82、50、26，下一個數一定是10嗎？

12-03

三體這本書中，有一個情節是這樣的，地球即將遭到攻擊，人們要坐宇宙飛船逃跑，由於宇宙飛船的位置不夠，只能讓三個人上飛船，飛船的主人以數學題的方式決定哪一個學生能夠上飛船，誰知道數學題的答案誰就能上飛船。其中有一道題是這樣問的：82、50、26，下一個數是什麼？
有個學生回答了答案，說是10，結果她上了飛船。
在這裡，我想問的是，假設其中一個學生最先隨口說出一個答案，比如「5」，請問這個學生能不能上飛船？為什麼？

當然不一定，但是要是有哪個孩子站出來說「我們可以用拉格朗日插值公式得出任意數」，你覺得艾AA會不讓他/她上船？

我覺得題主搞錯了一點：艾AA這麼做的目的不是「得出正確答案」，而是「找到『正確』的人」。

更正一下 f(5)是217341 （好了評論區的各位大佬可以把手上的js計算器草稿紙大棒放下了嗎）

一直不怎麼喜歡這種題目……

可能你作為熟悉十進位的人類，覺得規律是「奇數的平方加一」是其中比較容易看出來的一個，但是另外一個經常搞等差數列的表示規律明明是三階等差……好吧你倆結果剛好一樣倒沒什麼。

那我作為一個猿類，我覺得規律是「把前三個bit魔改成011」，不也完全滿足么？所以我說是14怎麼就不可以了？我還覺得下一個數字是10的那個規律「最高位的1變成0，從高往低數第n位變成1」太麻煩呢……

這是一個統計學上的過擬合 (overfitting) 問題。

https://en.wikipedia.org/wiki/Overfitting

如其他答主所言，一個精心構築的四次多項式可以完美擬合出任何五個 y=0 的 x 軸交點。在方差相似的情況下，如果能用更低次的多項式構築，我們偏向於選擇模型自由度較低的那一個，因為徒增不必要的參數以後，模型會著迷於匹配誤差而降低應用起來一般化的能力。

當然也有反例，即過少的參數會讓模型擬合不上數據的變化。挑選模型的自由度並不是易事。

沒看過《三體》
用拉格朗日插值法把上述四個點擬合成任意一個n（n≥3）次多項式上的點，都有無數種結果，從數學的角度看，是不一定的。（逃……

Lasso Regression 適合你。

你想要幾，我都能給你匹配上相應的規律。有的時候文科生編的理科段子二到沒有下限，小說裡面出現不要緊，出現在公務員考試里就有點不要臉了。

這是典型的大劉式的知識結構性偏見

這種偏見的一個反例，就是船夫與哲學家的故事

所以不管是初等代數數列，還是什麼拉格朗日差值公式

都一樣的

都是一種「思維遊戲更好玩兒又顯得逼格高」的用精英主義賺取眼球的普遍的大眾市場文學寫作方式罷了

就像《邋遢大王》裡面那個四線連點一樣

你覺得有意思，又能體現知識優越感，覺得看三體有這樣的爽感，大劉的目的就達到了

說白了，人家只是為了他的書好看

就和那些其他類型文學中類似的「讀起來有種知識優越爽感」的橋段一樣的

現在知乎老是拿三體當靶子編排什麼人性啊政治啊，也是閑的蛋疼

關於評論中的一些問題，我在這裡回答一下。

首先是關於奧卡姆剃刀的使用，我承認確實我這樣貿然地使用有不妥之處，但這這是我個人觀點。是我在之前了解這個概念之後，自己產生的一些思考。因為正好碰到了這樣類似的問題，所以我一併提出了。
關於我的論述：因為考慮到對於我如何得出結論，我在每個回答中都會盡量詳細闡述我的思維過程，希望知友能夠更加好的理解。尤其是因為我一開始也想到了答主 @江湖夜雨十年燈所發的那張圖片，但是我沒有找到原圖，所以靠純文字的解釋確實會需要一些篇幅。

對於我的想法所讓大家產生的分歧以及對於知識的理解出現偏差，我表示抱歉。但我也很感謝評論區的一些朋友所提出的很好的、質疑我的觀點。以下是原答案。

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這其實涉及到一個概念：奧卡姆剃刀理論——如無必要，勿增實體。簡單來說就是從簡原則。

我們先觀察一下這組數組。

$82-50=32=4 imes8$ ,

$50-26=24=4 imes6,$

通過這僅有三個數字，其實下一個數字有無限多種可能性。我們可以用穿根法來解釋這一點。我們可以假設這三個數字都是某一個 $f(x)=0$ 的三個可能實數根。

（原諒我的渣畫技）那麼我們從這一條x-軸上可以先把82，50，26三個點放在上面。那麼剩餘的根就可以通過我們任意畫上下的波浪線得到。如果我們把26之後的線繼續任意畫下去，那麼我們就可以得出無限多的可能性：任意一個點都會是下一個點的取值。

