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啤酒2塊1瓶，4個蓋換1瓶，2個空瓶換1瓶，10塊錢可以喝幾瓶 ？為什麼？

12-04

按照不能借的規則，答案是15瓶。
如可以借，借錢還錢，借酒還酒，則答案是20瓶。
可以借的話可以有兩種解法，第一，從10塊錢買五瓶開始推，直到剩下的瓶和蓋不夠換開始借。第一，從兩塊錢買一瓶借三瓶，得到兩塊錢可以喝四瓶，從而十塊錢可以喝二十瓶。

但是20瓶不能用一個空瓶值一元，一個瓶蓋值五毛，一瓶酒(液體部分)五毛，的思路，也就是說不能用方程的思維。因為這樣只計算了價值，而忽略了這事情只能通過組合交換實現，以及完整的酒一開始必然包括三部分這一事實。用10除以0.5算出來的答案，是碰巧的。比如，在借錢還錢，借酒還酒的規則下，不能用一塊錢喝到酒，不能用一塊錢喝酒，那自然不能用三塊，七塊，五塊五非偶數都不行。

這道題的有幾個重要的思想:
1.統籌規劃求最優解
2.區分情況討論，借或者不能
3.化歸，10塊錢的問題用兩塊錢來推演。
4.賒銷賒購

這是一道好題，出題人沒有問9塊錢能喝多少，也沒有問100塊錢能喝多少。它讓你能陷入錯誤的思維得到正確的答案，也讓你能在正確的思維里可以求解。

應該完善了，留下答案，以後孩子用

#!/usr/bin/env python3
# -*- coding: utf-8 -*-
import math
price = 2
bottle_value = 2
caps_value = 4
def cheers(money,bottle_num,caps_num,count):
#print(">&>",money,bottle_num,caps_num,count)
curr_num = money // price + bottle_num // bottle_value + caps_num // caps_value
money = money % price
count += curr_num
bottle_num = curr_num + bottle_num % bottle_value
caps_num = curr_num + caps_num % caps_value
print(money,bottle_num,caps_num,count)
if (money&>=price or bottle_num&>=bottle_value or caps_num&>=caps_value):
cheers(money,bottle_num,caps_num,count)
else:
print(">&>&> ",count," &<&<&<") cheers(10,0,0,0)

0 5 5 5
0 4 4 8
0 3 3 11
0 2 4 12
0 2 2 14
0 1 3 15
&>&>&> 15 &<&<&<
[Finished in 0.1s]

1.換得5瓶，得到5個瓶蓋，5個空瓶
2.換得3瓶，還剩4個瓶蓋，4個空瓶
3.換得3瓶，還剩3個瓶蓋，3個空瓶
4.換得1瓶，還剩4個瓶蓋，2個空瓶
5.換得2瓶，還剩2個瓶蓋，2個空瓶
6.換得1瓶，還剩3個瓶蓋，1個空瓶
無法繼續換 所以應該是15瓶

遞推迭代演算法浪費資源，直接用m=4k-5運算即可；

喝的總瓶數m=4*初次瓶數k-5，詳細過程參見我的解答（點擊我的用戶名，最下方的那條解答）。

4塊錢能喝3瓶；

6塊錢能喝7瓶；

8塊錢能喝11瓶；

10塊錢能喝15瓶；

12塊錢能喝19瓶；

14塊錢能喝23瓶；

16塊錢能喝27瓶；

18塊錢能喝31瓶；

20塊錢能喝35瓶；

30塊錢能喝55瓶；

40塊錢能喝75瓶；

50塊錢能喝95瓶；

60塊錢能喝115瓶；

70塊錢能喝135瓶；

#include &

main()

{
int money=10;
int i,j,k;
k=0;
i=0;
j=0;
for(;money&>0;)
{
money-=2;
k++;
i++;
j++;
}

while(1)
{
if(i&>=2)
{
i-=2;
k++;
i++;
j++;

}
if(j&>=4)
{
j-=4;
i++;
j++;
k++;
}

if(i&<2j&<4)
break;


}

printf("%d %d %d",k,i,j);
printf("
");
return 0;

}

你們懂的！～～

最後喝多了也不知道幾瓶

不能借15瓶，能借20瓶。附python碼。

beer = 5
bottle = 0
cap = 0
count = 0
for i in range(20):
print "========",i,"======="
count += beer
print "drink: ",count
bottle += beer
cap += beer
beer = 0
beer = bottle/2
beer += cap/4
print "bottle: ",bottle
print "cap: ",cap
print "exchange",(bottle/2+cap/4)
bottle -= bottle/2*2
cap -= cap/4*4
print "left bottle: ",bottle
print "left cap: ",cap

print "when i can borrow beer:"
temp = 0
for i in range(1000):
# borrow i bottles of beer
if((cap+i)/4+(bottle+i)/2)&>=i:
temp = i
print "borrow beer: ",temp
count += temp
bottle += temp
cap += temp
# give back
bottle -= bottle/2*2
cap -= cap/4*4
print "drink more: ",temp
print "with borrowing left bottle: ",bottle
print "with borrowing left cap: ",cap

