為什麼規定0！=1？ 0的階乘不是應該是0么，為什麼教科書上規定是1，而且不給出任何理由。。。?

12-04

(n-1)!*n=n!
(n-1)!=n!/n
(1-1)!=1!/1
0!=1

也可以用排列的定義來理解，0個元素排列的方式只有一種

因為階乘函數推廣到任意實數（甚至是複數），若使曲線平滑且對數為凸函數，結果是一個伽馬函數x!=Γ(x+1)=∫(0,∞)t^x e^(-t)dt，

而伽馬函數在0處的函數值0!=Γ(1)=∫(0,∞)e^(-t)dt=1(顯然)，故我們定義0!=1.

參考：神奇的伽瑪函數(上) | 火光搖曳《神奇的伽馬函數》