為什麼各位數之和是3的倍數的數能被三整除？其他的數為什麼不行？

12-03

題主高中生，問題可能描述的不清楚，舉個例子
120這個數滿足1+2+0=3，這是3的倍數，所以120也是3的倍數。
而13這個數滿足1+3=4，但它不是4的倍數。
這個規律好像只能對3成立，為什麼會這樣？3與別的數相比有什麼特殊性？

n進位下n-1的因子都可以。

對9也成立，120=1*100+2*10+0而像100000這種數字除以3都等於1，所以120和1+2+0除以3的餘數是相同的，所以整除時都整除。9也一樣

設3位數x=a*100+b*10+c

x/3=33*a+3*b+(a+b+c)/3

所以x能否整除3，取決於（a+b+c)能否整除3 。

令 $x=100a+10b+c$ ,則 $frac{1}{3}x=33a+3b+frac{1}{3}(a+b+c).$

若 $3| x$ ，則 $3|(a+b+c)$ .

反之亦然.