以及結果：

======== 0 =======
drink: 5
bottle: 5
cap: 5
exchange 3
left bottle: 1
left cap: 1
when i can borrow beer:
borrow beer: 3
drink more: 3
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 1 =======
drink: 11
bottle: 3
cap: 3
exchange 1
left bottle: 1
left cap: 3
when i can borrow beer:
borrow beer: 5
drink more: 5
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 2 =======
drink: 17
bottle: 1
cap: 1
exchange 0
left bottle: 1
left cap: 1
when i can borrow beer:
borrow beer: 3
drink more: 3
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 3 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 4 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 5 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 6 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 7 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 8 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 9 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0
======== 10 =======
drink: 20
bottle: 0
cap: 0
exchange 0
left bottle: 0
left cap: 0
when i can borrow beer:
borrow beer: 0
drink more: 0
with borrowing left bottle: 0
with borrowing left cap: 0

讓我來用高中數學來解釋一下。

你買了一瓶啤酒，按照「4個蓋換1瓶，2個空瓶換1瓶」你可以換得"1/4+1/2"瓶酒，然後以換得的酒對應的瓶子和瓶蓋繼續換下去。

把上面的話理解好，「花1瓶的錢能通過兌換喝到幾瓶」這個問題轉化成了一個以1為首項，公比為3/4的等比數列求和，當n趨向於無限大，也就是你可以無限換下去時，Sn=a1/（1-q）=4。這就是說，在店鋪允許賒賬或者抵扣的前提下，每花1瓶的錢，你就可以喝4瓶酒。

至於這個答案具體是多少，已經不重要了。

大家都挺忙的，買菜的函數還沒有學好呢（認真臉）

運用物品價值理論：整瓶啤酒2元，2個瓶子換1瓶啤酒相當於瓶子1元，瓶蓋0.5元，那麼單純的啤酒就是0.5元 ，10/0.5=20瓶

1.換得5瓶，得到5個瓶蓋，5個空瓶
2.換得3瓶，還剩4個瓶蓋，4個空瓶
3.換得3瓶，還剩3個瓶蓋，3個空瓶
4.換得1瓶，還剩4個瓶蓋，2個空瓶
5.換得2瓶，還剩2個瓶蓋，2個空瓶
6.換得1瓶，還剩3個瓶蓋，1個空瓶

（借1瓶蓋 1空瓶）

7.換得2瓶，還剩2個瓶蓋，2個空瓶

（借2瓶蓋）

8.換得2瓶，還剩2個瓶蓋，2個空瓶

9.換得1瓶，還剩3個瓶蓋，1個空瓶

（還賬---&>結束）

總共可以喝20瓶

十元買五瓶，兩個空瓶換一瓶，四個蓋換一瓶，一個瓶價值一元對嗎，一個蓋價值0.5角，最後能喝17瓶還於一個瓶還有一個蓋呀

10/(2*(1-1/2-1/4)) = 20瓶

啥？借？不好意思，概不賒賬！

剛在群里看到這個問題，做出來後搜到此貼。 發現大家貼的都忒複雜了點，而且這麼點小事用得著搬紅菊花么……

一個方程和一張簡單的圖就搞定的事，何必那麼複雜。

所以說，數學還是挺有用的。

如果考慮那種允許一個空瓶加兩個瓶蓋來換的奇怪老闆，15再加兩瓶就好了。

15瓶,最後剩下一個空瓶,3個瓶蓋

大一剛學C，拿這個練練手

//用遞歸,這裡為了方便看懂用的中文變數

int 我的啤酒 = 10/2;
jisuan(ref 我的啤酒, 我的啤酒, 我的啤酒);
MessageBox.Show(我的啤酒.ToString());//運行結果15

private void jisuan(ref int 喝掉的啤酒, int 瓶蓋, int 瓶子)
{
if (瓶蓋&<4 瓶子&<2)
{
return;
}
int 兌換的啤酒 = 瓶蓋 / 4;
int 剩餘瓶蓋 = 瓶蓋 % 4;
兌換的啤酒 += 瓶子 / 2;
int 剩餘瓶子 = 瓶子 % 2;
剩餘瓶子 += 兌換的啤酒;//喝掉啤酒
剩餘瓶蓋 += 兌換的啤酒;
喝掉的啤酒 += 兌換的啤酒;
jisuan(ref 喝掉的啤酒, 剩餘瓶蓋, 剩餘瓶子);

}

從統籌演算法看是20瓶。從前後順序推演是15瓶

看到樓上C和Python的，我也來個JS版本（如果不能借的話）:

function 來一炮(XO){
var X=parseInt(XO["剩下空瓶"]/2),O=parseInt(XO["剩下瓶蓋"]/4)
X || XO["剩下空瓶"]&<2 ? XO["剩下空瓶"]=XO["剩下空瓶"]%2+X+O : "喝完換空瓶" O || XO["剩下瓶蓋"]&<4 ? XO["剩下瓶蓋"]=XO["剩下瓶蓋"]%4+X+O : "喝完換瓶蓋" if(X+O){ XO["喝了"]+=X+O return 來一炮(XO) }else{ return XO } }

原諒我用中文，主要是便於理解，初始化10塊錢買了5瓶，所以：

對於我，來說兩瓶就倒。

醉了 人家問 10塊錢能喝幾瓶？為什麼？答：一瓶都不能喝。因為錢是不會喝酒的！

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