數字是主觀的還是客觀的？是否存在無限小數？

12-04

數字是主觀的還是客觀的？
如果是主觀的，那麼窮盡一個人一輩子的時間的思考也不能表達出1/3這樣的無限小數，那麼是否思考的位數最多的那個人，他所思考的那個無限小數就是這個數的最大值，也就是說是有窮的？
如果數字是客觀的，那麼必然會是一種能量，或者以能量為載體存在，那麼當窮盡宇宙的能量去計算1/3這樣的數的時候，那麼這個數字也到盡頭了，那這樣還能說是無限小數么？

我只指出一個根本性的錯誤：

1/3是一個合理的數，1/3是一個合理的表達方式，沒錯1/3就已經表達了這個數。

你所有的糾結只在於一個錯誤的前提，只有十進位小數才是數字的合理表達方式。事實上這只是眾多表達方式中的一種。

就算用小數，也可以用循環點的形式來表達1/3，甚至於0.333...這樣的形式也能傳達同樣的信息。

一個東西是否客觀存在，與他是否能用某種形式表達，是沒有半點關係的。簡單來說，你可以用文字來精確的描述香蕉的味道么？70%的甜+25%的酸+數不清的微量香氛成分？

我是否可以據此說香蕉的味道，或者說香蕉是根本不存在的？

香蕉味這三個字和1/3都包含了用另一種方式來表述是無窮多的信息。

贊同@lvony的回答。
在三進位里，1/3就可以用0.1來表示。而在三進位中，1/2等於0.1111111……是一個無限循環小數。

客觀的不等於物質的。

數獨立於主體，是客觀的。就算沒有人知道，甚至就算沒有人類，皮亞諾公理仍然是自洽的，自然數的構建方法仍然是可行的，進而可以構建整數（有序自然數對的商集）、有理數（有序整數對的商集）、實數（柯西有理數列的商集）、複數（有序實數對）……

數獨立於物質，是思維的。數不需要有現實中的對應。以上構建方法不依賴現實，是純概念的。初學時沒有見過複數的現實應用，這並不影響學習複數。人類理解數，並不只有一位位寫出來這一種方法。個體能理解數到什麼程度，取決於脫離現實抽象思維的能力。

數可以用來表示現實中的概念。比如計數和順序可以用自然數表示，比值可以用有理數表示，距離和長度可以用實數表示，而複數可以用來幫助描述波動，等等。

「因此，數學的真理，正像柏拉圖所說的，乃是與知覺無關的；它是非常奇特的一種真理，並且僅只涉及符號。如果我們願意的話，還可以說數是永恆的，不變的等等，但是我們必須補充說，它們都是邏輯的虛構。」——羅素《西方哲學史》

我覺得題主這個問題與其說是數學問題不去說是哲學問題，題主認為數字本身沒有對應的物質基礎，其實應該是沒錯的，一隻手數本身應該視作一種人為定義的形式，比如對2這個概念，我們找不到對應的物質，但我們可以通過邏輯定義它，比如在「我有兩隻手」這個命題中，可以理解為「有一個a於是便有一個b，當，並且僅當，x是a或者x是b的時候，「x是我的」為真，無論x可能是什麼。」，這樣我們描述了2這個概念，而在其中沒有使用2。對於0.33333...也是同理，不存在這個概念的對應物質，但是作為一個形式我們可以描述他並且使用。

理科生不過喜歡看哲學…剛好看書看到這部分就回答了，也不知道準不準確，請各位不吝指正，謝謝XD

數是一種符號。「數」本身是主觀發明的符號，用以表示客觀的「數」的意義。

用傳播學的知識回答。

傳播是社會信息系統的運行。

傳播信息就要進行編碼和解碼，即用符號表示信息，再從符號中讀出信息。比如，語言就是信息的編碼。舉個例子，我們中國人用字「樹」來表示「樹」這一物體，但「樹」字又與作為植物的「樹」本身有什麼關係呢？「樹」只是一個符號罷了，但卻由於社會的、歷史的原因與自然界植物的「樹」對應起來。

回到這個問題，數是主觀還是客觀的？信息是對客觀存在的反映，是客觀的。「『數』本身」代表的是信息，是客觀的。
但是數字如「3」代表的客觀意義的「3」卻是人為對客觀意義的「3」的符號化，算是人類主觀的對應，但客觀意義的「數」卻是存在的。

我覺得數字是主觀的

主觀的

樓主混淆了潛無窮和實無窮。
潛無窮說的是一個變化的趨勢、趨向於無窮。這是一個勢，不是一個數。
實無窮說的就是真正的無窮，比如所有整數的個數，或所有實數的個數。

當你想表達三分之一的小數有多少位時，你說的無窮其實是一個數，這個數就是實無窮N0(自然數的個數，又叫基，讀作阿列夫零)。
當你用3.3 3.33 3.333 3.3333 3.33333 3.333333 .... 這個有限的方式去逼近的時候，你說的無窮，其實是潛無窮，只是一種變化趨勢。

數學是通過純理性建立起來的純粹世界。在數學你不明白任何東西。你只使用它們。
-----這兩句話不是我說的。

數學世界裡很多反直覺的東西，如極限、無窮∞、無窮小量ε、無理數π、e等背後反直覺的根源在於它們代表了一個不停機的計算過程（相對的1、2這些自然數是可停機的計算的結果），不是真正的「數」

數學家可以輕輕鬆鬆地給它們賦予一個符號，然後在無需計算出這些「數」的精確值之前就可以討論它們的各種性質。但是我們如果忘記它們是不停機計算這個最重要的性質，就會被誤導到歧路上去