如何解決這道邏輯謬論題？並且說明常見的邏輯謬論

12-03

一個人認為若有一匹馬是某種顏色，則其他的馬也是相同顏色。他的證明如下：x=1 的
時候馬顯然是同一種顏色，假設x=n的時候n匹馬都是同一種顏色，那麼x=n+1 的時候
將n+1排序 x1…xn 匹馬是同一種顏色，x2…xn+1 是同一種顏色，則n+1 匹馬是同一種
顏色。指出其中的錯誤。

來一步步的看，看歸納的前兩步就行了。

按照題主給出的論證：
x=1 的時候馬顯然是同一種顏色。
假設 x=1 的時候 1 匹馬都是同一種顏色，那麼 x=2 的時候將 2 排序。第一匹馬（和自己）是同一種顏色，第二匹馬是同一種顏色。
直到這裡都沒有問題，但是，兩匹馬是同一種顏色？為什麼？這個結論怎麼得到的？

稍微再往後說一點。很多時候你們喜歡說話說不清楚。這個地方有兩個不同的版本分別使得結論成立和不成立。
假設我們給出的條件是 n=2 的時候，2 匹馬是同一種顏色。那麼會出現兩種不同的讀法：

對於任意的兩匹馬，它們的顏色相同。從這個地方就可以用數學歸納法（根本沒必要用數學歸納法）得到所有馬顏色都相同的結論。
對於某兩匹馬來說，它們的顏色相同。這裡數學歸納就歸納不過去了，從 2 歸納到 3 的時候，我們可以有 x1，x2 的顏色是相同的，但是這個時候 x2 和 x3 的顏色為什麼要是相同的呢？

如果將這個錯誤論證做得更有迷惑性的話，應該寫成這樣：
Claim：任何兩匹馬顏色都是相同的
Fact：兩匹馬顏色是相同的
By Induction
Basic Step：n=2 的時候成立
Inductive Step：假設 n&>2，並且對於 n=x 是成立的，那麼對於 n=x+1 因為此時 x 匹馬的顏色是相同的，因此 x1 到 xn 的顏色是相同的，x2 到 x(n+1) 的顏色是相同的。並且由於 n&>2，兩個集合之間肯定有交集。根據等價關係的性質，x 和 x(n+1) 的顏色也是相同的，因此 n+1 匹馬的顏色是相同的。
對於任意的 n，n 匹馬的顏色是相同的。
Fact：世界上的馬的個數是某個自然數 m。
m 匹馬的顏色是相同的。
因此所有馬的顏色是相同的。

n=1時這個證明過程不成立，n&>=2才可成立。

一句話：從x=1的情況無法推出x=2的情況

給他看其他顏色的馬的照片

他只假設了n匹馬是同一種顏色，僅僅是從1開始算的時候，誰告訴你n大於等於2的時候假設也能成立了？

假設是沒問題的，但x1-xn＋1包括x1-xn與x2-xn+1 題目只給出x1-xn是同色的，x2-xn+1是同色的，卻未給出x1-xn與x2-xn+1間的關係。

沒有必要那麼麻煩啊
設x=n時有n匹馬為同一種顏色，當x=n+1時
1.只能得到:在n＋1匹馬中存在n匹馬為同一種顏色。
2.不能得到:在n＋1匹馬中任取n匹馬為同一種顏色。
所以當你以某一種方式取其中n匹馬時，不能保證顏色相同。

題目的邏輯是這樣的：
假設5匹馬是相同顏色，當有6匹馬時，因為5匹馬是相同顏色馬1-5相同顏色，因為5匹馬是相同顏色馬2-6是相同顏色，得出馬1-6相同顏色
如果假設是任意馬，這個推理是正確的。如果假設是特定馬，那馬6不一定和前5匹馬相同顏色。
PS.題目的x定義不明確，導致了解讀的謬誤