為什麼西方的數位是三位一進,而東方的是四位一進?
比如:10000
西方是:10,000=10k
東方是:1 0000=1萬
謝邀~
這是一個很有趣的問題呢!我終於又可以愉快地胡扯啦~
(感謝 @Del Alex 指出我文中的錯誤並和我討論~)
首先,回答題主的問題,為什麼為什麼西方的數位是3位一進,而東方的是4位一進?
原因在於,西方阿拉伯數字系統採用三位分節法,而中文計數系統採用四位分節法。
有關三位分節法用在中文上有多難受,相信在大家學習英語的過程中,對於「如何快速轉換中英文數字」,肯定都有很痛的領悟……
什麼billion million,就不能按照中文這樣,百萬千萬百億十億直接說嘛!
小七腦子格外不好,每次計數字都會出錯,記得有一次聽第三產業GDP,「百億」被我聽譯成trillion,於是……天朝在我的手裡提前進入了全面共產主義……
真捉急啊摔!!!
到底為什麼會有這個區別呢?
三位分節法,是指在表示一個數時,以三個數字為一段,用逗號或空格隔開
而四位分節法,則是以四個數字為一段啦。
以我國GDP為例, 516282.1億元,
用三位分節法寫作516,282.1億元,用四位分節法寫作51,6282.1億元。
試著用三位分節法讀英文,「five hundred and sixteen thousand, two hundred and eighty
two, point one 」。
再用四位分節法讀中文,「五十一萬,六千二百八十二點一億元」
一下子就讀出來了對不對?
如果互換一下…….
(』;°;ё;°;)
要深究這種差別,我們得先膜拜一下中國古代勞動人民的智慧了
1.從計數法說起
現在全世界通用的阿拉伯數字,之所以好用,其中有一個很重要的地方,就在於在運算和記錄的過程中數字,只涉及「0,1,2,3,4,5,6,7,8,9」這十個數字元號,不同的值的大小隻取決於這符號在數字傳中佔了哪一位。
簡而言之,用「符號+位置」,我們就可以表示任意一個數字。這種高效的計數方法,稱為「位值計數法」。
但是在人類發展過程中,大部分文明都是由另一種計數法,這種計數法沒有一個統一的名稱,這種記數法叫做「符值相加計數法」。
這種計數法的特點,就是遇到一個數字,就起一個名字,比如1000就是千,10000就是萬,12就是打,這種「遇到一個起一個」計數法,在埃及文明,古希臘文明,古巴比倫文明中都被廣泛使用,而高級的位值計數法一般是之後才出現的。
在記錄數字時,這種記數法不能利用符號直接表示數字,而是要用已有的名稱算出這個數。
一般採用到的方式就是相同的數字連寫,所表示的數等於這些數字相加,小數字在大數字的右邊,所表示的數等於這些數字相加,寫在左邊表示這些數字相減。
比如在羅馬數字中Ⅷ = 8,Ⅻ = 12
而1,880這個數,要這麼長才可以:MDCCCLXXX
(看到這種計數法,學法語的小夥伴有沒有感到膝蓋一痛..._(′?`」 ∠)_)
很明顯,符值相加記數法:很,難,用。
由於這種計數系統要同時承擔記錄和運算的壓力,沒有將兩者相對應,而是運算中有記錄,記錄又依靠運算,導致無論是記錄還是運算都十分繁瑣。同時,要運算的數字越大,需要命名的數字就越多。
比如勤勞勇敢的古埃及人是這麼表示九十九萬九千九百九十九的:
(BBC 數學的故事 第一集)
有木有很像麻將23333333333
不過,我大天朝,對吧,物華天寶,人傑地靈……
是全世界唯一個位值計數法和符值相加計數法同步出現並發展的國家。
早在商朝,中國就出現了籌算,這是全世界最早的十進位制技術系統。
大概長這樣:
(永樂大典 宋代籌算布點陣圖中的數字:七萬一千八百廿四)
算籌數系是世界上唯一只用一個符號的方向和位置的組合,表示任何十進位數字或分數的系統。
《孫子算經》云:
凡算之法:先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當
用這套小木棍,我們可以算簡單的四則運算,還可以做分數,負數運算,甚至可以解高次方程……
像這樣:
(楊輝三角)
這套逆天的籌算系統在當時並不用於計數,僅用於運算,計數則採用另一套符值相加計數法的文字系統:個,十,百,千,萬,億……
這兩套系統實在是兼容的太過完美,糅合了算籌和文字的新版本也出現了:蘇州碼子,俗稱花碼。
(一一對應關係)
神探夏洛克里也有出現哦:
(神探夏洛克 S1E02
算籌和花碼)
由於機智的老祖宗把命名和運算分割成了兩個系統,這樣對於中文來說,個十百千萬
,是搭配算籌的「單位」或者說像「佔位符」,本身不參與運算,而我們在記錄數字的時候,其實只是在做一件事:把算籌系統中十進位制的每一位都起一個名字,而已。
但是在西方,位值計數法這種高級系統,可比中國晚出現了一千多年,在此之前他們一直採用為值命名的方法計數。(好心酸…)
中西方不同的計數系統,衍生出的就是兩種不同的命名思想:
中國:哇,數字又變大了,我來給新的數位起個名字吧!
西方:哇,數字又變大了,我之前起好名的那些符號能不能湊出這個新數字呢?
有關這兩種計數思想對於三位分節法和四位分節法的影響,可以說既是發展的必然,也是歷史的偶然。
2. 欸,數字怎麼這麼大?!
西方的數位分節法的源頭,在於古希臘的數學體系,其實希臘的數字系統最開始是山寨Attic 數字系統:
(最開始只有5,10,100…等基底)
(後來發現可以把數字加起來表示1-9)
(然後逐漸發展大數系統)
圖片來源:Greek numbers
在山寨的基礎上,希臘人也開始摸索創立自己的計數系統,但是由於沒有位值的概念,可愛呆萌的古希臘銀想了一個十分……「妙」的計數法——照搬字母表:
(希臘字母和對應的數值)
為什麼說希臘人可愛呢,因為他們抄字母表的時候,忽然發現:
欸?24個希臘字母不夠用了!
