雙手石頭剪刀布的最優解？

小時候玩石頭剪刀布的遊戲。兩個人，兩雙手，規則是：先出一個，再出一個，發現不對，撤回一個。這個規則下的輸贏是概率事件么？有沒有最優出法？

這屬於「博弈論」範疇的問題，不僅要考慮自身策略，還要考慮對方可能採用的策略。

與 @醬紫君 的答案類似，我們第一次出拳結果出發進行討論，這裡分為相同和不同兩種情況：

雙方出拳相同

這種情形下，雙方不同出拳策略的可能結果如圖所示，「不輸」代表甲方有「不輸」的撤拳策略，而「不贏」代表乙方有「不輸」的撤拳策略。可見：

1. 對任一方，選擇「與己方第一次出拳相同」，都不是一個好的選擇。
2. 對任一方，只要選擇「勝於對方第一次出拳」的策略，就有「不輸」的撤拳策略。
3. 對任一方，如果選擇「敗於對方第一次出拳」的策略，對方就有「不輸」的撤拳策略。

因而，如果第一次出拳相同，後續最有可能的出拳結果「和局」。

雙方出拳不同

對於這種情形，雙方不同出拳策略的可能結果如圖所示，「不輸」代表甲方有「不輸」的撤拳策略，而「不贏」代表乙方有「不輸」的撤拳策略。可見：

1. 無論對於先手輸或贏的一方，選擇「與己方第一次出拳相同」都不是一個好的選擇。
2. 對於先手贏的一方（甲），只要選擇「與對方第一次出拳相同」，就有「不輸」的撤拳策略。
3. 對於先手輸的一方（乙），只有選擇「勝於對方第一次出拳」，才有贏得比賽的機會。

因而，如果第一次出拳不同，後續最有可能的出拳結果為：

下一步撤拳的最優選擇，要取決於二者的風險偏好程度和遊戲對於「贏、和、輸」的獎懲情況，因為該博弈是不存在「納什均衡」解的。具體說來：

1. 如果甲保留「石」，那麼乙應該保留「石」來避免輸掉遊戲；
2. 但如果乙保留「石」，那麼甲應該選擇「包」來贏得遊戲；
3. 但如果甲保留「包」，那麼乙應該選擇「剪」來贏得遊戲；
4. 但如果乙保留「剪」，那麼甲應該選擇「石」來贏得遊戲。

也就是說，這裡只對於甲方有「不輸」的撤拳策略，但並不存在雙方最優的撤拳策略。

如果甲為風險偏好者或贏得遊戲的獎勵遠大於輸掉遊戲的懲罰時，遊戲結果將是不可預測的。

該策略已為最佳,只有一種情況下會輸...

審題錯誤，重新來答！題主問的是兩個手先手出招。
原答案是以雙手同時出招模型的分析。

實際上是不用分析的，不論過程中如何勾心鬥角，最終的情形也一定會發展為雙手出招後二選一的情況，和原答案分析結果不變。

新的分析引用了大量原答案的結論，為了便於閱讀，原答案依然放在前面

——————以下是原答案——————
有點意思。
那麼分兩種情況來討論

第一種情況A：雙手出招一樣

A情況，只有對面也是兩手出招一樣，才可能必贏，比如我雙手出拳，對面雙手剪刀
其餘情況，對面只要保留布或者拳頭，就可以利於不敗之地

那麼如果我們對面的人是一個一定雙手出招一樣的人，我只要雙手出招不一樣，就能保證自己不敗。

所以兩個智商正常的人玩這種遊戲，一定不會選擇雙手出招一樣

結論一：要想贏，雙手出招不一樣

第二種情況B：雙手出招不一樣

這裡再分兩種情況，兩人同招b1和兩人不同招b2

b1時
這個時候，必定有一隻手的招式和對面的兩個招式保證不敗（或贏或平）

那麼如果我們要保證不敗，這個時候我們就保留這隻手，而對面也知道這個情況，那麼他也一定會保留這隻手。

比如：我出拳布，對面出拳布，最後兩個人都會留布。

結論二：兩人同招時必定打平

b2時，必有一方有一招式可以不敗
例如：我出拳布，對面出拳剪。我就拳一定不會輸，那麼我選擇留拳。

繼續博弈情況如下
對面知道我留拳，他也留拳。
我知道對面留拳，選擇留布。
對面知道我留布，選擇留剪。
我知道對面留剪，選擇留拳。

陷入無限博弈

於是必定不敗一方的最優解就是留兩人相同的招式，於是另一方也選擇保留相同的招式。

結論三：兩人不同招時，陷入無限博弈，平手是最大利益。

於是這個遊戲的結果是最大的可能就是雙方平手。

——————以下是新增分析————————
現在就在來分析一下，先出一招後，下一招選擇的情況。
從原答案分析的結果，先出一招後，為了追求不敗，會追求己方形成b2優勢的局面。

因此不會有人選擇和第一招一樣（原因見原答案A情況分析）

再分三種情況，第一招打平打贏打輸

第一招打平最好分析，第二招二選一，進去b1或者b2，結論不變

第一招打贏，對方想贏，第二招已固定（對方出別的無腦留第一招可不敗）。
那麼我方第二招只要出對方第一招，我方形成b2優勢方，結果打平

舉例：
第一招，我拳，對方剪
第二招，對方布，我剪

第一招打輸，最終我方進去b2劣勢方，結果打平。

所以結論和原答案一致。