請教一個概率問題？

12-04

袋子里有紅球x個，綠球y個，黃球z個，每次不放回的抽一個球（每個球都是等概率被抽到），當某種顏色的球被抽完時，遊戲結束。問，三種顏色被抽完的概率分別是多少？

http://202.197.224.59/OnlineJudge2/index.php/Contest/read_problem/cid/41/pid/1244

多謝昂神@趙軒昂指教，
這裡認為球是帶標號的，考慮讓抽球的過程持續到所有球都被抽完，可以知道所有抽球序列是等概率生成的，並且不改變原題的結果，現在考慮紅球第一個被抽完的概率，那麼最後一個被抽出的一定不是紅球，若為綠球，則扔掉所有綠球後最後一個被抽出的一定是黃球，這個概率是 $frac{y}{x+y+z} cdot frac{z}{x+z}$ ，同理若為黃球則概率是 $frac{z}{x+y+z} cdot frac{y}{x+y}$ ，兩者相加即可，要得到另外兩種顏色的結果只需對 $x,y,z$ 輪換。