trachtenberg method 特拉亨伯格計算公式 網上找不到具體的方法？

特拉亨伯格公式的具體方法在網上找不到，據說可以快速心算大數運算，求大神們解答

看了一遍，背景是猶太數學家在納粹集中營被關押期間琢磨出來的……

但是這個真的沒那麼高深啊= =就是用心算列豎式而已，完全沒有技巧，而且哪裡「快速」了……

如果題主真的對這個感興趣，給你推薦本書：

寫在前面
1 「一口清」的故事――加法，從高位算起
2 這個辦法真好――減法，減法變加法
3 高斯的故事――連續數的加法
4 一隻青蛙一張嘴――乘以2和乘以3
5 杜小甫向高商挑戰――除以16
6 當了一回小木匠――乘以4、6、8
7 五一倍作二――乘以或除以5、25、125、625
8 由淺入深――乘以或除以75、375等
9 奇妙的七――乘以或除以7
10 愉快的春遊――乘以9
11 你最喜歡哪個數――乘以11、111、37和其他
12 掐指一算――多位數相乘
13 打破砂鍋問到底――十位數字相同的兩個兩位數相乘

又及，這本書我真的是小學的時候看的（笑）

副標題: 劉後一先生獻給少兒的禮物（最新版）

Trachtenberg system

二戰期間，俄國的數學家Jakow Trachtenberg（1888-1953）被關進納粹集中營，在獄中，他開發出了一套心算演算法，這套演算法後來被命名為Trachtenberg速算系統。

有比較才能有差別。在對比之前先來看一下我們傳統教育中是怎麼計算的，以乘法為例，學校里教的是醬紫的算式：

直接引用Wiki上相關介紹頁面的實例, 以乘法為例，計算123456 x 789的值。

再來看看Trachtenberg是怎麼來算的，計算出的值從右至左分別為：

第1位（右起，下同）：先算6 x 9，取個位，得到4; 來個示意圖：

第2位：依次取9 x 5的個位，9 x 6的十位，

8 x 6的個位，加起來：

5 + 5 + 8 = 18

所以第2位就是8，把十位上的1帶到第3位計算；示意圖如下，垂直的箭頭表示取這兩數乘積的個位，斜的箭頭則表示取乘積的十位 （下同）：

第3位：依次取9 x 4的個位，9 x 5的十位，

8 x 5的個位，8 x 6的十位，

7 x 6的個位，

以及上一步的進位（1），加起來

6 + 4 + 0 + 4 + 2 + 1 = 17

所以第3位是7，照例將十位上的1帶到下一步計算； 示意圖如下：

第4位：依次取9 x 3的個位，9 x 4的十位，

8 x 4的個位，8 x 5的十位，

7 x 5的個位，7 x 6的個位，

以及上一步的進位（1），加起來：

7 + 3 + 2 + 4 + 5 + 4 + 1 = 26

所以第3位是6，照例將十位上的2帶到下一步計算；示意圖如下：

看出點什麼來了沒？我們只要每次將捨得用紅線圈出的三組箭頭往前移動一位，就可以知道要加哪些數。這三組箭頭「可以」在計算第1位時就存在，想像一下！

所以後面幾位的計算就很簡單，照這個規律來就是。

第5位：

第6位：

第7位：下圖中，要注意的是9 x 1的十位還是要取的，只不過該位無數值，以0代替而已；

第8位：同樣，8 x 1的十位為0；

第9位：繼續把箭頭組往左推一位，可發現，只要計算7 x 1的十位，由於值為0，所以第9位為0，忽略。所以這個數乘只有八位，從下往上依次排列就是答案。

好了，整個運算過程介紹完了。在這個計算過程中，計算者主要做了：

在紙橫向列出算式；

按規則從右至左算出並寫下每一位數，書寫位置參考上面的示意圖；

計算的過程很簡單：會九九乘法表和簡單數的相加即可；

心算的負擔很輕，只要存住每次的進位就行，據稱，這樣的儲存用一隻手就能搞定

飛天蛇神

也是看了《天才少女（Gifted）》突然對這個問題感興趣了。

特拉亨伯格速演算法是一套快速的心演算法。該系統由許多易於記憶的操作組成，能很快執行算術運算。它是由俄國的猶太工程師 傑高-特拉亨伯格(Jakow Trachtenberg) 為了在納粹集中營中保持頭腦清醒而開發的。它最重要的演算法包括通用乘法，除法和加法。還包括一些特殊的在5到13間的小數字相乘的特殊方法。（維基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Trachtenberg_system）

目前我只研究了下通用乘法，有一定規律：

還是舉例來說吧，這個是維基百科上的一個例子，我做了補全，把所有步驟補齊：

舉例說明1：

123456 X 789
1. 9X6=54(取低位4, 取得答案 個位為 4)
2. 9X5=45(取低位5), 9X6=54(取高位5), 8X6=48(取低位8)
5 + 5 + 8 = 18 (1為進位，取得答案，十位為8)
3. 9X4=36(低6), 9X5=45(高4), 8X5=40(低0), 8X6=48(高4), 7X6=42(低2)
6 + 4 + 0 + 4 + 2 = 16 + 1(進位) = 17 (1為進位，取得答案百位為7)
4. 9X3=27(低7),9X4=36(高3),8X4=32(低2),8X5=40(高4),7X5=35(低5),7X6=42(高4)
7 + 3 + 2 + 4 + 5 + 4 = 25 + 1 = 26 (2為進位，取得答案千位為6)
5. 9X2=18(低8),9X3=27(高2),8X3=24(低4),8X4=32(高3),7X4=28(低8),7X5=35(高3)
8 + 2 + 4 + 3 + 8 + 3 = 28 + 2 = 30 (3為進位，取得答案萬位為0)
6. 9X1=09(低9),9X2=18(高1),8X2=16(低6),8X3=24(高2),7X3=21(低1),7X4=28(高2)
9 + 1 + 6 + 2 + 1 + 2 = 21 + 3 = 24 (2為進位，取得答案十萬位為4)
7. 9X0=00(低0),9X1=09(高0),8X1=08(低8),8X2=16(高1),7X2=14(低4),7X3=21(高2)
0 + 0 + 8 + 1 + 4 + 2 = 15 + 2 = 17 (1為進位，取得答案千萬位為7)
8. 9X0=00(低0),9X0=00(高0),8X0=00(低0),8X1=08(高0),7X1=07(低7),7X2=14(高1)
0 + 0 + 0 + 0 + 7 + 1 = 8 + 1 = 9 (取得答案億位為9)
把答案連起來就是： 97,406,784


這個方法的特點是，像這種大數相乘都被拆分成了更簡單的短運算，適合在心中默算，然後從低位開始直接寫出答案。

再舉一個例子吧：

舉例說明2：
13 X 12

13 X 12 = 156


在維基百科中沒有詳細提及特拉亨伯格的除法，還沒來得及仔細研究：

這裡有一個非常詳細的介紹：How To Do Division - Trachtenberg Speed Math