是否能用直觀的闡述分析、破解「阿基里斯與烏龜」悖論？

12-03

還有個翻譯是「阿喀琉斯與烏龜」吧，又叫阿基里斯悖論，或者龜兔賽跑悖論。就是烏龜跑一米再跑半米再半半米，勇士永遠追不上。不牽扯到無窮小和極限的話，怎麼用一般的說法來破解呢。
勇士是如何突破追上那個瓶頸的呢？

芝諾給了一個收斂的級數騙眾人說這是發散的

追上用的時間可以無限分割被偷換概念成追上用的時間無限長

阿基里斯一步邁過了烏龜。

我覺得吧.
這個阿喀琉斯與烏龜只能得出追上烏龜需要無限個step.
但是芝諾顯然默認了而不曾給出證明,無限個step一定會對應無窮的時間.

學過光能量的不連續性的量子說吧，空間也是不連續的，所以不能細分成無限小，這樣問題就解決了。

解釋一下，著重看這個論題的假設，他描述把距離無限的縮短，甚至可以無限短，如果空間距離長度真的可以無限短，這個論題可以說完美無暇不可破解，那些談到什麼級數分級的都毫無意義。但是這個論題的突破點就在於，到底空間是否可以無限細分，因為根據事實判定，最後那誰是可以追上王八的，也就是說，此題唯一的漏洞，空間無限細分不成立，那麼，可以判定，空間不能無限細分，論述完畢！（再有，那些扯時間的你到底懂不懂物理，誰來給時間下個準確定論，誰敢？目前為止沒誰吧）

我敢說下一個革命理論的突破就是空間的不連續理論的提出，等到這個理論修補完善，人類實現空間跳躍，蟲洞穿梭指日可待。

芝諾使用了魔術師們常用的伎倆，讓人們把注意力放在了無關緊要的事上。

事實上，總有一個特定時刻，阿基里斯和烏龜是處在同一位置上的，而在這個時刻之後誰領先就根本不是問題了。芝諾最主要的障眼法就是讓人跟著他的邏輯，誤以為那個特定時刻是達不到的，從數學的角度就是0.999...=1是否成立的問題。上式是可以證明成立的，因此那個特定時刻是可以達到的。

直觀點說吧，烏龜比阿喀琉斯先跑，假設阿喀琉斯要十秒整追上烏龜，那麼在這十秒之內阿喀琉斯永遠追不上。並且在無限接近第十秒的時候阿喀琉斯無限接近烏龜卻不能趕上它。這個悖論只考慮了無限接近第十秒的狀態，跨過了那個坎就不成立了。

一個悖論當然有不同的理解方式，不過這裡面大部分回答其實都只能看到最淺的一層解釋，給大家看看物理學家的理解吧。

你覺得芝諾時的定義很扯？說不定現在地球人對於時間的定義也是芝諾時呢。
雖說在古希臘的時代並沒有廣義相對論和紅移效應，但是芝諾對於時間的詰難是充滿閃光點的。要是只會算個級數求和，甚至只會算直線運動就去小看芝諾，就有點聰明反被聰明誤了。

來自趙凱華《力學》p437-438

說實話，不用數學破不了。
上邊的同學回答的都很詳細。
這是一個「測度論」問題，是一個「微積分」問題。
我們都知道，直線上閉區間的測定就是它的長度，這個長度是有界的；我們也知道，直線上具有無窮個點。古代人分別不了這些。
微分能夠把一個函數無限的分割，但是最後積出來的不一定是無窮。在數學上沒有任何悖論。但是一扯到烏龜的遊戲就悖論了。古代最聰明的人都不能分辨。
這就是為什麼社會科學也要數學化。數學化大大簡化了我們思考問題和討論的成本。功德無量。

原諒我的無知。

物理學認為存在一個最小的常量，Plank常量，故並沒有正無窮個步驟。

成功破解√。

以及，如果沒有這個最小的常量的話，雖然級數是收斂的，但仍然是正無窮個有限時間的步驟，以勇士的參照系，確實可能需要無窮大的時間，因為時間單位沒有被定義，故這並不是悖論。