於是就把三個廢棄的希臘字母(Digamma,Koppa,Sampi)又重新拿出來湊數了哈哈哈哈哈
可惜就算把廢棄的字母都拉出來,表示到「千」的時候還是不夠用啊,這可怎麼辦捏……
他們只好這麼做了:
要表達1,000至999,999的數字,就把個位的1-9千加個分隔符表示千,就像這樣:
(最開始的千)
後來發展為這樣:
這種下標分隔的形式,可以說是數字分節符的起源。
所以古希臘人的千位數長這樣:
(圖片來源:Greek Numbers and Arithmetic)
本來呢,呆萌的希臘人覺得千位加個數標湊活用就得了唄,結果發現還有更大的數字,可是字母表都用完了啊腫么辦?
於是他們就又重新把Attic數字里表示萬的單位M山寨過來,和希臘字母結合表示大數:
我們可以看到,希臘數系(由於當初湊活用分隔符表示千)採用了四位分節法,大數系統是「希臘特色的Attic(丑到哭)數字」,但是這種數字分節的思想影響深遠。
而希臘文之後的拉丁文,也是採用相似的字母計數法,只不過字母變成了羅馬字母而已:
Ⅰ 1 unus
Ⅱ 2 duo
Ⅲ 3 tres
Ⅳ 4 quattuor
Ⅴ 5 quinque
Ⅵ 6 sex
Ⅶ 7 septem
Ⅷ 8 octo
Ⅸ 9 novem
Ⅹ 10 decem
羅馬數字的進步之處在於,一個是簡化了數字元號,另一個則是引入了「千」的單位:M
羅馬人本來是山寨了希臘字母來表示千,後來還用過很多奇怪的方法,最終固定的M來源於拉丁文mile,意為一千。
我們可以看出,羅馬文化是深受希臘文化影響的,但是為什麼沒有把希臘數當作「萬」呢?
我的推測,首先希臘人大寫加上標的表示方法和羅馬的純字母體系不相符,也就是說,「不符合羅馬人的設計美學」;其次估計他們也是抱著「最開始用不到」的心態,後面發現數字越來越大,只好在數字上加一橫表示這個數乘1000,因為彼時希臘的M和羅馬的M已經撞車,山寨不了萬的單位了……於是就這麼著吧……三位分節法就這樣定下來了……
又過了很久很久,印度的數字系統被阿拉伯人改造並引入西方,西方有了真正的位值計數法的計數系統,數學研究突飛猛進,。這已經是很久以後的故事了。
3.我大天朝,打仗要緊
說完西方三位分節的起源,再回過頭看看為什麼中國人採用了四位分節。
前面說到了,中國的計數系統不必承擔運算的壓力,可以一心一意計數,而算籌體系早在商朝就有出現。
我們首先看商朝的人口,根據殷商卜辭中的甲骨文可以知道,商朝當時徵兵是以千為單位,計量土地也是在井田制度的基礎上,以畝搭配尺作為單位,在運算過程中並不涉及到萬以上的單位。
可考文獻:
王登人五千征土方(《殷虛書契後編》上.31.5)
不過此時大城市,也就是邑,人數已經到達十萬規模了。(此處可根據商朝的井田制推算出大致人口),而到周禮中,徵兵人數也沒有過萬,也就是說,萬這個單位,商周已經固定下來。
前面說過,中國的計數邏輯是「有了更高的數位就起個新名字」,不過五經算數有記載「按黃帝為法,數有十等。及其用也,乃有三焉。十等者,謂「億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載」也。三等者,謂「上、中、下」也。其下數者,十十變之。若言十萬曰億,十億曰兆,十兆曰京也。中數者,萬萬變之。若言萬萬曰億,萬萬億曰兆,萬萬兆曰京也。上數者,數窮則變。若言萬萬曰億,億億曰兆、兆兆曰京也。」
這種說法到底對不對呢?
我們可以看到,到周朝的時候,最大的計數單位都是到「億」為止,而「兆」當時只有占卜的意義,中國的大數系統發展起來,應該是春秋戰國時期的故事啦,有關黃帝創立大數系統,應該是傳說。
億喪貝。——《易·震》
大卜掌三兆之法,一曰玉兆,二曰瓦兆,三曰原兆——――《周禮·大卜》
《詩經》「豐年」篇有「萬億及秭」之說 ,「億」「秭」就是兩個大數名。毛萇注進一步解釋 :「數萬至萬日億 ,數億至萬 日秭 。」就是說 :「億」等於一萬萬 ,跟今天最常用的大數「億」一樣 ;「秭」等於一萬億 ,應該是 由億逐次 (十 )進位而得 。
因此 ,至公元 3世紀 ,事實上 已存在有十進和萬進兩種大數記數法 。南北朝 時期 ,我 國的大數記法有 了進一步 的發展 ,出現了以億 、兆、京、垓 、秭、壤 、溝、澗、正 、載十個字為基礎的大數名詞系統。文獻引用:
【題 名】中國古代大數系統及啟示
【作 者】李文林
【機 構】中國科學院數學與系統科學研究院,100190
【刊 名】中國科技術語.2013(1).-27-28
【ISSN號】1673-8578
殷人最重要的就是打仗,祭祀,這兩件事都不需要動用萬以上的數字,既然用不到,就沒有這個意識,以後萬進位和億進位的大數系統也就是在商朝的基礎上添加罷了,因為到這麼大的數字,運算依舊要依靠算籌,那麼從萬開始分節,運算完畢只要把單位加上萬即可,方便省事。
中國的計數歷史從商朝算起,不過大數系統發展比較混亂,由於終究要依靠商朝流傳的算籌進行運算,最終留下來的是四位分節的形式。
4. 我們有了位值計數法!
當海那邊的西方友人被阿拉伯數字的方便驚嘆時,卻發現了一個問題:
而阿拉伯數字好用是好用,可是有一個問題:太長啦!
100000000000000
到底是多少一眼根本看不清啊!
由於不像中國,一直有一套獨立的數字命名系統,所以西方的數學家只好從他們的老祖宗那裡找辦法,直到13世紀的法國,數學界才根據拉丁文mile延伸出million(mile one),billion
(bi-million)等詞語,以表示更大的數值。
而對於大數字,為了方便閱讀,則是借鑒了古希臘「下標分節」的計數法,只不過古希臘沒有零的概念,所以直接加佔位符,現在中間的三位用零佔位。
歸根結底,之所以西方習慣用三位分節法而不用四節分位法表示數字,根本原因在於:
古希臘人的字母表不夠用了。
還記得我說的嗎,其實古希臘人並且也使用四位分節法,而且有專門表示萬的詞語,不過羅馬人羅馬人把它們丟掉了...丟...掉...了....
