n個漢字兩兩組成常見詞語，求n的最大值?

12-03

任意兩個字只要能組成一個常用詞語就行，不需要正反都能組成詞語。

這個問題太好玩了！無論是用人腦去想，還是用電腦去算，都很有趣味。我這個答案也就分成「用人腦想」和「用電腦算」兩部分。

============= 用人腦想 =============

從最簡單的N=3開始。要想三個字，兩兩能組成詞，怎麼入手呢？
我的思路是：想一對「反義字」，反義的字往往能組成詞。然後讓這兩個字同時去修飾第三個字，或者同時被第三個字修飾，就能用三個字組成三個詞了。
按此思路，不難想出如下的例子：

大小、最大、最小
黑白、黑色、白色

除了「反義字」，「近義字」也能達到類似的效果：

道路、大道、大路
寒冷、寒氣、冷氣

下面想N=4。沿襲剛剛的思路，可以想兩對「反義字」或「近義字」，互相修飾。比如：

大小、寒暑、大寒、小寒、大暑、小暑
春秋、風雨、春風、春雨、秋風、秋雨

甚至可以這樣：

東西、南北、東南、東北、西南、西北

最後這個例子，正好給了我向N=5進軍的啟發：「東南西北」可以算同一組字，再找一個字跟這四者分別組詞！
這樣的字，很容易想到：

方：東方、南方、西方、北方
面：東面、南面、西面、北面
正：正東、正南、正西、正北
向：向東、向南、向西、向北

巧的是，「方面」「方向」「面向」也都是常用詞，於是「東、南、西、北、方、面、向」就是一組N=7的答案了。「方正」「正面」也是常用詞，「正向」嘛……其實它也算個詞（跟「反向」相對），如果這麼認為的話，「東、南、西、北、方、面、正、向」就是一組N=8的答案了。

就到這裡，下面開掛~

============= 用電腦算 =============

原問題可以抽象成一個圖論問題：把每個漢字看成無向圖中的一個頂點，若兩個字可以組成詞，則在兩個點之間連一條邊，求圖中最大的「團」（clique，即頂點全部兩兩相連的子圖）。

首先，構造圖的數據從哪兒來呢？我從網上找了一個《現代漢語常用辭彙表》，用其中的所有雙字詞建了一個圖。

然後，就要找圖中的團了。不幸的是，Clique problem是一個NP-complete問題，無法在多項式時間內求解。但是，我們的圖有它的特殊性，即裡面不太可能有很大的團。為何不試試運氣呢？而且演算法都不需要我親手實現，有現成的庫可以用：
Clique — NetworkX 1.9.1 documentation

代碼如下：

# -*- coding: utf-8 -*- import codecs import networkx as nx


DICT_FILE = u"現代漢語常用辭彙表.txt"

G = nx.Graph()

with codecs.open(DICT_FILE, "r", encoding = "utf-8") as f:

    for line in f:

        if len(line.strip()) == 2:

            G.add_edge(line[0], line[1])

cliques = list(nx.find_cliques(G)) N = max(len(c) for c in cliques) for c in sorted("".join(sorted(c)) for c in cliques if len(c) == N): print c

哇，居然只需要0.3s就跑出結果了！
程序找到的最大的團大小為6，共有15個，包括：

東京北南海西
東北南方西面
東北南洋海西
東北南海西邊
東北南海西面
東北南海西風
東北南西部面
東北向方西面
人前後頭年來
人動心手機身
人後頭年來過
會全國大有都
全軍大部長隊
力地場外用電
力水熱電能量

果然「東南西北」大片出現！但其實另外幾組詞也很有意思呢：以「人」開頭的那幾組很通俗，以「會」「全」開頭那兩組很共產，以「力」開頭那兩組很物理。當然，這裡面有「人年」「會有」「水量」這些值得商榷的詞，還有「長」這樣的多音字亂入了。

等下，剛剛用人腦不是找到了一組N=7的「東南西北方面向」么？為什麼這裡沒有呢？
原來，《辭彙表》中漏掉了「向南」這個詞……
另外，觀察上面的15個大小為6的團可以發現，「東南西北海洋」和「東南西北海面」只差一個字，而「洋面」也可以算是個詞（天氣預報……）。把「向南」和「洋面」補充進《辭彙表》，就可以找到兩個大小為7的團了：

東北南向方西面
東北南洋海西面

（「正東、正南、正西、正北」都沒有出現在《辭彙表》里，那就算了吧……）

丙羰羧羥酸醯酊酚酮醇巰烷苯基。。。。
不但兩兩能成詞。。還能三三、四四。。。

這個問題很好玩，把語文和數學結合在一起，顯然，數學需要更加規整的定義。比如「常見詞語」是一個怎樣的定義，其定義域或者詞庫的每個元素究竟是什麼。給出了這個定義，然後修補詞庫，再用電腦就好算了吧。

常見詞語怎麼定義用什麼庫？
庫出來了用電腦就很好算了

一不小心看成「n個漢子兩兩xxxx」。。

「英」「雄」「豪」「傑」

有收穫，感謝！

[一二三四五六七八九十百千萬億]＋

不知道這樣算不算

經@曹文雯提醒，應是
Cn2