的加法和乘法：

（這部分是LTR---Long Term Relationship。哦，不是，我是說，Left to Readers。)

其實這個環不僅沒有問題，它性質還真的特別好。在這種情況下，我們很容易發現： $(-1)^2=6^2=1^2=1=cdots$ ——是的，即使是這樣，我們依然有 $(-1)^2=1$ 。

那麼——如果我們考慮的東西性質再糟糕一點呢？
我不要分配律會怎麼樣？

呃——你還真敢說啊，好吧，不要分配律的話，那好，我們來考慮這樣一種結構代替分配律：
我來瞎寫一堆等式吧：
a+b=b+a
a*b=b*a

(a+b)+c=a+(b+c)
(a*b)*c=a*(b*c)

a+(a*b)=a
a*(a+b)=a

a+0=a
a*1=a

由前三組我們可以得到，
a+a=a
a*a=a

喂喂喂，你在瞎寫啥啊？！

好了，先不管我寫的是啥，我們來看這個神奇的東西好了：

-1在此的定義就是 $(-1)+1=0$ ,那麼，它的平方是什麼呢？

好了，不用廢話那麼多，它的平方就是它本身啊——而且這裡，任何一個數的平方都是它的本身啊。

——那你瞎寫的這東西是啥？這東西不是環，它是一個有界格，而且我們注意到，這時候，加法和乘法已經不是我們熟悉的樣子了，這個「加法」一般寫作 $vee$ ,這個「乘法」一般寫作 $wedge$ 。這個時候我們雖然可以得到負負得負，但是，這時候，正負已經不是我們在意的東西了。

題主把題目改了啊？改成為什麼負乘負等於正了，我也改一下答案好了。

直接寫過程了，基本性質看分割線之後的。

已知環R，a，b $in$ R

0 = (-a) × 0 = (-a) × (b + (-b)) = (-a) × b + (-a) × (-b)

a × b = a × b + 0 = a × b + (-a) × b + (-a) × (-b) = (a + (-a)) × b + (-a) × (-b) = 0 × b + (-a) × (-b) = 0 + (-a) × (-b) = (-a) × (-b)

a × b = (-a) × (-b)

---------------------

直接說（-1) × (-1) = 1不太好看，就證明一下(-1) × (-a) = a好了，反正都是一樣的。

首先明確幾條基本性質，默認運算是發生在R當中的。

1. Additive Identity：a + 0 = a
2. Additive Inverse：a + (-a) = 0
3. Multiplicative Identity：1× a = a
4. Multiplicative Transitivity：a × b = b × a
5. 0 × a = a × 0 = 0
6. Distributivity：(a + b) × c = a × c + b × c

然後

0 = 0 × (-a) = (1 + (-1)) × (-a) = 1 × (-a) + (-1) × (-a) = (-a) + (-1) × (-a)

a = a + 0 = a + (-a) + (-1) × (-a) = 0 + (-1) × (-a) = (-1) × (-a)

(-1) × (-a) = a

然後讓a = 1，(-1) × (-1) = 1了。

因為我們日常常見的幾個域，比如有理數域，實數域，複數域，既是乘法阿貝爾群，也是加法群，因此乘法符合交換律和結合律，也存在加法逆元和乘法逆元？。對於該乘法阿貝爾群G，存在a, b 屬於G，a, b 皆為負數。存在c, d屬於G，且c = -a，d = -b。ab = -1 * c * -1 * d = -1 * -1 * c * d = c * d &> 0，因為c，d皆為正數。故任意兩負數之積為正。

話說，中文寫證明真的相當彆扭......

為什麼 (-1) x (-1) = 1？

如果一個人轉180度，再轉180度，就回到之前狀態（方向）了。這好像是一種常識。
如果一個公司的付出（或債務）下降了X，也可以視為其收入（利潤）上升了X。也是常識。

但是數學只是個工具。並不需要反映世界現實。
任何一套基本規則都可以演化成一套完整的另類數學。為什麼我們會選擇信這一套基本規則，而忽略另一套呢？往往是因為它的應用更強大，更符合身邊現實。（不少人研究數學一輩子，也要研究一些不同規則的奇怪數學系統呢；有時候還蠻有用，照樣也能被應用起來）

如果把數學定義為目前規則，像宗教一樣去信仰，會有點狹隘。真正的「數學精神」得包括所有各種各樣的規則系統。說實話，目前幾何系統與目前代數系統已經是完全獨立的兩個系統。用其一去證明其二，根本沒辦法，除非來規定更多新規則。

可是數學還是很講究邏輯的。一個系統內完全不包容矛盾的。如果你可以利用目前規則否證一件事，它就是不存在的。如果能用其它規則來證明一件事，那這件事可以融入，但是算不上基本規則。如果無法否證也無法證明呢，這個規則只好視為全新的一種基本規則。可以拒絕也可以接受。
只有現實壓力才有強迫你去接受。