以後讀不對英文數字的時候,請擼起袖子,亮出你的羅馬錶...
(?_?)
看到有同學問怎麼做到快速轉換,我有一個方法,大家不妨一試:
以下是手寫的轉換過程...
大概說一下怎麼操作。
1.用阿拉伯數字計數
2.當原語開始讀到第一個計數單位時,找到離目標語言最近的分節點,並標號(最好標出單位)
3.之後聽到的數字不計單位只計數,按照目標語言的分節方式分節
4.在分節點加上目標語言的計數單位
比如五千零四十三億,聽到四十三億,反映到英文中十億是billion,於是先記下5043,再在十億對應的四後面分節,504"3
five hundred and four billion 聽到billion,反映到中文中下一位就是億,於是記下504,留一個空位,再分節 504 "
重點在於第一步,找到目標語言的最近分節點,然後就很簡單啦~
文中圖片來自網路,主要來源網站:算籌
推薦:BBC 數學的故事
以上內容已經整理到我的專欄中:風和海 - 知乎專欄
那個忘了說一句,註明出處,轉載隨意~
( ?° ?? ?°)??
看不下去了……知乎定律之一不是「不問是不是就問為什麼的都是耍流氓」么?各位答主各位親,你們擺出來古代的數字記法時了解過「十百千萬億兆京……」一坨中文的含義喵?
好吧,下面是一點點說明,不過後續結論以推測為主,至於你信不信,我反正只是說說
中國古人創造力很豐富啊,為了表示數字,除了當前位的數字要說出來,還得告訴人家這是哪一位。那你能想到的最簡單的方法是什麼?Bingo,給每一位起一個名字:(原諒我的全形數字吧,為了對齊)……321432143214321.1234123412……
……載正澗溝穰秭垓京兆億萬千百十 .分厘毫絲忽微纖沙塵埃……
所以,跟 @孟小七 永樂大典那張圖一樣,這個數字就照著順序讀下來就對了。
咦?怎麼跟我們知道的不太一樣?
表著急昂。可能是由於(前面答主提到的)計數使用等原因,平常我們用到的一般到萬而已,而特殊情況下的計數呢,比如某些閑的蛋疼的人發現,艾瑪照著這個節奏,要表示個灰常灰常大的數還不得把知道的漢字全用上了啊!全用上也沒多少位啊!能不能想個別的轍!而且這麼多位誰是誰每次都得掰著指頭數啊還不好記啊!
然後,聰(nao)明(dong)絕(da)頂(kai)的古人決定,要不咱們這麼著,平常不是用到萬么,咱們把下面最常用的十百千幾個再重複著用起來,把剛剛起好的那些名字都給他拉長,十百千塞進去。於是得到了一種「萬進」的計數方式:……143214321432143214321432143214321432143214321.
……載 正 澗 溝 穰 秭 垓 京 兆 億 萬千百十 .
變得很長了有木有!這樣的話,比如 123 4567 9009 8765 4321 就讀成:
一百二十三京 四千五百六十七兆 九千零九億 八千七百六十五萬 四千三百二十一
這兒,才是題目所說的「四位分段」那種情況,但具體的原因是不是前面答主說的那樣,又或者只是因為十百千簡單方便,我就不知道了。
別著急,故事還沒完呢!
剛我們已經把起好名字的數位基本上都寫出來了,卻才只有這麼大。再長了咋辦?拿佛教裡面的恆河沙不可數不可說來弄?……要不咱們再想個別的轍。於是,古人繼續發揚中文強大數據壓縮演算法的優勢,這樣吧,剛剛不是到萬之後把千百十拿過來用了一遍么?到億之後把億前面的全用一遍、到兆之後把兆前面的都用一遍這樣,驢打滾著往前走,表示的數不就大了么?於是:……14321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321.
……垓 萬 億 萬 兆 萬 億 萬 京 萬 億 萬 兆 萬 億萬千百十 .
我們知道,指數級增長的速度快到沒有盆友。現在這樣應該夠長了吧,問題解決。
口胡!
媽蛋啊!萬千百十還好說,你這三個方案下面是一樣的,可是億兆京到底他喵的是誰?兆到底是啊啊還是啊摔!祖宗們坑孫子吶!
這個問題到了現代,懸而未決。至今我沒有找到靠譜的中文大數字寫法,而字典中已經將兆及以上的數量級歸為古用法,國內權威媒體 C 某 V 在播報新聞時,已經使用了「億億次」這樣的描述,大陸的大部分人民群眾已經在實踐中用萬跟億一桶漿糊了。尤其現在兆兼任國際單位制詞頭,使得問題越發撲朔迷離。
總結:
1. 現代中文大數字的讀法沒找到權威說明,群眾習慣是只用萬跟億來標識分段,這個習慣一方面是由於平常接觸不到特別大的數字,另一方面數位的古用法中,除了最開始提到的「下數」記法,另外兩種記法下面,萬億表示的位置是一致的;
2. 古代中文數字的分段方式不都是四位分段;
3. 古代中文數字的分段方式中,「中數」、「上數」記法下,分段都與四有關。
4. 為什麼數字是四(這才是重點好喵!),我這邊沒找到權威的說法,推測應該跟平時接觸數字的範圍有關,其他答主已經提到。不過「中數」記法的相關資料還需要進一步研究,目前我沒有合理的解答。
5. 同意希臘人字母不夠用的說法,不過他們夠不夠用說明的是為毛他們用的是三位分段,跟我們四位沒關係。
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1. 中文數字
2. 數字的中文讀法和大寫轉換標準應該是怎樣的?
其實都是歷史的玩笑,「萬進位」是因為我們有五個手指
(感謝 @孟小七的回答並在之後與我的討論,她做了細緻的整理,很好的科普)
----------必須要補充一下我尋找答案的思路,有被反駁的答主不理解-----------
採用排除法
回答本題的關鍵就是解釋為什麼我們採用「萬位進法」
先要理解「萬位進法」與十進位不是一回事,這相當於一種二次進位
然後我已經解釋「億兆」的原始含義,就是十進位的位符,其中「億「是十萬,」兆「是十億
我給了一個關鍵點證明,周文王時期的計數方式還是原始的十進位,順帶說明當時用」三億有二萬「表示320000沒有任何問題
往下就是需要辯證思考了,究竟為什麼有優化計數方法的需求,針對各種假說,把能證偽的排除
......這裡希望是個互動過程,不停的提假說,不停的被證偽......