但是現在我們回到我們的奧卡姆剃刀理論，我們如何從簡呢？

根據之前的規律，我們可以發現對於每兩個連續數值之差，可以分為了4乘以一個偶數，而且是連續的遞減偶數（從8到6），所以我們可以得出，最簡單、最自然的下一個兩數之差數值應該會是 $4 imes4=16$ 。也就是說，如果我們設下一個為 $x$ ,那麼 $26-x=4 imes4$ ，所以最簡的數值就是10了。

而相對應的「繁」則對應著這樣的思路：我們完全可以假設第四個數字為 $101209182309185091284$ （這是一串我亂打的字元）。我們接下來要做的就是構造一個一元四次方程，並找到對應的係數。這點我們通過待定係數法來完成： $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=(x-82)(x-50)(x-26)(x-101209182309185091284)$ 我們把這樣一個等式右邊的所有括弧打開之後，就能夠找到分別對應的 $a,b,c,d,e$ 的值。那麼這個時候我們就可以說，下一個數字是 $101209182309185091284$ 。

答案是42

為什麼這麼多人沒一個亂答的？
是諷刺現實的插隊問題，還是展現中國教育之僵化？
這個女孩真的是唯一知道答案的嗎？
她搶先說出答案是否代表著滅絕了其他人的希望？
————————以下為正經回答
這個「數學題」，其實就是問前三位元素是82、50、26的可數集合數量。怎麼可能答得出來。
其實就是構思的時候沒想那麼細，構造了一個看上去很有意思的函數，算了幾個數往上一擺。
閱讀題做太多了，成天疑神疑鬼，看什麼都像話裡有話那是病。

各位老師，本學渣要交卷。

我也不懂我為什麼撅個屁股認真算這道題十分鐘。

這個問題的核心所在是AA所問的問題不是良定義的。

想像這樣一種場景，你是一個初中生在考試，試卷上有一道題目為找規律的題目：
82 50 26 __
很顯然，一般初中生是不知道拉格朗日插值法的，得出的答案會是10。

好，我們換一種場景，一個學過拉格朗日插值法大學生在考試，試卷上有一道題目為照規律的題目：
82 50 26 __
這時候這個大學生可以說明，由插值法，任意數字均可行。

聯繫這兩種場景，題目其實有一個隱藏信息，「用你所學的知識寫出能說出理由的下面一個數」。

所以能不能填其他的數，當然可以，隨便填數是符合數學的，但是考慮到一個關鍵詞「孩子」，大劉是把第一種場景帶入了。讀書，還是不要死腦筋好。

但是如果單獨把這個問題拿出來，只能說這個問題不是良定義的，因為不知道出題人需求的是一個「符合儘可能簡單算術邏輯的數「(比如10)，還是「數學上合理即可的數「(插值法)。

基此，我認為這裡用奧卡姆剃刀是錯的。

奧卡姆剃刀的表述是「如無必要，勿增實體」，現在問題都不明確，怎麼確定一種解釋是不是「無必要」的呢？奧卡姆剃刀的簡化，肯定不是單純為了算術上的簡化。

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突然翻到了這個回答，發現自己最後結論並沒表述清楚。於是重新總結一下:

剃刀原理的表述方式有很多種，在此取最通俗那種：
"如果關於同一個問題有許多種理論，每一種都能作出同樣準確的預言，那麼應該挑選其中使用假定最少的。"

結合上文的分析，此題奧卡姆剃刀條件並不滿足。因為答案"10"和答案"任意數"對應的並不是同一個問題。

iaa的意思是最先回答的上飛船，無論答案是否正確

82 = 9x9+1

50 = 7x7+1

26 = 5x5+1

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後面當然是是 10 = 3x3+1

照著網上舊圖自己擼的圖hhhh

可能不管說的幾，只要先說出一個數就讓上船。想篩掉思維縝密的人，方便領導者控制大家的思想。

她要的不是正確答案，只是要個答案而已，目的是建立一個規則，來篩選出一部分人。

就像喝酒，來來來，屬狗的喝一個，205宿舍的喝一個，甚至，有痔瘡的喝一個，無所謂規則是什麼，關鍵是得有一個。

跟擲色子差不多。

答案是幾根本不重要好不啦？
目的是啥？選個人上船！
先答先上！

我只想說，你們這幫吐槽出題的都上不了船。
隨便蒙個數都比分析一波要強。
人家只想矮子裡面拔高子趕緊走人，你們吐槽題目不嚴謹的還想上船？上墳吧您吶！

我爺爺82歲，我爹50歲，我26歲，然後.....就沒有然後了。
如果下一個數是10，我TM早就被揍扁了