數學難題，怎麼把木條擺進去？

12-03

在10*10的大方格中，放進去4*1的小木條。怎麼拼進去？

感謝大家精彩紛呈的回答，通俗易懂，多方面的解釋了原因。
我在科技館實習，這是科技館的新展品，一直沒有人說為什麼和答案。因為很好奇這道題，一直沒有答案，因此求助知友。
再次感謝大家的回答。謝謝大家，感激不盡。

染個色看下……
嗯，大概不行，黑的多4塊

記得以前做過一個很有趣的題目: 僅選擇一種俄羅斯方塊去覆蓋 $10 imes 10$ 的棋盤, 那麼只有 $2 imes 2$ 的小方塊有完美覆蓋(づ ●─● )づ.

$10$ 可以換成 $4n+2$ ～結論都對。

其餘的幾種俄羅斯方塊, 稱它們分別為Z形, L形, T形和I形. 吶, 滿滿的童年回憶呢, 相信大家都記得它們長什麼樣子. 為了證明它們無法將棋盤完美覆蓋, 我們來對棋盤做適當的染色.

(i) Z形:

(ii) L形:

(iii) T形:

(iv) I形:

噹噹噹噹~~~

染好色就可以等待見證奇蹟的時刻了.

俄羅斯方塊們都是由4個小方格組成的, 如果要完美覆蓋上面的棋盤, 顯然需要 $100div 4=25$ 個俄羅斯方塊.

當我們把Z形放入 (i) 中的棋盤時, 每個Z形都將覆蓋1個或3個黑色方格. 那麼25個Z形一定會覆蓋奇數個黑色方格. 可是棋盤裡的黑色方格數為偶數, 從而一定存在某些黑色方格不能被覆蓋, 自然整個棋盤就不能夠被完美覆蓋了.

當我們把L形放入 (ii) 中的棋盤時, 每個L形都會覆蓋1個或3個黑色方格; 同樣的, 在 (iii) 的棋盤中, 每個T形覆蓋1個或3個黑色方格; 在 (iv) 的棋盤中, 每個I形覆蓋1個黑色方格. 分析奇偶性就知道, 上述俄羅斯方塊均不能完美覆蓋 $10 imes10$ 的棋盤.

證完了, 開心 (?????????)

每個木條上 4 個點坐標之和模 4 余 2 ，25 個加起來也余 2 。
而邊長為 10 的正方形橫縱坐標之和為 $10 imes 55 imes 2 = 1100$ ,被 4 整除。
因此不可以。（其實原理和染色差不多）

我覺得這個染色方法最為簡潔，小學奧數里有這種套路。
有26個方格被染色，並且沒有一個1*4木塊能夠同時覆蓋兩個染色方格，得到矛盾。

一切不加限定條件的智力題都是腦筋急轉彎，

第一反應是掰開然後放進去

統一回復一下，整理了我的思路。

1，正方形需要兩邊相等

2，X*Y的矩形拼接實心正方形邊長為X和Y的公倍數

3，原答案取的最小公倍數，即為4個4*1。

4，10不是1和4的公倍數，所以不行

5，換個思路，正方形邊長相等，可以只討論一條邊。1和4的最小公倍數為4，即為該類正方形的最小邊長。10不是4的倍數，所以不是。

上述第二條我沒有找到理論支撐…是我根據正方形兩邊相等推算出來的…在本例及大多數情況下的確成立，但是我沒法證明他能覆蓋全部的情況，還是有請高人吧，我虛心求教

=======以下為原答案=======

可能不行…

正方形要求邊長相等

4*1的木棍能夠組成的最簡實心正方形是四根並在一起

並且是唯一解，邊長為4*4

所以組成的其他正方形必須是最簡正方形為基本單元拼接起來的，邊長為4的倍數

10*10顯然不滿足要求

假設成立，且答案中含有兩平行相鄰錯位矩形，那以此為基礎補成的最小的大矩形必有一條邊邊長為4的倍數。所以此答案可用無錯位矩形表示。易知無錯位矩形無法組成10*10正方形，故無解。

第一次答題有點緊張，如有錯誤還望指正。

木條擺放分兩種，橫放，豎放
因為橫放木條不能擺一橫行
豎放木條不能擺一豎列
所以所有的豎放木條窄端延長都對應橫木條
因為盒子為正方形，橫木條與豎木條具有互換性
又又因為木條為奇數個（25）
當豎木條為奇數時無法成立
所以橫木條為奇數時也無法成立（豎木條為偶數）
豎木條不是奇數也不是偶數

so^O^/它們都是站著的

Mark。回頭給你做個詳細的模型。
好像還有一個夜走麥城的民間的和這差不多

我覺得可以沿著方塊的裂縫掰開……掰成一個個方塊就可以放進去了

題主這不是已經擺在裡面了嘛。

我記得這是組合學裡有名的一類問題

我覺得我小學白上了

好吧剛才寫錯了

從中間掰開吧。