最後留下的那個,恭喜啦
------------------------------------------------end-------------------------------------------
中國人喜歡4,常用 「四大 X X 」來總結( @曾加 )
我們還有三足鼎立、三民主義
唐詩有絕句律詩其句數都是4的倍數( @曾加 )
每句不是都5個字7個字嗎,如果對比,5位一進7位一進更合理
跟人口有關,或跟軍隊數量有關( @孟小七@Arthur Wang )
計數不是只為了統計人口吧,牲口數量、作物產量、稅賦收入這些呢
(這個觀點是我要極力證偽的,耐心看完就知道了)
希臘人或羅馬人是三位分節法( @孟小七 ) or 英語有thousand但是沒有"萬"( @無名氏)
這個好像是個循環論證,我們想知道的是為什麼用三位分節法
希臘字母或羅馬字母表不夠用( @孟小七 )
字母可以創造和摒棄,從腓尼基字母到希臘字母再到羅馬字母沒有完全一樣的繼承。不夠用了可以再造一個啊
東西方計數方法的差異(@很多人)
這個是看起來很厲害的回答,很多理科好的還會詳細解釋計數系統、計數符號。但是有一個問題還是沒有說服我——算籌也好,進位制也好,其實都只規定了縫n進位,沒有規定進幾次後再來一個迭代,這是兩個層次,不能解釋為什麼萬後面沒有一個代表十萬的中文文字來描述;同樣道理,符值相加計數法(如羅馬數字)也不能解釋為什麼有了表示1000的「M」符號後不再多創造一個表示5000或10000的符號。
說到這裡,推薦大家看看@LiTuX 的答案,只有他講到了這個問題真正的關鍵點——「萬進法」為什麼會出現?可惜他也沒辦法解釋,但已其撥亂反正之功足矣。別急,是不是有人會跳出來,不就因為那時都是軍隊萬人良田萬頃所以就用萬進位嗎?好吧,這個理由站不住腳,耐心往下看。
我先把萬進法、大數系統、下數計數、中數計數、上數計數這幾個來龍去脈理一下
上圖是中文數字的「大數系統」,分為「下數計數」、「中數計數」、「上數計數」,摘自 wiki-中文數字 ,「萬進法」就是其中的「中數計數」。但其實,wiki有錯誤,信息在不停的傳遞中會有丟失。」大數系統「是和」小數系統「相對應的,可以簡單的理解為小數點前後之分,」大數系統「是從「個十百千萬億兆..」開始的。Anyway,將錯就錯,我們這裡就把 「大數系統」 定義為 「優化原有計數體系對大數計數的新方法」
私以為,「下數計數」不算大數系統,這不就是十進位嘛。之所以給它個稱呼無非是為了對比真正意義的「大數系統」——在已有進位基礎上再來一次進位制,包括加法迭代的「中數計數」和乘法迭代的「上數計數」。「萬進位」其實就是一個加法性的二維進位。
(此處無文獻支持,愚見,生推,望指正,不吝賜教)
下數計數、籌算、十進位這些都還沒到大數系統的程度。根據事物的客觀發展規律,肯定是從易到難,現有十進位,然後發現一維的進位也太繁瑣,需要二維進位,二維進位中也是先出現加法性二維進位,再出現乘法性二維進位。
「萬億兆」這些在進位制系統中表示佔位符的文字出現早,「億」的本意就是十萬,「兆」是十億也就是一百萬。有一個關鍵參考文獻:《逸周書·世俘》有記載 「武王遂征四方,凡憝國九十有九國,馘磨億有十萬七千七百七十有九,俘人三億萬有二百三十,凡服國六百五十有二。」 譯為:武王向四方征討,計攻滅九十九國,殺敵一十七萬七千七百七十九人,生俘三十萬又二百三十人,總計征服六百五十二國。
這個說明2點,一是戰國時期還沒出現「萬進法」,二是那時的軍隊數量級已經到十萬。
說到這裡,請大家思考下,為什麼會出現大數系統,以及當時面臨的選擇有哪些?
第一個問題很簡單,規則代替內容,節省記憶空間。第二個問題才是知其然知其所以然的關鍵。「載正澗溝穰秭垓京兆億萬千百十...」這些肯定會擺在聰明絕代的前輩面前,然後前輩們可以選擇「百進位」、「千進位」、「萬進位」、「億進位」、「兆進位」...到底選哪一個?
備選理由及方案1:因為平時計數用到萬最多,十萬、一百萬這些已經很遙遠了,所以選「萬進位」。 ( @孟小七@Arthur Wang 觀點)
反駁:如果平時的計數就這麼多,那麼保留「億兆」的本意不就行了?要什麼大數系統?
這裡最關鍵,希望大家都仔細想想
感謝@Arthur Wang 提供資料證明漢時已有」萬進位「,太史公有說」秦帶甲者百萬「
So,說」秦帶甲者兆「不是更方便?
