動漫中有哪些讓人印象深刻的數學理論?

12-04

今天來玩靈魂交換吧! 啊? ! 不是口嚼酒啦! baka! hentai！
今天跟大家介紹的是Futurama定理.
在Futurama第六季episode "The Prisoner of Benda"中, Farnsworth教授和Amy製造了一台靈魂交換機. 這台機器可以交換兩個人的靈魂. 但它缺點是任意兩人之間只能交換一次.

為了將所有人的靈魂都換回來, 教授證明了這樣一條定理: 無論之前已經有多少人進行了多少次交換, 只要再找來兩個沒被交換過的人來幫忙, 就可以按照一定的順序把所有的人靈魂重新交換回來:

接下來我們不使用數學公式來說明如何做到這一點. 在此之前澄清幾個概念:
1. 機器是只認身體不認靈魂的, 可以想像成這台機器擁有面部識別的能力, 當它看到這兩個人以前交換過時, 它就不能再次交換兩人.
2. 如果AB以前交換過, 且他倆都沒有和C交換過, 那麼AB可以分別和C交換.
3. 我們用A?B這樣的記號來表示讓A和B交換——這裡的交換指的是讓A和B的身體坐上這台機器, 而不考慮A和B的身體里是誰.
要讓所有人的靈魂都歸位, 總共分三步:
第1步: 把置換分解為輪換.
現在大家都去找到自己原來的身體, 然後各自面朝自己原來的身體的後背乖乖站好. 這樣大家就站成了好幾個圈. 我們可以分別處理這幾個圈, 所以這裡只處理其中一個圈.
例如有5個身體和5個靈魂, 身體1 2 3 4 5內部的靈魂分別是2 4 1 5 3.
那麼這5個身體就應該排成這麼一個圈: 1→2→4→5→3→1. (例如2號靈魂找到了2號身體, 於是面朝2號身體站好, 因為2號靈魂本身在1號身體內所以就有1→2)
第2步: 叫來兩個助手A和B. 這兩個助手沒有跟其他人交換過.
第3步: 按照下面給出的順序交換.
3.0步: 從任意位置斷開這個圈, 把這個圈排成一個隊列. 為了便於理解, 這裡拿4個人的隊列舉例子.
給4個身體編號: 1 2 3 4 A B. 對應的靈魂分別是: 4 1 2 3 A B.
3.1步: 1?A. 此時靈魂的排列變為: A 1 2 3 4 B.
3.2步: 依次做4?B, 3?B, 2?B, 1?B. 每次交換之後, 身體 1 2 3 4 A B中的靈魂分別變為:
A 1 2 B 4 3
A 1 3 B 4 2
A 2 3 B 4 1
1 2 3 B 4 A
3.3步: 4?A. 此時排列變為1 2 3 4 B A.
3.4步: 由於AB沒有互相交換過, 最後A?B即可(在處理有偶數個圈的情況時, AB會被交換偶數次, 所以最後不用交換AB).
在這個簡單的例子中, 我們一共進行了7次交換, 事實上7也是所需要的最少的交換次數. 文[1]給出了一般情況下最少交換次數的證明.

參考文獻

[1] Evans, R.; Huang, L.; Nguyen, T. Keeler』s theorem and products of distinct Transpositions. The American Mathematical Monthly 2014, 121, 136.

為啥我看到這個問題首先想到的是阿凡提里那段埋金子的口訣？……

瀉藥。
我見過讓我印象最深刻的數學理論是：
比大小。出自龍珠。
「嗯？戰鬥力居然只有5？」

著名的三門問題。
在《終物語》裡面出現過，不過我是在這之前就知道的。
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三門問題，複製自百度百科
參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？如果嚴格按照上述的條件，即主持人清楚地知道，哪扇門後是羊，那麼答案是會。不換門的話，贏得汽車的幾率是1/3。換門的話，贏得汽車的幾率是2/3。
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先來個正統解釋，因為一開始是三選一，所以重頭到尾不換的話，概率依舊是1/3。那麼換的概率就是2/3。
再來個好理解的，數量放大。現在有1000扇門，先選一個，主持人幫你排除剩下999個門之中的998個肯定不是的門…這樣很明顯換的概率大