廣義數學裡面有些概念，必須理解描述。因為都是基礎邏輯一部分。。。
（或者說，是任何數學都不可缺少的）：

1）基本概念或者基本定義，axioms；一些無法證明的東西。只能假設。

2）存在「功能」operator這類定義。比如「+」（加）和「x」（乘），兩者都是代數和數論裡面最基礎的功能。只不過是定義。集合裡面也有自己的基礎功能。當然還存在無限多更複雜的功能，但是由於建立在其它基本功能之上，所以不算「基本」axiom operator。（引用這些更深次的東西來證明推理，自然就可以轉換成一個全用axiom的證明法）。

3）功能是有「屬性」property的。這些屬性無敵重要，能跨越各種不同數學系統不同的功能。

4）如果你的系統要引入一個新的axiom，最好不要違背目前已有功能的屬性。要不然值錢的東西都得重新定義，甚至淘汰。

屬性有這麼幾個，值得解釋：

1）reflexivity：比如 a + b = b + a， A x B = B x A。
a &< b 跟 a &> b 是不一樣的，所以這個「大於、小於」功能沒有這個特徵。

2）transitivity：比如 a = b， b = c，所以 a = c。或者 a &< b， b &< c，所以 a &< c。或者"說明、蘊含」 a =&> b，b =&> c，所以 a =&> c。
最簡單的反例：我喜歡A比B多，喜歡B比C多，但是不一定喜歡A比C多。

3）associativity：比如 a +（b + c） = （a + b）+ c。A 或（B 或 C） = （A 或 B）或 C。
也有些明顯反例，a / (b / c) 不等於 (a / b) / c。這個功能不associative。

4）distributive：比如 A x （B + C） = (A x B) + (A x C)。這是兩個功能之間的一種屬性。
A + （B x C）不等於（A + B）*（A + C）。很多功能之間都沒這個屬性。。。

（其實還有很多，但是大概可以了解）

這些屬性存在不存在歸於定義一個層面。你也可以假設 a + b 不等於 b + a，然後做出一個完全不一樣的數學。也許很有用。但是，在「普通數學」中，我們目前已經信仰了這一些屬性，一大堆複雜概念和理論都建立在這個前提上。所以引入新的概念，我們要非常小心，不能破壞這一些。

如果你把「負數」這個組合定義一下。定義-1是啥，還有 -1 * x = -x。
這是可以的（假設複數的存在也類似可以接受）。
本來不存在的東西，當然可以想辦法擴展引進來。

但是它影響到了這些原有的屬性，需要慎重，耐心解決。
前三者還成立，至少沒發生任何矛盾。（或者我找不到矛盾）

考慮 -1 x -1 等於什麼的時候，問題來了。
因為+與x的關係（屬性）早就定義為associative了。

所以 -1 x (1 + -1) = (-1 x 1) - （-1 x -1）

如果你假設 -1 x -1 = -1，那就慘了。因為根據其它屬性，發現 0 = -2 之類的。
如果你要保留這兩個功能的關係，你只能拒絕這個假設。

假設 -1 x -1 = 1 就沒事了。所有屬性都可以跟以前一樣保留。不會發生矛盾。

倒是可以把associative這一點淘汰掉，保持原有 -1 x -1 = -1 的想法。之前許多功能仍然成立，但是有些必須重新定義。也都是新的axiom（基本定義），這就形成了另一種數學。

目前最流行的數學呢，非常非常依賴第四個屬性，所以只好選擇 -1 x -1 = 1。這是唯一無矛盾的做法。自然也是一種最保守的定義，不需殺掉之前的任何規則。

為什麼那麼多人還是選擇了強調這個 -1 x -1 = -1 的數學？這是現實問題，哪套規則最有價值（符合現實），那就得用起來。並不代表 -1 x -1 = -1 有什麼嚴格邏輯上的問題。

看了4個答案，能深刻的感受到數學專業的學生，工科生，普通人對數學的理解差異。

2×3＝6，我每次給你2個蘋果，給了3次，你多了6個蘋果；

(-2)×3＝-6，你每次給我2個蘋果，給了3次，你少了6個蘋果；

（-2）×（-3）＝6，時光倒流，你每次給我2個蘋果，但是倒放3次，倒放過後原來你是多了6個蘋果。

$S=(-a) imes (-b)=-(-a)-(-a)-(-a)-(-a)-...-(-a)-(-a)-(-a)$ 看了很多數學系專業人士的回答，我想說說當年我上初中學到這個知識點時，對這個問題的理解。
1，首先，我們必須回顧一下，乘法的定義是什麼？

在小學二年級的時候，我們剛剛學完十以內的正整數（自然數）加法。我們對乘法的定義實際上是這樣的：
相同加數求和的運算
$S=a imes b$
其中，a是相同加數，b是相同加數的個數
也就是說，a乘以b的計算結果，就是b個a相加的總和
$S=a imes b=a+a+a+...+a+a$ (總共b個a)

在小學高年級的時候，我們逐漸接觸了小數和分數。當相同加數的個數不為整數的時候，我們實際上是將小數作為「介於兩個整數之間的數字個數」來處理，就好比半個蘋果和一個蘋果的關係。這段內容不是我們談論的重點，可以跳過。