這裡關鍵點是:在當時已經有一套成熟的十進位體系,如果要升級,那麼需求應該是大大超過」萬「時才會選擇」萬進位法「
備選理由及方案2...:(等待評論)
好吧,如果到這裡你覺得我的分析還在正確的大道上,那歡迎談談你們有什麼備選方案
先說我的3個假說:
假說A:萬進位其實是逢五進不是逢四進
人手有5個手指,所以在一維進位中我們先有了5進位,然後是10進位。」正「、算盤(蘇州碼子)都有5進位的影子。那麼在二維進位中,也會優先選擇逢5進,個、十、百、千、萬。
(我內心最贊成這個方案,所以說這就是歷史的玩笑,誰說我們最初打算四位分節的)
假說B:可以通過現代的數學優化模型來解釋,算出那個最優解就是」萬「
Supersize!若有牛人有興趣可以嘗試
假說C:日常行為記錄中哪有什麼大數系統,其實一直用十進位,像」二兆八億「就是表示 280000,
但有一小撮學術前沿份子使用了中數計數法或上數計數法,好比愛因斯坦提了相對論,不明覺厲的我們誤用了然後將錯就錯了。至於怎麼誤用,說實話,我不知道,只是因為我還不能證偽。
不是拉丁字母或羅馬字母或希臘字母或腓尼基字母不夠用,具體我明天再補充。
羅馬數字有7個,IVXLCDM,分別代表1,5,10,50,100,500,1000,怎麼用大家都知道,但是還不全,羅馬人不是只會加減法,他們也發明了乘法,用上面加一條線代表乘以1000,加兩條線代表再乘以1000,這就是million和billion的原型。注意bi-前綴的含義,只有這個解釋是合理的,其他都不準確。
原問題「為什麼西方的數位是3位一進,而東方的是4位一進?」里「東方」這個定語用的不準確,除非印度不算東方。比如 「3*10^7 印度盧比」在印度可以寫成「3,00,00,000 rupee」。 印度乃至於南亞諸地有專門的名詞 1 Lakh = 10^5, 1 Crore = 10^7 = 100 lakh,所以「3*10^7 印度盧比」可說成「3 crore rupee」。 參見 Indian Numbering System。漢語里「四級跳」的數字名詞「萬、億、兆、京、垓、秭、穰、溝、澗、正、載、……」我猜首先是因為古漢語里「萬」是常用數詞,然後按「萬X為Y」的自然遞推得到其他名詞。「西方」這個定語也不很準確,參考 Long and short scales,也就是說 billion 也一詞多義。單說英語的話,英語里 kilo 作為基礎的數詞先入為主。「kilo-」這個前綴根據《Oxford English Dictionary》提供的詞源,是1795年為了表示國際單位制(SI)下基本單位一千倍大的單位從希臘語的 χ?λιοι的演變成法語里的 kilo,然後同理依「千X為Y」的自然規律依次得到 metric prefixes "kilo", "million", "billion" 等 (參見 metric prefix)。至於為什麼,我覺得就是:1)巧合,即以 10^3 (kilo) 還是 10^4 (萬)為首項, 2)自然的構詞規律,即「r X為Y」遞推規律造新詞。而關於 1),若再瞎猜一下,也許在古希臘真的很少能用得上萬來計數?譬如打仗動用的兵員估計大都是以千百計,而在古中國打仗動用的兵員動輒上萬。
來轉個帖子吧,侵刪。
作者博學多才,令人激賞,可惜已經多年不更新了。
萬·萬夫長·十進位 :: 維舟試望故國
有一個阿拉比亞戰士,在希拉分配戰利品的時候分得一個貴族的女兒,那個婦女曾用一千枚第爾汗向他贖身,有人問他為什麼不多要些贖金,他說:「我從來沒有想到過還有比一千更大的數目。」——希提《阿拉伯通史》
一、十進位與萬夫長讀英語時無法不注意到這一事實:英語的計數單位是以「千」來計算的,「萬」則表示為「十千」(ten thousand),和漢語的習慣不同。
近來對這個問題發生興趣。不過我讀書不多,不知道「萬」起源於何時。但在甲骨文中,已經有一至十、百、千、萬這十三個數字。現在學界一般確認十進位是起源於中國(數學家吳文俊認為這是中國一項非常偉大的發明),而百、千、萬的出現則與十進位有顯著的關聯。
但中國古代除了十進位之外,還有二進位和十六進位(如「半斤八兩」,按照十進位的邏輯,應作「半斤五兩」)。相反地,十進位卻普遍地被游牧民族所採用,這可能是因為在游牧打獵生活中,與十指的數目相關的十進位在圍獵行動中有相當便利的應用。
古代游牧-漁獵民族採用十進位是由軍事領域擴展到政治組織的。例如「匈牙利」的國名起源於突厥語「十箭」,即十個部落;突厥人的祖先母狼生十子;女真人有「猛安謀克」制度,即千戶、百戶;蒙古帝國的軍隊也是按十進位來組織的,最高將領為「萬夫長」。
「萬夫長」在軍事上是非常強大的一個象徵,因為萬是十進位的最高一級。漢語說「萬戶侯」、「一夫當關,萬夫莫開」、「有萬夫不當之勇」都極言軍功和勇猛,因此尤其在崇尚勇武的游牧民族中成了一種榮譽。
二、萬夫長:詞義流傳的歷史
「萬夫長」是很高的職務,因此《射鵰英雄傳》中說郭靖年紀輕輕被成吉思汗封為萬戶長,眾人都向他歡呼,蒙古及元朝封號「萬戶」讀音即如「土綿」。然而這一職務並不起源於蒙古,而有極悠久的歷史。
現在記錄中所見到的最早的,可能是《史記·匈奴列傳》中提到的頭曼單于(秦始皇時代),「頭曼」一詞不是匈奴語,而是吐火羅語tman/tmane/tumane的轉音,本意是「萬」。在前秦時代,從中國西北到蒙古高原的統治者是印歐語系的白種人,他們中最強大的大月氏人正是操吐火羅語的。匈奴單于的這一頭銜表明他們可能曾臣服於大月氏人,而「頭曼」一詞正是因此學來的外語。
(附帶說一下,頭曼單于之子冒頓,被父親委以重任,「使將萬騎」,這可能正是頭曼有培養他做接班人的意思,因為他自己也是「萬夫長」,但冒頓後來卻殺父自立。不理解「使將萬騎」之意,難以理解這一悲劇。而匈奴冒頓單于以後,統率萬騎的軍事首長共24人,稱「萬騎」)
