兩個網格重疊時,為什麼會看到一條條波浪形?

透過兩層窗紗,籠子時,會看到一條條波浪,人動時波浪還會移動,怎麼回事?


這是摩爾條紋現象。
摩爾條紋是一種在柵欄狀條紋重疊下所產生的干涉影像。摩爾條紋的周期和兩個光柵的夾角和光柵的周期相關。
網格的摩爾條紋:

柵欄和環的摩爾條紋:

光柵的摩爾條紋:

1874年Rayleigh首先發現莫爾條紋現象並作了詳細描述,其後用它檢驗光柵刻線的均勻性。在光電轉換技術、電子學、計算機技術和光刻技術的發展過程中,莫爾條紋應用技術日趨完善,在很多方面顯示出重要的科學價值。

位移測量:摩爾條紋放大了微小位移的信號。將光柵尺或圓光柵置於移動件上,當移動一個微小距離時,讀數頭中移過一條比光柵刻線粗幾千倍的莫爾條紋,只要記住移過的條紋數便可得到位移量。對於線位移,測量精度可達10nm,測量範圍可長達3m;對於角位移測量,解析度可達0.01」,測量範圍360°。

應力分析:在試件表面刻有光柵或粘貼薄膜光柵,試件變形後,其上的光柵線會隨之變形。變形後的光柵與基準光柵匹配應變莫爾圖案。試件上光柵線的微小變化,在應變莫爾圖中就會出現較大變化。根據條紋的分布形狀可以推算出應變數及應變分布,並可直接觀察到瞬時應變場的情況。

測定物體表面形貌,即物體表面輪廓。當一塊透射光柵被光線照明,並投射在物體表面時,會在表面形成光柵影象。如果表面是曲面,光柵影象是彎曲的。彎曲的形狀和程度與物體表面的形狀有關。通過光柵觀察,能夠看到由光柵和它的影象疊合而成的莫爾條紋。根據莫爾條紋可以推算出被測物體表面凹凸形貌還可測出物體表面變化的過程,例如金屬物體受熱或冷卻過程中表面變化情況。

測定折射率:當光柵被平行光束照射時,在光柵的出射側離光柵表面一定距離會產生光柵象。此象與另一塊光柵疊合產生莫爾條紋。如果傾斜照明光柵,光柵象出現一定程度的位移。這種位移量與光柵和它的象之間物質的折射率有關。在第一塊光柵和第二塊光柵之間放入被測試樣,被測試樣只佔整個光場的一部分,第一塊光柵一部分線條象直接成在第二塊光柵上,另一部分則通過試樣成在第二塊光柵上。由於試樣折射率的影響,引起兩部分莫爾條紋的錯位,根據錯位量可求得試樣的折射率。用這種方法可以測定氣體、固體和液體的折射率。

此外,莫爾條紋還可以用於測定光學鏡頭的畸變,測定透鏡焦距,檢驗晶體晶格的缺陷等類似工作。


這是摩爾紋的現象(Moiré Fringes),產生於兩族曲線的重疊。
上面的答案給了很多定性的結果了,我來給一些簡單的半定量解釋。

1. 一維光柵的疊加
設兩光柵在x方向的周期d_1d_2,則其空間頻率為f_{x1}=1/d_1f_{x2}=1/d_2
兩光柵透過率分別為:
t_1=1+cos(2pi f_{x1}x)=1+cos(2pi m_1)  
其中m_1 = f_{x1}x
t_2=1+cos(2pi f_{x2}x)=1+cos(2pi m_2) 其中 m_2 = f_{x2}x
用一束光強為I_0平面波照射,透射強度為:
I = I_0 t_1 t_2
=I_0 [1+cos(2pi m_1)+cos(2pi m_2)+ cos(2pi (m_1+m_2))/2+cos(2pi (m_1-m_2))/2]
第1項為 平均光強
第2、3項 為原光柵結構
第4、5項 為和頻項、差頻項 ------- 產生了不同空間頻率的條紋,摩爾紋
p=m_1+m_2 等和條紋序數方程
q=m_1-m_2 等差條紋序數方程
2. 二維光柵的情況
對於任意兩個曲線組,若其方程已知,則可求出其條紋方程
例如:
F_1(x,y)=m_1F_2(x,y)=m_2
則條紋方程寫成
G_s(x,y) = F_1(x,y)+F_2(x,y)=p
G_s(x,y) = F_1(x,y)-F_2(x,y)=q
為了方便閱讀,給出兩等距同心圓的摩爾紋計算
原始方程
(x-l)^2+y^2=(m_1a)^2
(x+l)^2+y^2=(m_2a)^2
所以等和線方程
x^2/(ap/2)^2+y^2/[(ap/2)^2-l^2]=1 橢圓
等差線方程
x^2/(aq/2)^2-y^2/[(aq/2)^2-l^2]=1 雙曲線

當然一般來說,兩光柵同時移動,等和條紋移動速度快,而等差條紋移動慢,便於觀察,所以一般摩爾紋指的是等差條紋。

摩爾紋也可以應用
主要是消除干涉儀的系統誤差 (例如消除光學缺陷)
方法:
在無被測物體時在觀察面拍干涉圖-沖洗後放回觀察面,在光路中放入被測物體-&>被測物體形成的干涉條紋與原有的干涉條紋疊加,得到摩爾紋
設,觀察面上兩光路光波的振幅為1,位相分布為phi_1(x,y)phi_2(x,y),被測物的位相分布為varphi
在無被測物時,干涉條紋強度分布為
I_1=2[1+cos(phi_2(x,y)-phi_1(x,y))]
底片透射率為
t_1=[1+cos(phi_2(x,y)-phi_1(x,y))]/2
加入被測物體後,干涉條紋的強度分布:
I_2=2[1+cos(phi_2(x,y)-phi_1(x,y)+varphi(x,y))]
此時透過底片的光強為:
I(x,y)=I_2(x,y)t_1(x,y)
=1+cos(phi_2(x,y)-phi_1(x,y)+varphi(x,y))+cos(phi_2(x,y)-phi_1(x,y))
+cos(2phi_2(x,y)-2phi_1(x,y)+varphi(x,y))/2+cos(varphi(x,y))/2
第五項是摩爾條紋,只與物體表面的位相分布有關,消除了系統誤差

這個算Common Sense,因此就不加參考文獻了吧


居然只有一條回答而且這麼讓人滿意,讓我等強迫症患者很不舒服。不是應該有很多條回答的嗎?所以我僅僅是來添加一條回答的。

是摩爾紋。作為業餘攝影愛好者,真是很討厭這個東西。


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