利用9個數字（除去0，即1、2、...、9，且各不重複）組成一個九位數，它最多能被3整除多少次？

• 一共是9！=362880種情況，這是上課無聊按計算器想到的一個問題。
• 結論是有了，我發現了兩個數：388和406，即388*（3^13)=618597324、 406*（3^13)=647295138。
• 13次的話只有這兩個數了（窮舉驗證過，我一定是太無聊了）。這樣的數有什麼規律么？

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謝邀。
由於這題規模不大，所以懶得想，直接上Mathematica暴力計算。
1.主問題：最多能多少次
答案：13次
代碼只要1行：
IntegerExponent[FromDigits /@ Permutations[Range[9]], 3] // Max
輸出為13.
2.達到這個程度的數有哪些
答案：就是你找到的那兩個{618597324, 647295138}
代碼還是只要1行：
Select[FromDigits /@ Permutations[Range[9]],
IntegerExponent[#, 3] == 13 ]
就是這樣。

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程序窮舉的，以下是所有次數大於10的組合
164923857 = 3^11*931
238794156 = 3^11*1348
263417589 = 3^11*1487
273514968 = 3^11*1544
438615972 = 3^11*2476
459873612 = 3^11*2596
479182635 = 3^11*2705
541892673 = 3^11*3059
564921783 = 3^12*1063
583167924 = 3^11*3292
586179423 = 3^12*1103
618597324 = 3^13*388
643752198 = 3^11*3634
647295138 = 3^13*406
672981453 = 3^11*3799
673512894 = 3^11*3802
682547391 = 3^11*3853
749863251 = 3^12*1411
841625397 = 3^11*4751
915672843 = 3^12*1723
947382156 = 3^11*5348
973245618 = 3^11*5494

可見13確實是最大值了

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