這一制度在匈奴有牢固基礎,直至十六國時期,從匈奴族的前漢開始,前趙、後趙等都設立有「單于台」,「單于左右輔,各主六夷十萬落,萬落置一都尉。」(《晉書·劉聰載記》)可見單于台這一軍事機構的基礎是以一萬戶為基礎的都尉。前秦時,馮翊郡內設有撫夷、土門、銅觀、宜君四護軍,這四個護軍到北魏時代仍為當時的四個縣,其中土門的由來很可能也是萬戶制。
「頭曼」一詞後世有時又被寫作「禿綿」、「土滿」、「禿滿」、「土綿」。匈奴衰落後,這一稱號被鮮卑人所繼承,《魏書·職官志》記載,代北有「吐門」氏。到6世紀突厥人崛起時,其首領也被稱為「土門可汗」,「土門」(tuman)仍是「萬」或「萬夫長」的意思。
在女真語/滿語中,「萬」的讀音也一樣。《金史》有「陀滿氏」。朝鮮《李朝太祖實錄》卷八四年(1395年)十二月癸卯條:「自上即位,野人酋長遠至,移蘭、豆漫,皆來服事,常佩弓劍入衛從征伐。如女真則斡朵里豆漫夾溫猛哥帖木兒,火兒阿豆漫古論阿哈出……等是也。上即位量授萬戶千戶之職,使李豆蘭招安女真,納賦服役,無異於編戶。」從這一條看,滿清皇室的祖先阿哈出(李滿住的祖父)等人,也都有「豆漫」稱號,也因其本意是萬夫長之意,所以李朝太祖授予「萬戶千戶之職」。
東北的圖們江,金朝作「統門水」,明記作「徒門河」,在清朝的滿語中則讀「圖們色禽」,其含義都是一樣的,即萬河之源。現在朝鮮則稱之為「豆滿江」。蒙古語讀如tumen,現在俄羅斯中部的秋明(Tyumen,建立於1586年),即起源於韃靼-蒙古語,因為據說成吉思汗西征時,曾有一個萬人隊駐紮在此。
朝鮮古代史傳說,其始祖為朱蒙(或稱東明、鄒牟,均為同音之轉),《魏書·列傳第八十八》:「其俗言『朱蒙』者,善射也。」按此音為tome,很可能是tuman的轉音,「萬夫長」作為騎兵統帥,往往是和「善射」聯繫在一起的。又同書載當時有一部落「豆莫婁」,很可能也與此有關。
「萬」這個詞,不但向東傳,也向西傳。如波斯語中有tuman,古代波斯一種金幣名為toman(toeman),直到今天仍是伊朗的一個貨幣單位(tumans),相當於10 Rials。這一名詞可能是突厥人西傳的。
拜占廷帝國7世紀起的軍區制(Θ?μα),一些學者認為該詞出自阿爾泰語Tuman,即「萬人」(見莫發特《古典、拜占廷與文藝復興研究》)。有一些學者對此有疑問,理由是阿爾泰語對希臘語的滲透影響是8世紀才開始的。但顯然,這一軍事制度曾在西亞和東歐有過深遠影響。
值得注意的是:歷史上的奧斯曼土耳其帝國用以命名的首領奧斯曼(Osman)在突厥文中原作Ottoman,意思是「騎兵統帥」(參《外國地名語源詞典》)。該詞實際上可拆分為ot-toman,其詞頭原是at,意思是馬(無疑,這使我們聯想到突厥史學家重視的另一個詞:Attila這個名字的詞根也是at);而後一個詞toman則正是「萬夫長」的意思,引申為「統帥」。這一首領的名字稱號正和歷史上的突厥土門可汗一模一樣。土耳其至今仍有人姓Toman或Tuman。
蒙元時代,Tuman一詞使用更為廣泛,中外記錄記載極多,如《馬可波羅行紀》:「君等應知一韃靼君主之作戰……彼等名……萬人為一土綿(toman)……」成吉思汗時代有著名的豁里禿馬惕部,按伯希和的意見,禿馬惕當還原為Tumet。後世蒙古有土默特部(Tumet或Tumed),不過一般認為是突厥汪古人的蒙古化造成了察哈爾和土默特兩部。
在《柏朗嘉賓蒙古行跡》中,這個中世紀的義大利教士談到蒙古人Tumun這一職務。但在他1245-1247年間訪問蒙古時,為他提供資料的俄羅斯人還不太能理解這一詞的本意,以至於將蒙古文的「萬」(Tuman)和俄語t"ma(туман,「黑暗的」、「含糊的」、「霧」)混淆了起來。由此也可見當時屬於印歐語系的拉丁語或俄語都無「萬」這一表達方式。
又《魯布魯克東行紀》(1253-1255):「威廉工匠對我說……他們(高麗和蠻子)每年向(韃靼人)奉獻三十二千土綿艾索特,以企求和平。一土綿的數字是十千。」這裡作者前後特意註解「土綿」的含義,並運用了「三十二千土綿」這樣的計數方式。雖然他記錄的是居住在哈剌和林多年的法國俘虜威廉工匠的話,但其計數單位的邏輯方式仍是沒有「萬」的。
然而俄語中t"ma現在也有「萬」的意思,這正是受蒙古人的影響,而俄國人之所以誤解,原因之一可能是俄羅斯人之前先向突厥語借用了另一個詞:在突厥語族各支語言,如維吾爾語/哈薩克語/圖瓦語中,「霧」的讀音均為tuman(蒙古語為manan,滿語talman)。此為語言學上所謂的字形相同的同音詞,一如現在俄語中「工廠」與「發條」、「世界」與「和平」字意並無內在聯繫,但字形發音全然相同。
俄語中Aтаман(Atman)一詞,很可能與奧斯曼一詞同樣源出突厥語「騎兵統帥」。俄語中這一詞也演變為後來的官職名稱,如1657年,沙皇為獎掖斯塔杜欣對鄂霍次克海等遠東地區的探險發現,提升他為哥薩克阿塔曼(Aтаман)。
附帶說一下,喀什城市的母親河吐曼河一般認為是突厥語「霧河」的意思,不過鑒於該河是眾多泉水匯聚而成,其命名很可能與「圖們江」一樣,是萬水之河的意思(參貢納爾·雅林《重返喀什噶爾》,這個維吾爾語學者認為吐曼河的「詞源很難確定」,「Tuman表示1萬,但它又指小河流中築壩堵水用的一捆捆樹枝」)。
關於蒙古語中的「萬」,可參見方齡貴《元明戲曲中的蒙古語拾補》「都麻」條,《學術集林》卷七。
三、古漢語字「萬」
漢語的「萬」,現在讀wan,但在古代,則讀mang(莽)。錢大昕《十駕齋養新錄》:「凡輕唇之音,古皆讀為重唇……古讀無如莫。」這一條在古音學中幾乎已被視為定論。在保留古音比較多的方言里,還能看出這一點,如粵語讀「萬」如「曼」,而同為吳語方言,崇明話讀「萬」為man,而上海話則讀wan,這也是崇明話保留古音更多的一個旁證。但上海話中,「蚊子」仍讀men zi,保留了古代w重讀為m的習慣。