2，其次，我們來回顧一下負數的定義是什麼？
很明顯，負數就是用來構建一個「比零小」「與正數表示相反方向」這樣一類含義的量。最直觀的例子就是天氣預報的零下溫度。
在實際的加減法計算中，我們可以認為
$-a=0-a$
$b+(-a)=b-a$
這樣的話，當負數參與乘法運算時，會有以下三種結果
i,相同加數是負數-a，相同加數的個數是正數b
$S=(-a) imes b=(-a)+(-a)+(-a)+...+(-a)+(-a)$ (總共b個-a)
很明顯， $S=(-a) imes b=-a imes b$
ii,相同加數是正數a，相同加數的個數是負數-b
在這裡，我需要強調一下所謂的「相同加數個數是負數的概念」
首先，當相同加數是正數時，可以理解為一個人以每步a米的跨度向東走了b步；
那麼，相同加數為負數，就是一個人以每步a米的跨度向西走了b步。
所以如果這麼理解，所謂的「-b個a相加」，情況如下：
$S=a imes (-b)=-a-a-a-a-a-...-a-a$ (總共b個a)

很明顯， $S=a imes (-b)=-a imes b$

iii,相同加數是負數-a，相同加數的個數是負數-b
綜合i,ii中的設定，我們可以發現「所謂-b個-a相加的和，其結果如下」
$S=(-a) imes (-b)=-(-a)-(-a)-(-a)-(-a)-(-a)-...--(-a)-(-a)$
(總共b個-a)
由於 $-(-a)=a$
所以 $S=(-a) imes(-b)=a imes b$
因此，「負數個相同的負數之和為正數」。
換而言之，「兩個負數的乘積為正數」。

為了完善和擴展數學體系，也是為了使數學在應用中更方便

負數可以寫成（0-a），a為正數，兩個負數相乘（0-a）×（0-b）得，ab，兩個正數乘積為正？

邏輯自洽的需要導致的。
反證法如下：
假設負負不得正(-1＊-1=-1)
則有-1＊1=1
所以1＊1=-1
再和第一個式子連立得-1=1矛盾，所以假設不成立。

負就是逆，如果正數的加法是增加，則負數的加法就是減少。

如果正數的乘法是累加，負數的乘法就是累減：

(1)×(－n)＝－(1)－(1)－(1)……
(－1)×(－n)＝－(－1)－(－1)－(－1)……

減1的逆過程，等於＋1。

用向量解釋就懂了

雙重否定等於肯定，語文老師教的

2×3你可以看做2+2+2，也可以看做3+3;
2×（-3）你可以看做（-3）+（-3），也可以看做-（2）-（2）-（2）;
（-2）×（-3）你可以看做是-（-3）-（-3）或-（-2）-（-2）-（-2）;
乘法是加法的簡便運算，負負相乘其中一個負號代表數本身正負，另一個代表數與數之間的運算符。
轉自可汗學院

首先要知道幾個性質:

0 * a = 0
a * b = b * a
a + (-a) = 0
(a + b) * c = a * c + b * c

3來自負數的定義，2，4來自乘法的定義，1來自於3，4

然後就能推出負負得正：

0 * (-b) = 0

(a + (-a)) * (-b) = 0

a * (-b) + (-a) * (-b) = 0

a * b + a * (-b) + (-a) * (-b) = a * b

a * (b + (-b)) + (-a) * (-b) = a * b

(-a) * (-b) = a * b

一套理論越簡單，使用成本就越低，被使用的越多，影響力越大。
所以最廣為人知的數學，必然是最簡單實用的數學。

要想讓乘法分配律在整數範圍內有效，只能要求 -1 x -1 = 1.
由於：0 = -1 x 0 = -1 x (1 + -1) = (-1 x 1) + (-1 x -1) = -1 + 1 = 0
所以放棄-1 x -1 = 1就意味著放棄了整數域上的乘法分配律，
這顯然違背了簡單實用原則。

謝邀。樓上對數學用專業的角度講可能更專業，我從另外一個角度談談個人看法。

其實換個角度想這件事情就沒有那麼複雜了，數學其實就是一門語言，更為準確的說咱們從小學到大學學習的所有課程都是一門語言（事實上更為廣泛），每一門語言都有它現實應用場景，有現實意義，又根據地域差異，文化差異形成了各自的特色，同時這樣的特色又反作用於這樣的語言從而推動進步。

這些學科都是前人從現實中抽象提取出來的經驗，然後規範化、標準化、統一化，這樣更利於使用與文化傳承，並不斷驗證，不斷推陳出新。在《烏合之眾》這本書中提到：推動各民族演化的主要因素，永遠不是真理，而是謬誤。然後又說：經驗是唯一能夠讓真理在群眾心中牢固生根的方法，也是唯一讓危險的幻想會與破滅的有效手段。

這樣想想，數學亦是如此，數學更接近真理，而真理是相對的，是在現有經驗基礎上的，假設把數字（-1）x（-1）=1，用另外一個符號表示，其實是一模一樣的，用阿拉伯數字來描述客觀的世界有他的歷史淵源，偶然性與必然性共存。數字背後的魅力在於他用這樣的符號形式近乎完美的描述了這個物質世界的規律。

總結：數學是一門人類從經驗創造出的用統一的符號描述客觀世界的語言。