數學中有哪些有趣的數列求和公式?

12-04

如題

老師講過一個有趣的平方和公式求法，已經知道的請徒做一笑

自創的有趣的等比數列求和方法
我在初中（還是高一不好意思記不清了）老師講到十進位二進位轉換時候，突然發現誒這好像很熟悉誒
比如1111（2）=1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0 這不就相當於等比數列的求和嘛
當然這不是重點
重點在於1111（2）+1=10000（2）=1*2^4=16
所以1111（2）就等於15

二進位的就相當於比值是2
類比一下
比如比值q是5
1111（5）*4+1=4444（5）+1=10000（5）
所以很快計算出來
5^3+5^2+5^1+5^0=（5^4-1）/4
等式右邊有沒有很熟悉，這不就是等比數列求和公式嘛～
攤手
所以從此以後等比數列求和公式我一下子就可以默寫出來，哪怕很多很多年沒有用過
感覺數學很多東西都是相通的有沒有嘻嘻