因此,「萬」古音與「馬」、「莫」、「無」極相近。這在某些詞中還有保留這些痕迹,如「南無阿彌陀佛」中前兩字讀na mo,而不是nan wu;複姓「万俟」讀作moqi。也就是說,漢字「萬」的讀音在上古和吐火羅語、匈奴語的讀音實際上很可能是一致的、同一起源的。
關於這一觀點,還有一些例證:五胡亂華時,匈奴鐵弗部後裔赫連勃勃於413年建築統萬城,「統萬」我懷疑即是「tuman」同音之轉,命名法和「秋明」一樣(秦漢時匈奴也有「頭曼城」);此處是音義兼備的譯法——《魏書·職官志》雲代北也有「統萬」之姓氏。《太平御覽》記載該城名出「朕方統一天下,君臨萬邦」,或是後人望文生義,為古人代言。又,《隋書》雲,鮮卑有「吐萬氏」——顯然和「土門」是同音之轉。另,金文中「永祈萬壽」常寫作「永祈眉壽」,可知萬、眉通假,古代讀音近似。
按,周一良《論宇文周之種族》一文中曾舉證在北朝時,胡人以Tuman為名者十分常見,如宇文泰即將其子的小名取為「統萬突」。周一良此文中強有力地否認了「統萬」城之名為漢字之意,並猜測與匈奴有關,但卻沒有繼續深入。
Tuman作為人之姓名,在北族中的採用並非僅止於匈奴、突厥、宇文鮮卑等族,在後世的蒙古人中也不例外。成吉思汗的祖先之一屯必乃薛禪(Toumbinai-setchen)在拉施特書中縮短寫為Tum(e)n-Khan(參《蒙古帝國史》第一章第十節注1)。明代蒙古可汗土蠻(Tumen Sasaktu1539-1593),或作土買罕、圖們汗,號札薩克圖汗,一度被明朝視為巨患。建立賽音諾顏汗國的蒙古喀爾喀王公,也叫圖蒙肯(Tumengken)。
Tuman作為一個姓氏,在游牧民族中如此廣泛地被採用;我懷疑早上華夏族早期也有。《世本》、《路史》均記載春秋時有「斗門」氏,但說是陳斗父和舜之後,可能是後人攀附。另《左傳》:「宋樂大心為右師,食采桐門,因氏焉。」桐門一說是宋之北城門名。上古華夏族和夷狄雜處,「斗門」、「桐門」姓氏可能也是這麼來的。
《史記》載,宋景公名「頭曼」,其名與著名匈奴單于之名一致,但我認為這並不是朱學淵認為的,可證明「萬」字是通古斯語(見氏著《古代中原漢語中的北方諸族語言成分》,而認為此詞可視為一種詞語的再輸入。一如漢語的「夫人」進入滿語中成為「福晉」後又再回輸給漢人。其理由可見下。
四、「萬」的起源與流布
漢語的「萬」,最早並無數字的含義。《說文》:「萬,蟲也……象形。」其起源是蠍子的形狀,表示一種毒蟲(參見何新《龍:神話與真相》P244)。其草字頭實際並無草的意思,而是蠍子的兩個螯。萬、厲、蠆上古乃指一切毒蟲。
徐文堪《評余太山關於塞種淵源的論文》中說,各族都有以數量或密度著稱的事物的名稱表示很大數量的類似的例子。如梵語laksa(「巨量」或「萬」),本義是「鮭魚群」;埃及聖書字以蝌蚪表示「萬」,漢語以「蟻」表示大量,伊朗語的「萬」則植根於「蜂」等等。漢語的「萬」,可能也是和古人畏懼毒蟲的數量有關。
《埤雅》:「蜂一名萬。」《呂氏春秋·別類》:」夫草有莘有薑,獨食之則殺人,合而食之則益壽,萬堇不殺。」譚介甫註:「蓋萬即蠆之本字。」
現在看來存在如下假設:即「萬」可能是個外來詞,是吐火羅人傳給華夏族,而華夏族遂以本來詞義不相關,而僅僅讀音接近的一個字記錄了這個詞。然而,我們應當記得的是:印歐族本來很可能是沒有「萬」這個字的(所以現在英語只有「千」而無「萬」)。
之前已提到,萬在甲骨文中已有;《詩經·豳風·七月》也有「萬壽無疆」之語;但《詩經·周頌·噫嘻》又有「十千維耦」之句,「十千」的說法,大違漢語通常的表達方式,可能周人處於與外族接觸的前沿而學來的。
陳寅恪《五胡問題及其他》:「羯人與歐羅巴人為同種,其語言亦屬印歐語族,尤以數詞與拉丁文近,僅『萬』字系從漢語借入,讀若Tman,此由漢語『萬』古本為複輔音,如『蠆』、『邁』二字聲母之別為『T』、『M』,即系由此分化而成。今藏文『億』為Hman,『H』即『T』聲變;俄語『萬』為Toman,則又自蒙古語間接輸入者也。」
陳先生之說極有見地,准此,「萬」本應為漢語,而外族之所以讀Tuman乃因漢語之複輔音之故。羯族與吐火羅人同屬於印歐語系,地理上也遠比與中國接近。如「萬」字系吐火羅發明,羯語斷無道理捨近求遠,從漢語輸入。
印歐、阿爾泰、漢藏語系內部對一些基本數字的讀音往往不同——如阿爾泰語系內對「一」的讀音至少有三種差異很大的讀法:bir(維吾爾語)/nige(蒙古語)/emu(滿語),和漢語差異很大。此外,在語言學上的一個常識是,印歐語系可分為東西兩大語組,而其標誌就是對數目字「一百」的讀音:東部語組讀Satem,而西部語組讀Centum(英語「世紀」Century和hundred都起源於此)。
然而,對「萬」的讀音,竟然跨越多個語系而讀法一致,則只能說明一個問題:它是單一起源,然後作為外來語傳播給各族的。就像起源於希臘語的Olympic,現在全世界的讀音都近似,漢語也讀「奧林匹克」。
在沒有更多證據之前,我大膽猜測「萬」更可能的還是起源於中國。推論如下:華夏族發明了「萬」這一概念,這個詞被印歐語系的大月氏人採用後,讀成tumane;再被阿爾泰語系的匈奴人採用,然後在該語系的鮮卑、突厥、蒙古人等族先後採納;然後流傳給通古斯語族的女真/滿族;再由漢族傳給朝鮮、日本(日語萬讀まん,即man)、越南;而突厥人則將之向西傳給印歐族的波斯人,蒙古人又傳給俄羅斯人。
腦洞開:跟人口有關。
看了一集,哦,半集冰與火之歌,然後就放棄了。其實這本書我看過,但是電視劇讓我難以理解:3個人的夜訓隊,百十來人國王就出巡,一次慘烈戰鬥出幾十個人——這哪兒像史詩啊?
