拋硬幣直到出現正面為止，實驗停在奇數次的概率是多少？

12-04

老師說是三分之二，為什麼不是二分之一呢

補充一個演算法：
假設這個概率為x。
那麼在第一次拋出反面的情況下，停在偶數次的概率也是x（條件概率）。
則停在偶數次的概率有兩種表達式：1-x=0.5*x。
所以 x=2/3。

列式計算的話，就是個幾何級數
1/2+1/8+1/32+...
=1/2(1+1/4+1/16+...
=1/2*1/(1-1/4)
=2/3

直觀上來講的話，因為實驗停在第一次就已經有1/2的概率了，所以停在奇數次的概率肯定大於1/2，所以實際上這是由於「第一次是奇數次」造成的優勢。

來晚了，樓上二位 @Richard Xu@鶴運已經給出了標準答案
對 @Richard Xu的解答做一點說明：
第一次就出現正面，概率是1/2；

第一次出現反面，則想要停在第三次，第二次必須是反面，第三次是正面，
這個情況出現的概率是1/2×1/2×1/2=1/8；

想要在第2k+1次停止，則必須前2k次都是反面，第2k+1次恰為正面，
這個情況出現的概率是（1/2）^（2k+1）；

把第1、3、5、7……次停止的情況出現的概率全加起來（因為它們彼此是互斥事件），就得到了他說的那個幾何級數。

剩下的不繁冗重複了。

題主，你這麼想，停在第一次的概率就是二分之一了。怎麼也得比二分之一大啊。具體計算步驟樓上已經闡釋的很清楚了。