如果 f(8)=56, f(7)=42, f(6)=30, f(5)=20, 那麼 f(3)=?

12-03

quora上的

簡單答案： f(n) = n * (n-1)

複雜答案：

這裡涉及到一個模型複雜度的問題。

馮·諾依曼大爺說得好

用四個參數我可以擬合出一頭大象，而用五個參數我可以讓它的鼻子擺動

不如假設我們要找的函數是一個多項式 $f(n, w) = w_0 + w_1n+w_2*n^2+ cdots + w_k n ^k$ ，現在需要找到一個 w 滿足題主的數據。

顯然，我們有無數個滿足條件的 w 可以使用。但是用貝葉斯的觀點來看，我們不能只關注後驗，也要關注 w 的先驗概率，才能減少對數據的過擬合。

通常我們對世界的假設都是連續，低維，對稱的，那麼 w = [0, -1, 1] 的先驗概率就會比插值擬合出來的那一組值要高。於是我們更傾向於 f(n) = n * (n-1)。

創始人 @周源曾經說過，沒有壞問題，只有好答案。

還希望能多一分認真，少一點嘲諷。

如果說「用最簡單的規律滿足」，則取決於建模方法。參見一種討論「邏輯簡單」的框架 - 知乎專欄

我想在大多數編程語言裡面應該是 f(n)=n(n-1)。

想等於幾都行，真的。其他約束都沒有，只要過這四個定點的，曲線想怎麼畫就怎麼畫呀。或者說，任意滿足要求的f(x),都存在g(x)=f(x)+(x-5)(x-6)(x-7)(x-8)k(x), k(x) 為在5，6，7，8處有定義的任意函數。g(x)也必定滿足題設要求。

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真心沒想到，這個問題也能撕。數學人眼裡更重嚴謹，程序員更重實現。如果數學人做研究的時候，處處都按最簡單的處理，那還有什麼樂趣。如果計算人都不考慮落地計算，只考慮絕對正確，也不合理。

認識世界有很多方法，有些時候需要直截了當，有些時候要的考慮全面。這種趣味小題，大家隨便一樂吧:)

$[{a_n} = frac{1}{{3628800}}left( egin{gathered} 205417{n^{10}} hfill \ - 13150675{n^9} hfill \ + 368893500{n^8} hfill \ - 5951822910{n^7} hfill \ + 60914974701{n^6} hfill \ - 410994789555{n^5} hfill \ + 1837614828950{n^4} hfill \ - 5320181787740{n^3} hfill \ + 9400768799832{n^2} hfill \ - 8955472295520n hfill \ + 3399935212800 hfill \ end{gathered} ight)]$

從1926到無窮大...好...下一題...

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Well...被舉報了...好吧我確實做的有點過了...

關於9527這個梗呢...

很久很久以前在數學貼吧的時候...

有段時間充斥著大量的找規律題...

有的很有趣...但是大多數都沒啥道理可言...

於是某位吧主普及了下拉格朗日插值後就統一對無聊的帖子進行這種處理...

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主要是希望提高我乎的提問姿勢水平...

還有某剃刀原則本意的話是不能作用於這種情況的...

不過反正現在用法泛化了這麼說也不算錯...

不請自來。
看了很多人的回復，很多回答都很有道理，答案也是正確的，但是我還是想說兩句。

結論，答案的看出題人的思路，和他想考察的知識點。

如果這個題目的對象是小學奧數和初中低年級學生，那麼，很可能就是一個填空題，考察的只是很簡單的邏輯推斷和歸納，所以得出f（x）＝x（x-1），很正常。

如果這個題目是給高中生的話，那麼就必須進行相關限定，比如說是幾次函數之類的。

如果是給大學生的話，限定就會更多，考察的也只會是某一個方面的問題，比如說，可以是限定連續函數，也可以是斷續函數考察，還可以考察定義域，等等。

舉幾個簡單的例子，「雞兔同籠」，考小學生，那就是考察思維能力，採取普通算術的能力，如果考初中生，那就是兩元一次方程，如果考大學生，有可能就不是數學，而變成了編程題。

～～～～～～

再甩一個例子，AB兩地有甲乙兩人沿同一線段相向而行，中有一狗，從A同甲出發，遇乙返回，遇甲繼續返回，如此反覆直至甲乙相遇。

這個題，可以交給初中生做，考察他們思維方式，就是狗跑的時間等於相遇時間。
也可以交給高中生做，寫出狗跑的每段距離的通項。
也可以交給大學生做，考察級數求和。

～～～～～～

所以，還是要看考察的對象啊！

以上。

6？

這個答主其實想要的答案是12。
但是你們一本正經的在答題，還都有道理，都沒錯，這讓人家沒法嘲諷啊。

f(3) = 1926

f(2) = 8

f(1) = 17

這裡是函數的圖樣:

年輕人還要提高自己的知識水平

Lagrange插值公式唄，說6的只能對小學初中生講是對的，其實我想讓它等於幾都可以，比如1926，哈哈哈～

貴乎的公式編輯簡直有毒，所以截個圖做一點微小的工作，很慚愧。

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當然評論區里已有大神指出了我答案的偏差之處，由於我的姿勢水平不夠，這裡只是構造出一種多項式函數。

下北澤大學入學考試

大象能動。

一般是6 吧因為 f(n)=n*(n-1)

但是從純數學上來說，憑這幾個是不能確定的

用牛頓的烈焰激光劍插一下就知道是6了。

42。

別的答案都是錯的。

根據奧卡姆剃刀原理「如無必要，勿增實體」，f（n）=n*（n-1）是最合理的，所以最優解是6。

理論上講，用人工智慧演算法進行數值擬合能給你無數個解，有的解模型簡單，有的解模型複雜，但根據先驗經驗應該選取模型簡單的解，因為模型複雜的解是過擬合的，泛化能力差。

高票答案的解是過擬合的，還可能得到更多更複雜的解，所以沒什麼好秀的。

可以為任意值！

f(8)=56, f(7)=42, f(6)=30, f(5)=20,
假設f(3)=m

令A=x-8,B=x-7,C=x-6,D=x-5,E=x-3
A=0時 B=1 C=2 D=3 E=5 記a=28/15
B=0時 A=-1 C=1 D=2 E=4 記b=-21/4
C=0時 A=-2 B=-1 D=1 E=3 記c=5
D=0時 A=-3 B=-2 C=-1 E=2 記d=-5/3
E=0時 A=-5 B=-4 C=-3 D=-2 記e=m/120

則f(x)=aBCDE+AbCDE+ABcDE+ABCdE+ABCDe滿足要求

只要是過這四個點的函數就行了。沒什麼標準答案吧

我以為是6，看完各位大神的答案後，我覺得自己可能學的是假數學。

定義域FIRST！！！

在耍流氓嗎？

做題的話應該是6，如果是求解的話無解（應該說是無數解）