我認為,最早的計數,應該與人口有關。
中國早在商周,軍隊就有過萬的了。而再之前,人口過萬是必然的。而且當時一個「整體」,比如一個部落,一個城鎮,一個州府——總之,一個基本自治區域,人口都在幾千到一萬出頭的情況。所以萬作為一個數量分界就出現了。
而西方,我猜想,一定是幾百人才是常態,過千屬於大部落,所以就會以千位單位——萬用不到。
腦洞關!因為數詞能數到萬是需要足夠的科技水平的。中國這一點上很領先。周邊很多國家都沒有表萬的固有詞。
歷史上有些語言只有某種進位記得突厥似乎全部是三十去幾表示一切30以內的數字
開玩笑的說,我覺得是因為中國的人多
中國軍隊動不動就上萬了,於是經常以萬為單位;西方軍隊很少上萬,一般以k為單位就很多了,於是不需要更大的單位。
而更大規模的軍隊,即使是中國幾十萬大軍的戰爭也是少數情況,一般史書上都會提一筆,可見史官眼中這玩意也很有戲劇性...
古代社會,一般人很少接觸到大數字,只有把整個國家動員起來做某件事的時候,才能上萬,尤其是打仗。
所謂「人一上萬,無邊無沿」~
額,我覺得和數數有關吧,老外,我只知道英語國家,還有德語國家,只有thousand(tausend),你寫一萬10,000,他一眼就知道這是 ten thousand(zehntausend),寫100,000就是hundred thousand(hunderttausend),因此三位一段,三位一段,很符合他們的數數習慣。
而中國人個十百千萬十萬百萬千萬....各個數量級都有相應的漢語辭彙,四位一段還是三位一段我覺得其實影響都不大。只不過為了一眼看過去好認而已。所以我小學時候老師說四位一段,但後來又和我們普及三位一段,說是跟國際走,所以現在有時候看書,自己寫數字也會三位一段。
有意思的問題,嘗試回答一下。
主要還是文化上的差異。中國喜歡偶數,西方喜歡奇數。
現在好多中國人認為4是不吉利的,但是在古代並不是這樣。
在中華傳統文化中,崇尚對偶、崇尚對稱這一觀念早已滲透到人們社會生活中的各個角落。而在其中,4的地位也比較特殊。
- 文學——中國是一個詩的國度。在古典詩歌中,對偶是一個很重要的藝術手段,而且更喜歡4的倍數,無論是絕句(4句)還是律詩(8句),都是4的倍數句。在長期的創作中,人們總結出了一些對格,如著名的「雲對雨,雪對風,晚照對晴空,來鴻對去燕,宿鳥對鳴蟲」。著名章回體小說,一般都是偶數回合,而且基本都是4的倍數。
- 習俗——在文化習俗中,送禮的個數一般是偶數,凡事都要成雙成對。對「6」和「8」也有特別的偏暗,比如六六大順、八面玲瓏等等。
人們喜歡用偶數來對一些東西進行總結。在這其中,又特別偏愛「4」——
四大發明、四大名著;
四大高原、四大盆地、四大佛山、四大古都、四大園林;
四大才子、四大美女、四大書法家、初唐四傑、四大天王、四大名酒……
相比之下,在總結上,三和五的使用就少了很多。
可參見:偶數與中國文化
與之相對的是,西方卻特別偏愛奇數。
西方人最喜歡7。上帝7天造了人類,一個禮拜有7天。正因為此,「6」反倒是一個不吉祥的數字,它意味著缺失。在《聖經》里,6常常和魔鬼聯繫在一起。
除了7以外,西方人最喜歡3。尤其是在總結的地方。
比如世界的構成:land,sea,sky; 自然的構成:animal,plant,mineral。
再比如:
牛頓三大定律,熱力學三大定律(其實熱力學有4個定律,但是多出來的被弄成了第零定律)等等。西方人喜歡總結「定律」,那麼看看百度的搜索就明白了。(有興趣可以再查一下「四大定律」)
其實呢,事實上人們對數字的偏好並沒有如此嚴重,中國人並非只喜歡4,不喜歡3,而西方人也並非只喜歡3,不喜歡4,但我想,可能正是這喜好上的一點點差異,導致了中西方在選取進位制的時候,很偶然地,中國選擇了4,而西方選擇了3……
難道不是因為西方「三位一體」,而東方「四神相應」嗎。(冗談)
因為英語里根本沒有「萬」,只能用10千,所以3位。
而中國有(韓國日本母雞),所以就4位了
個人認為,就是一個很簡單翻譯意思。中國是漢字個十百千萬,然後就是十萬百萬。西方就是個十百千,根本就沒有萬的單位。中國十萬就是十個萬,西方十萬就是一百個千。要說追根問底,至少追隨公元前500年了。
這個問題真好,因為真是苦到心坎里了。
英文還好,90就是nigty,法文是讀4乘20加10,quatre-vingt-dix,英文類比的話是four twenty ten。。。
所以煩人的三位一進加上各拗口啰嗦的數字念法,真是聽者頭暈,念者攪舌。。。本身對數字不敏感的我聽了反應起來要慢幾拍,這麼多年來還是一心病
中國人(東方的代表)特別崇拜萬能的手,形容人厲害就說隻手遮天、手到擒來……。各種有特長的人都尊稱為手,如獵手、槍手、拖拉機手、能手、高手……。方法也叫手段,步驟叫手續,外科治療叫手術,便攜通訊工具叫手機……。計數時要看手指個數,個十百千萬,就這樣了,四位一段……
西方人似乎覺得一隻手有3根手指就夠了,如今吃飯的叉子就剩3個手指了……
亂答一氣……
難道不是因為用手數數,一隻手剛好數到萬嗎?(開玩笑)
英語里有千這個詞,確沒有萬,十千...
4為偶,3為奇。偶為和,奇為動。應東西不同之心性意趣。
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