根號 π 等於多少？

12-03

我大概明白題主是什麼意思了，就是圓周率開方能不能像根號2一樣通過尺規作圖畫出來。

等價命題就是能不能用尺規作圖的方法做出一個正方形，面積和半徑為1的圓面積相等。

這就是著名的化圓為方問題。

現在已經證明是做不到的。

如果題主問題的出發點是「如何用四則運算開根號」，那使用牛頓迭代法即可。
以1.5為初始值(1&

1&代碼示例：

#include & #include & #include & #include & #include & #include & const double pi=acos(-1); int main(){ printf("gold = %.15g ", sqrt(pi)); double x = 1.5; for ( int i=0; i&<10; ++i ){ x = (x+pi/x)/2; } printf("calc-result = %.15g ", x); return 0; }

來人！關門，放級數展開！！
（但願它是可以用多項式展開去逼近的吧……）

尺規作圖問題可以歸結為判定某些數是否滿足特定的條件，滿足條件的數也被稱為規矩數。所有規矩數都是代數數。而1882年，數學家林德曼證明了為超越數，因此也證實該問題僅用尺規是無法完成的。

如果放寬尺規作圖的限制或允許使用其他工具，化圓為方的問題是可行的。如藉助西皮阿斯的割圓曲線，阿基米德的螺線等。

如果將圓的半徑定為單位長度，則化圓為方問題的實質是作出長度為單位長度 $sqrt{pi}$ 倍的線段。

建議參考這篇文章，蠻有意思。
Squaring the Circle:

個人感覺白大神是腦補過度了。
也許人家只是不知道這個網站而已pi^0.5 - Wolfram|Alpha

一般根號 $pi$ 出現在某積分（正態分布神馬的）之前的常數時候比較多，這時候它的意思實際上只是歸一化而已，單純把這個數拿出來，沒什麼意義，單純的1.77附近的一個超越數而已

1.77245385