附上悖論：
讓烏龜在阿基里斯前面1000米處開始，並且假定阿基里斯的速度是烏龜的10倍。當比賽開始後，若阿基里斯跑了1000米，設所用的時間為t，此時烏龜便領先他100米；當阿基里斯跑完下一個100米時，他所用的時間為t/10,烏龜仍然前於他10米。當阿基里斯跑完下一個10米時，他所用的時間為t/100，烏龜仍然前於他1米…… 芝諾解說，阿基里可以斯能夠繼續逼近烏龜，但決不可能追上它。

這個問題好簡單。小學數學計算題。
悖論里兔讓龜在起點前1000單位起跑，且速度是兔跑1000龜跑100。設，在時間 t 後正好追到。
1000 t＝100 t +1000
t ＝10/ 9
結論：當二者起跑了 10/ 9 時間後，兔追上龜。
悖論的忽悠在什麼地方呢，通過無限分割讓你把思維局限在這個時間內。
顯然，並沒有這個設定。

如何一眼看穿悖論？
將悖論設定時間相加：T ＝ t + t/10 + t/100 +...+ t/10^n。
你會發現這裡討論的時間完全是在限定時間裡無限分割。而在這個限定時間內，兔確實木有追上龜。

當然高端一點可以通過初中錯位相乘法或者高中等比數列計算出來 T＝1+ 1/9 × [ (10^n-1) / 10^n ]
也就是悖論里是在無限接近 10/9 的時間裡討論的。

說一句數學不相關的。
這個悖論通過在【有限範圍內無限分割】讓人們產生了永遠無法窮盡的【錯覺】。

在阿基里斯追上烏龜前，他永遠追不上烏龜……類比就是在你十六歲生日前，你永遠小於十六歲

年輕人，步子要大一點！

今天來看，這是個非常簡單的問題，我給出的答案是，時間是不能無限細分的，和空間不能無限細分一樣。這個偽悖論隱含了一個錯誤前提，那就是時間可以無限細分。請注意，當時間被無限細分時，等同於時間停止。時間停止了，他還能追上烏龜嗎？換個話題，可以思考一下，為何時空都不可以無限細分呢？他們的最小單位都與普朗克常數有關。再類比思考一下計算機的原理，電子與非門的明滅間隔，深思毛骨悚然，我們的宇宙是在計算機裡面嗎？時空的最小單位，取決於計算機設計原理中最基本的動作，與佛學上的明滅概念相同。很有趣的思考。

時間並不是無限可以分割的，最小時間是普朗克時間，所以在每個普朗克時間內你是瞬移的

最簡單的解釋:追上的時刻是一個時間點，而這個悖論只是強調在追上的時間點之前一直追不上。

我覺得阿基里斯的步伐距離一定，是跳躍式前進不是連續式的，所以不能無限分割的，好像量子物理也是這麼說的，微觀下什麼什麼，我只記得高中學過一點點，業餘哈

首先，我也一直贊同用非數學的方式，用誰都聽的懂的話解釋一些問題，我覺得這才叫解釋通了。
最早我想，烏龜的移動不是連慣的，在某個小時間段內它是不動的，而人在這小時段動，所以被超。這合乎事實。
但我又想，假設是兩個勻速運動物體呢？最終想了很久。終於！！！！

得出了最偉大的結論：時間是有最小單位的。

。或者空間是有最小單位的，不是無限可分的。就像圖在屏幕上移動，最少得走一象素。

高票答案全都是錯誤答案，實名反對，都是辣雞

實際這個悖論就表明了距離不能被無限分割。

解釋：某一個時刻，兔子從點A躍進到點B，而烏龜還在前搖(百度前搖)沒有從點B移動到點C。所以兔子追上烏龜這個過程沒有消耗時間的，因為A到B是躍進，不需要時間。

哲學：哲學在我眼裡就是物理的分支，運動是不可能的，運動的本質是躍遷。

數學：用數學強行解釋的都是錯的。

引證：