關於數學中實數和虛數的問題？

12-03

就是我想說的是，人門首先發現了實數，後來發現虛數，而虛數的發現是有一數能使X2=-1，便有了實軸（一條線）和虛軸，然後實軸和虛軸遍構成了一個面。那麼這是不是意味著，當人們找到一個虛軸表示不出來的數時，一個新的數學領域便出現了？

@張曉菲Shawphy 的答案有點問題，我先解釋答主的問題

歷史上之所以出現虛數，一開始是為了解一元三次方程用的；三次方程有個求根公式叫做卡丹公式，在運算的過程中會經歷虛數的步驟；但神奇的是，如果三次方程的三個根都是實數，用卡丹公式求解也會不可避免地經歷虛數的步驟！從此人類第一次發現虛數是真正「有用」的。可以說三次方程的求解是人類第一次把虛數當成一個「數」來看待

至於虛數在現代數學中的應用么，可以說現代數學已經完全離不開複數了。複數域是比實數域更完美的數域，它是代數閉的，某種意義上，它是「最大」的數域。複變函數理論/複分析理論，早已融入數學的血與肉當中，並且在物理（比如量子力學中的薛定諤方程就是復係數的）、工程（最簡單的交流電也牽扯到複數）中有廣泛的應用

至於張答案中的問題，主要是沒有解釋清楚4元數，8元數到底是什麼東西；所謂4元數是4維實線性空間上賦予一個乘法結構（有乘法的線性空間叫做「代數」），這個乘法是結合的但是非交換的，但最重要的是——非退化的，也就是不會出現兩個非零數相乘等於0的情況；8元數就是8維實線性空間上賦予一個非退化的乘法，這個乘法是非交換非結合的

但有一個著名的定理指出，R上的n維代數若是可除代數，則n=1,2,4,8；1對應實數；2對應複數（2維實線性空間）；4,8自然就對應4元數，8元數了。所謂「16元數」，根據這個定理，它的乘法必然是退化的，也就是存在兩個非零數相乘等於0

每個數域的出現都要有他的動機。而動機並不是樓主所謂的去軸上找一些什麼數。題主本末倒置了。
複數產生的根本原因是擴域。這在所有的抽象代數課本第一章都會說。
所以重要的是代數運算。一個集合賦予某些運算，構成了一個「代數」，你可以這麼理解。
因此實數集附加了一些運算以後，加減乘除，乘方開方等。發現開方並不是封閉的。就是開方的結構不在這個集合中，所以複數應運而生。因此新的領域產生需要有新的思想。而不是刻意的去找和湊。

我的理解：各種數和運算本來無所謂存在不存在，只不過是人們需要它們出現以方便的解釋和分析自然界中的事物現象。隨著人類對自然界探索的不斷深入，各種數學概念才被發掘創造出來。比如遠古，人類只需要自然數就基本足夠，後來擴展到實數。之後發現負數開平方在某些自然科學領域及其必要，例如電氣工程學中，於是複數應運而生。