A,B,C兩兩獨立；A∩B∩C=? ；P(A)=P(B)=P(C)=x. 試求x的最大值？
12-04
源自茆詩松版《概率論與數理統計（第二版）》1.5節9題。從答案解析上看，這題本來是想問求x使得P(A∪B∪C)最大，應該是印錯了。但是現在想知道印錯的問題怎麼做。畢竟x不能等於1，否則ABC≠?；x也應該有個最大值？
由「ABC兩兩獨立」得P(AB)=P(AC)=P(BC)=x^2
由「ABC=空集」得x&>=2x^2即x&<=1/2
顯然x=1/2是可以實現的
所以x的最大值是1/2
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=3x-3x^2
對x求導得3-6x=0 x=1/2 此時P(A∪B∪C)恰好也取到最大值
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