五進位中10的一半是多少呢？

12-04

如題，十進位中10的一半就是10除以2得5，但是五進位中10的一半該是怎樣的？推而廣之，各類進位中都該怎麼算呢？

5=4.4444444444
5/2=2.222222222222

授人以漁：convert 2.5 to base 5

2k進位下10的一半：k
(2k+1)進位下10的一半：k.kkkkkkkk...，k循環
k為正整數

5進位下10的一半是2.2222222222循環。

5.toString(5)==="10"
"10"==10
(5/2).toString(5)===2.5.toString(5)
2.5.toString(5)==="2"+0.5.toString(5)
0.5.toString(5)==0.22222222 //it loops forever
2.5.toString(5)==2.22222222...

10=2*2+1
所以
10/2=2餘1
1/2=0.2餘0.1
……
所以
10/2=2.222…

除法從乘法來咯

Σ(OAO」總而言之就是：a在十進位下化為十進位下的b進位的做法為寫a作
$(a)_{10}=sum_{-infty }^{infty }{a_{i}*b^{i+1}}=(...a_{i}a_{i-1}...a_{0}.a_{-1}...a_{-i}a_{-i-1}...)_{b}$
之所以這個級數一定能寫大致是因為之前說的長除法一直可以做下去，
或者說阿基米德原理（請原諒我一下子不知道怎麼扯到戴德金分割上

2 * 2 = 4
10 - 4 = 1
然後讓我們祭出小學數學：

將一個N進位數轉換為10進位數的表達為： $left( x_nx_{n-1} dots x_1x_0.y_1y_2dots y_m ight)_N = x_n*N^n + x_{n-1}*N^{n-1}+dots+x_1*N^1+x_0*N^0+y_1*N^{-1}+y_2*N^{-2}+dots+y_m*N^{-m}$

從上述可以推導出如何將10進位轉換為N進位：

10進位整數部分轉換為N進位：將整數除以N，商為M，餘數為 $t_1$ ，然後，用商M繼續除以N，餘數為 $t_2$ ，.... 反覆用商除以進位N，取餘數 $t_i$ 。直到商為0。則轉換完畢。

10進位的整數部分轉換為N進位的表示為：餘數的逆序（ $t_nt_{n-1}dots t_2t_1$ ）。

10進位小數部分轉換為N進位：將小數部分乘以N，得到乘積M，將乘積M分為整數部分（ $g_1$ ）與小數部分（ $m_1$ ）。將小數部分繼續乘以進位N，得到乘積繼續劃分為整數部分（ $g_2$ ）和小數部分( $m_2$ )。直到小數部分為0，則轉換完畢。

10進位的小數部分轉換為N進位的表示為：g的正序（ $g_1g_2dots g_{n-1}g_{n}$ ）。

所以該題的解答為：
$(10)_5 = (5)_{10}$
$(10)_5/2 = (2.5)_{10}$

$(2.5)_{10}$ 轉換為5進位：整數部分2/5 商為0，餘數為2。則，5進位整數部分為2 。

小數部分： $0.5*5 = 2.5 ightarrow 2 + 0.5$
2為小數部分的第一位，然後繼續 $0.5*5 = 2.5 ightarrow 2 + 0.5$
5進位的小數部分就為 $222dots 222$ 無限循環。

所以： $(10)_{5}/2 = (2.222dots 222)_5$

原理很簡單，不善表達，啰啰嗦嗦半天。
最後提一點，進位的小數部分表示 $sum_{1}^{n}{x_i*N^{-i}}$ ,可以看出，N值越大，小數精度越大。所以大進位的小數用小進位度來表示，往往有些數只能用無限循環小數表示。

你再做個乘法表
然後按照舊的乘法表的用法用就行了
0 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 11 13
3 3 11 14 22
4 4 13 22 31

有了乘法表
那 10/2 是什麼東西呢?
10=4+1
10/2=(4+1)/2=2+1/2
那好了1/2是什麼東西?
我們知道了10/2=2餘1
那1/2就是0.2餘0.1咯
不信我們反過來算一下0.2*2+0.1=0.4+0.1=1
0.1/2怎麼辦呢
類似的 0.1/2=0.02*2+0.01 所以0.02餘0.01是答案
好了0.01/2怎麼辦呢? 相信你已經找到規律了就是0.002於0.001.
所以不斷這麼搞就是2.2222222222222222....

換個角度想, 10/2=x什麼意思? 不就是2*x=10嘛
把x=2.22222222222.....代入得 4.4444444........
誒好像不是5啊那我們算算差值
5-4.444444444444444444444444.........等於啥?
似乎就是0.00000000000000000000.....最後應該有個1
可是0無窮無盡, 那個1也就可以捨棄了

所以答案就是2.2222222222222222222222222222222222.........
我是不是很2啊~

2.22222無限循環
按一般除法，10/2，商2餘1，加個0繼續除，商2餘1……
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總覺得怪怪的，發現不對再來補好了

默認題主五進位下的10表示的是（10）5

1.轉成十進位。
2.除以五。
3.轉回去。