如何分析解答數學上的『抓堆』問題？

12-03

有四堆穀粒（例如7粒、9粒、16粒、42粒），甲、乙輪流抓，每次只能從一堆中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，規定誰抓到最後一把誰贏。問：甲應該如何抓？為什麼？

哦，是nim博弈問題，可以通過計算二進位異或來求解。以7、9、16、42為例，轉為二進位

7 = 00111
9 = 01001
16 = 10000
42 = 101010 +
--------------
= 112122

這是一個先手贏的狀態（只有各個位都是偶數，才是先手輸）
因為可以通過1次移動，使狀態變為22222（從42里拿走12根）。
後面不管乙怎樣拿，總會讓某1位或幾位變為奇數，而甲都有對應的拿法使各個位都重新變為偶數，一直到0，那麼甲肯定可以拿到最後一把。