概率論圓形蛋糕問題？
12-04
程序員的數學中的一道題目，在一個圓形蛋糕上十二點鐘方向插一個叉子，然後從蛋糕中心開始往任意方向切兩刀，把蛋糕一分為二，求插有叉子的部分所佔比例的概率分布。
叉子的位置和兩刀的位置都是獨立的， 所以可以先在固定位置切一刀，再隨機切第兩刀，再隨機找個地方放叉子。
切完兩刀之後，兩塊蛋糕大小分別是和
的概率是
. 此時大小是
的那塊被叉子選中的概率是
。所以叉子所在蛋糕大小是
的概率是
. 於是在
處的概率密度就是
(令
).
所以概率密度函數是.
叉子可以拉開成均勻分布
所以相當於在連續均勻分布上去兩個不一樣的點，然後把中間去掉，求剩下兩部分的概率和 P(x&x&>b)
然後a和b的pdf是已知，就是均勻順序統計量的前兩個
（我查了一下，均勻順序統計量最大和最小是直接有CDF的
我這麼做感覺像把大象放進冰箱里了……
好吧上面答案吃屎了，因為黑貓沒讀題。
題目要求求「叉子的部分所佔比例的概率分布」，黑貓求的是「叉子落在剩下部分的概率」
等於說他要求的是(0,a)和（b,1)的「長度之和」的概率分布，也就是 1-（b-a）
所以黑貓數學那麼差是不是因為語文差……
但是這樣的話更加的要把大象放進冰箱了，因為現在我們需要求 （b-a)的長度分布了，這個是 b和-a的卷積……反正給黑貓算，肯定給你算錯～～
最後吐槽：這tm哪是「趣味數學」啊，這是非常難的一道題好么～
反正我數學就是差（逃
folk＝0；
i，j∈[0，2pi)；
X＝{(2pi－|i－j|)/2pi}；
f(X)＝？
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