絕對領域不變定律
如果你經常關注動漫裡面穿過膝襪擁有絕對領域的妹子們的話，應該可以發現。
因為動漫中妹子的腿部都比較修長，同時裙子比較短，所以過膝襪通常會拉至大腿中部
比如

這樣的話，正常情況下如果妹子蹲下或者坐下，那麼絕對領域部分應該是看不見的
但是在動漫中卻是。。。

如果是三次元則是

所以結論是，二次元中，絕對領域保持不變是一個鐵律！
為此甚至會出現過膝襪自動變化長度這種違反物理學的事情！

一團速食麵，每次吃一半，永遠吃不完...

《涼宮春日的憂鬱》

三人行必有我妹

這讓我想到了《暗殺教室》裡面期末考試的一道題

突然覺得有點厲害(?-?*)
然而解法是等效法，答案是a3／2

物語系列：真品和「無法被證明是贗品」的贗品，哪一個的價值更高？
好吧 ~ 這是邏輯學了吧 ……
還有一個No Game No life 裡面的「猜拳必勝」策略，雖然我也沒看明白 ……

賭博默示錄裡面蠻多的阿，可惜太久了我一個都沒記住，就記得了下巴

《狼與香辛料》裡面的那個買什麼東西到別的地方去賣的那個！開了彈幕還是半懂不懂（╯‵□′）╯︵┴─┴ 狼辛裡面有好多！

圖轉貼吧

對這個我只服計算兵長利威爾身高的那幾位。

1000-7-7-7-7-7……＝？
是個拷問時使受害者保持清醒的好問題。

魔圓里吼姆拉與魔女之夜作戰時飛過一張計算圖，印象深刻連鎖攻擊

輪迴的拉格朗日，拉格朗日都知道吧，大學高數的中值定理，反正我是現在還沒明白。
這不動畫主要講的什麼呢、。很簡單，主要是姬戰...哦不，是機戰。

當然，沒有拉格朗日說不過去吧。其實主要講的是三個少女日常賣萌，通過與敵人戰鬥爭奪拉格朗日點阻止敵人陰謀的來讓小圓受收其它兩個人為後宮的戰鬥片....你說嚴謹的數學？有個拉格朗日還不夠嚴謹嘛？反正我沒看懂，我只是安利給你，說不定題主你能看懂。

以下可以不看的分割線...........................................................................................................

約瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數學家、物理學家。1736年1月25日生於義大利都靈，1813年4月10日卒於巴黎。他在數學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數學方面的成就最為突出。
拉格朗日也是分析力學的創立者。拉格朗日在其名著《分析力學》中，在總結歷史上各種力學基本原理的基礎上，發展達朗貝爾、歐拉等人研究成果，引入了勢和等勢面的概念，進一步把數學分析應用於質點和剛體力學，提出了運用於靜力學和動力學的普遍方程，引進廣義坐標的概念，建立了拉格朗日方程，把力學體系的運動方程從以力為基本概念的牛頓形式，改變為以能量為基本概念的分析力學形式，奠定了分析力學的基礎，為把力學理論推廣應用到物理學其他領域開闢了道路。
他還給出剛體在重力作用下，繞旋轉對稱軸上的定點轉動（拉格朗日陀螺）的歐拉動力學方程的解，對三體問題的求解方法有重要貢獻，解決了限制性三體運動的定型問題。拉格朗日對流體運動的理論也有重要貢獻，提出了描述流體運動的拉格朗日方法。
拉格朗日的研究工作中，約有一半同天體力學有關。他用自己在分析力學中的原理和公式，建立起各類天體的運動方程。在天體運動方程的解法中，拉格朗日發現了三體問題運動方程的五個特解，即拉格朗日平動解。此外，他還研究了彗星和小行星的攝動問題，提出了彗星起源假說等。
近百餘年來，數學領域的許多新成就都可以直接或間接地溯源於拉格朗日的工作。所以他在數學史上被認為是對分析數學的發展產生全面影響的數學家之一。
以上節選自百度百科。