根號-3 乘根號-5 為啥不能得根號15啊？

12-04

高中數學複數部分的

因為引入複數後，開根號就不再是一個well-defined的單值運算了

我們從小就知道，開根號有兩個值，一正一負，我們定義那個開根號運算為取正值的運算

可是複數沒有正負可言，原來的定義自然失去了意義

假如你說，虛軸不是軸么，那我可以強行規定虛軸的正方向，我就定義-1開根號是i（而不是-i）好了

那麼-1=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt(1)

這和sqrt在實數軸上的定義就矛盾了

所以……你的困惑實際上來源於符號不嚴格的定義

其實這個沒有什麼為什麼，根號的運演算法則已經明確了的： $sqrt{a} imes sqrt{b} =sqrt{a imes b}$ 的條件是， $ageq 0, bgeq 0$ 。
更多信息可以看這個視頻：可汗學院公開課：複數_i等於根號-1_網易公開課

本質是冪函數的多值性造成的，想真正明白找本復變的書看看。
根號-3=exp(1/2*log3)*exp(i(2k+1)π/2) k為任意整數
根號-5= exp(1/2*log5)*exp(i(2n+1)π/2) n為任意整數
可以發現根-3與根號-5均有兩個值
如果你讓n,k取均取0那麼確實等於根號15，但是一個取1，一個取0結果就變成-根號15.

因為映射f取開根號時從實數群到複數群的映射不是一個同態。

是負的根號15啊

天哪，我為什麼想了半天也沒明白sqrt(-3)為什麼是多值的？@小口袋