怎麼切分地球才能使兩個半球的人類數量一樣？
兩個星球的人來攻佔地球，最後發現地球上除了100w人其他資源都沒法用了，於是他們打算把先把地球時間靜止（神馬都不動了，神馬物理都無效了，神馬哥都不能救世了）然後切成兩半，每個半球上面有50w人，然後帶著半個地球，各回各家，各找各媽。^_^
好吧，現在大家幫幫可憐的外星人把地球切開吧，他們的卡到切地球這一步沒法回去找媽媽了。
假設：
1.人是質點，且互相沒有身體接觸。
2.切割用得激光，效果很好，傷口無限薄
注意：
切割的時候，要正好，考慮好好多人站在你切割平面的可能性
和這個問題有關的一個非常有名的定理叫「火腿三明治定理」。
對於任意的三明治， 可以一刀將火腿、乳酪和麵包都恰好分成兩半
一個更嚴謹的敘述是：n維空間的n個物體，可以用一個n-1維的超平面將它們都分為兩半。
對於題目中的問題，其實是三維空間中的兩個物體（人口和地球），再添加一個物體，比如說要求同時平分地球上的兔子，也是可以做到的。
具體在題目中的這個問題，我覺得可以用旋轉平面的方式（參考這個定理在二維的證明），將地球投影到一個地球外的平面，使得所有人在這個平面上的投影互不重合（考慮平面對應的法向量，那麼如果兩個人的投影在平面上相同，則他們的連線平行於法向量，因此至多只有有限個法向量會使人的投影重合）。假設地球是個球，那麼地球的投影是圓。考慮過圓心的直線，從某條直徑開始繞圓心旋轉，旋轉過程中總有一條直徑恰好平分人口（類似於介值定理的證明），然後沿著這條直徑，垂直於平面的方向切回去即可。
註：以上假設地球是標準的球體。至於地球是不規則形狀怎麼辦……題主都假設人是質點了，我還不能假設地球是個球嗎，摔！
參考：Ham sandwich theorem
嘛，按經線圈來切就足夠了，假如我們認為人無限小，切割精度無限高的話，我們假定任意兩個人所處的經度都不一樣。在這裡我們玩一個小把戲，所謂經度不一樣，既包括不能同時在同一條子午線上，也包括不能在同一條子午線所在大圓上——或者說，忽略東經還是西經，經度絕對值不能完全相等。由於人無限小，從概率上來說出現兩個人經度完全相同的概率為0，當然如果你較真的話，如果真的有人所處經度完全一樣，我們可以考慮微調一下南極（北極）的位置，總有某個位置讓所有人的經度都不一樣。
為了不太慘烈，我們假定人類總數是個偶數，這樣一半的人口剛好是個整數；否則我們可能只能把題主切成兩半了。
我們把所有人的經度按著圓圈排個序，然後外星人先找條過極點的大圓隨便切一刀，把地球分成A和B兩部分。如果那麼巧剛好就分成人數相等的兩部分了，那就皆大歡喜（人類：？？），否則把要切的大圓順時針轉，轉到剛好讓一個人進入A部分的時候，停一下記錄下現在A部分的人數；轉到剛好讓一個人進入B部分的時候，停一下記錄下現在A部分的人數。這麼轉一圈下來，我們會發現，因為所有人的經度都不同，每次剛好只有一個人進入A部分或者退出A部分，所以A部分的人數每次要麼增加1，要麼減少1。也就是說，A部分的人數的變化是連續的。
現在切分的圓轉了剛好半圈，A部分剛好轉到了B部分，兩部分的人數交換了。如果一開始A人數比B多，那麼最開始A的人數超過了總人數的一半，現在則少於一半，而因為人數連續變化，因此中間一定存在某個狀態，A的人數剛好是總人數的一半。如果一開始A人數比B少當然也是同理。
有無數種切法，工具很簡單，google earth。
假設理想狀態下地球是個完美的球體。
1.首先為了平分為兩個半球必須過地心，
2.為了同時平分人口，必須過所有人口的密度的中心（等同與把所有人看做質點後這個體系的質心）在球面上的投影。利用google earth的人口密度分布圖，很容易就可以計算出這個中心點。大概差不多在中國和印度之間的位置。
3.然後過這兩點隨意切一個水平面。即可同時瓜分地球和人口。
把全地球人殺光，怎麼切割地球兩邊的人都一樣多
我就搞不懂地球上既然除了人啥都沒用了，外星人幹嘛不一人帶走一半人，花那麼大勁切地球幹什麼呢？半個地球又沒用。
先說結論，四個步驟解決平分人口的問題：
1.任選一個通過球心的平面，將所有人向這個平面投影；
2.將這些人的投影向地球所在的切面圓周上投影；
3.求出最終投影后的人質點重心；
4.連接球心與此重心的向量與第一步的法向量組成新的平面，即為最終結果。
回來就好，可是帶那麼多氯化鈉幹嘛呢？
切法無數，但都必須經過中國和印度。
抱歉沒看仔細看您的問題就回答了，我以為按照現在的人口分布切。
把所有的人連成一條線，然後對半切開(￣?￣)
此法可以有效保證萬一全球總人口是奇數的情況！
先選定一個經線作為起點，往一個方向以很小的經度間隔數人數，數出來會得到一個人口-經度的柱狀分布圖，找到經度的中位數，按同樣的方法取更小的經度間隔把中位數區間的人口平分，很快就可以找到均分人口的方法。
剩下的地球部分，把質量平分就可以了吧。如果地球也要平均分，那就改變一下最初的經線起點，既然大家都已經證明了此題必有解，那就必有一個經線起點滿足要求。
這只是一個平面/球面上的問題
切分方案存在要三個條件，
1. 地心存在
2. 地球是凸的
3. 人在地球表面，且人的個數有限且為偶數
什麼物理都無效了的話就已經沒有活人了呢，還擔心啥？從中間劈開啊
即使你能切開來，請問你如何扳開來？最好算下兩者之間的萬有引力！
真無聊，我實在不懂你從這個問題中能得到什麼，腦洞？？
連體嬰兒算幾個人？心臟停止跳動的算人嗎？腦死亡的算人嗎？
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