身高x（m）的人站在空曠的地方。用眼睛所能看到最大陸地的面積是多少？

12-03

突發奇想，應該能算出來?乛?乛?

設地球是半徑為r的球體，該人所在處海拔為0，視線完全沒有遮擋，光線不受到介質干擾，身高近似視為瞳孔高度，那麼能夠看到的最遠距離是 $rarccosfrac{r}{r+x}$ ，最大面積是球冠面積 $2pi r (r-frac{r^2}{r+x})$

自己畫個圖，會點三角函數就能算出來的東西，就不必問了吧。實在不會，找本十萬個為什麼

請問這個地方是在地球上么？

如下:

上次去西爾斯塔看的介紹，觀景台1350英尺，晴天的時候可以看到周圍50英里的景色，據說是可以看到伊利諾伊，印第安納，密歇根，甚至威斯康辛。不過要計算的話還真有點小難度，要考慮地球偏心率，海拔變化，大氣折射等因素。

受地球曲率半徑影響，兩個高度分別為h1（m）和h2（m）物體相對視距極限近似為r=4.11×（√h1+√h2）單位km
在理想情況下，一個身高xm的人最遠可看到r=4.11×√x km處的地面。
人眼的視度在集中時候大概在25°左右，在身高不高的情況下，觀察範圍可近似為扇面，直接一次觀察可覆蓋大約25/360×π×r2的範圍。

假設這個人站在海洋中間，他眼睛能看到的最大陸地面積為0

文科人怒答，肯定可以解，給一個思路
畫個圖，一個三角形加上一個地球～
三角形三邊分別是，人的身高＋地球半徑，地球半徑，眼睛到人的視野到地球盡頭的切點的連線。數據都已知可以求出三角形三條邊。三邊知道求個內角。然後球表面積公式來一波就差不多了

突然想起來地球是橢圓的
捂臉跑……

覺得需要加點物理東西，因為看遠方比較模糊