一個人的身高恰好是根號3的概率是多少？

12-03

可以由實數的稠密性得到概率為0么？

0
原因是實數集是個無窮集
不存在實數的稠密性這種說法

vfleaking

在拓撲空間E^1中實數集的確是稠密集，它的閉包就是全集。
但是這個問題跟實數集的稠密性並沒有半毛錢關係。人類身高應該看作是一個連續型隨機變數。所以落在零測集上的概率當然是0。

概率為零，
但有可能，前提是忽略量子概念

身高是會變的啊，早上高，晚上矮，如果一個人早上173.5，那麼從早上到晚上就會有某一刻是1.732...........米，應該是0，會發生。

我們所在的這個宇宙不是連續的。。無理數只是個數學工具

這裡「人的身高」是一個測量值還是真實值，測量值和真實值間存在誤差，反正有無窮多接近的值，那這個概率就不該為零。

身高是測不出來的

如果你這麼較真的話，概率為零

分分鐘啊。因為你又沒說單位。我就設一個無理數當單位你來打我呀。

不是不可能事件，但是測度為零。

不可能且概率為0。
身高是一個測量量，其值由測量方法定義。同時測量的精度有限，測量的身高實際是一個和置信度相關的區間。這個區間並不等於sqrt(3)，同時因為精度有限，區間並不可能包含sqrt(3)。即一個人從1.6米到1.8米的過程中，任一時刻身高都不等於sqrt(3)。
那麼，難道不能迴避測量的問題嗎。吟缺思聽。我們可以考慮修改從根本上修改定義。1米為光在真空中於1/299 792 458秒內行進的距離。很顯然，這個1米(幾乎)可以認定為具有無限精度的數值，即1.00000000000000…。但一個人身高怎麼能同光速一樣穩定可靠，以至能後作為基準單位的定義呢。這個問題的答案是亦可賽艇的。
事實上，光速有一個良好性質，跑的比誰都快，至少不比任何人慢。如果要重新定義長度，只能找一個類似的量，就是不知道高到哪裡去的身高，至少不比任何人矮。幸運的是，我們恰恰有這麼一個量，想必大家都知道怎麼辦了：將原來1m的定義修改為，某國際友人的身高的1/sqrt(3)。此時該友人身高為sqrt(3)m。概率約為1/100億。
很慚愧，只做了點微小的工作。