三國殺中曹沖「稱象」所獲牌數期望是多少？
稱象——每當你受到傷害後，你可以亮出牌堆頂的四張牌，然後獲得其中的至少一張點數之和不大於13的牌，將其餘的牌置入棄牌堆。
謝謝邀請。
先貼一下曹沖【稱象】技能的描述（2014年版本）：
【稱象】——每當你受到傷害後，你可以亮出牌堆頂的四張牌，然後獲得其中的至少一張點數之和小於13的牌，將其餘的牌置入棄牌堆。
既然題主假設牌堆無限，那麼抽到每個點數的概率都是，於是總共有
種取牌的可能。用貪心演算法，總是取點數最小的幾張牌。除非四張牌都是K，否則總是能取到牌。
懶得動腦筋手算，所以接下來就是Java時間了：
import java.util.Arrays;
public class CaoChongChengXiang2{
public static int[] cccx(int Nmax){
int[] number={1,1,1,1};
int[] takeCards={0,0,0,0,0};
final int totalArrays=(int)Math.pow(Nmax,4);
for(int i=0;i&
takeCards[j]++;
break;
}
if(j==3)
takeCards[4]++;
}
}
return takeCards;
}
public static void main(String[] args){
final int Nmax=13;
double expectation=0;
int[] takeCards=CaoChongChengXiang2.cccx(Nmax);
System.out.println("Totally "+ (int)Math.pow(Nmax,4) +" selections:");
for(int i=0;i&<=4;i++){
double percentage=(double)takeCards[i]/Math.pow(Nmax,4)*100;
System.out.println("In "+ takeCards[i]+" selections we take "+ i
+ " cards, the percentage is " + (double)Math.round(percentage*1000)/1000 +"% ;");
expectation+=percentage/100*i;
}
System.out.println("The expectation of numbers of card to take is: "+expectation);
}
}
程序運行的結果是：
Totally 28561 selections:
In 1 selections we take 0 cards, the percentage is 0.004% ;
In 5532 selections we take 1 cards, the percentage is 19.369% ;
In 16008 selections we take 2 cards, the percentage is 56.048% ;
In 6525 selections we take 3 cards, the percentage is 22.846% ;
In 495 selections we take 4 cards, the percentage is 1.733% ;
The expectation of numbers of card to take is: 2.0693603165155285
所以我們要求的數學期望是 2.0694 張
實際上，牌堆的牌數並不是無限的，我們需要更準確的模型。
- 假設牌堆里恰好有一副牌（52張）
52張牌，選4張牌，總數是，改一下Java程序，有：
public class CaoChongChengXiang{
public static int[] cccx(int Nmax){ 程序運行的結果是： Totally 270725 selections: 數學期望是 2.0738 張，比理想情況稍大一些。 （這個情況更接近於三國殺牌堆的實際情況） 156張牌，選4張牌，總數是 程序運行的結果是： Totally 23738715 selections: 數學期望是 2.0708 張，介於兩者之間。 ————————————
int[] position={1,2,3,3};
int[] number={1,1,1,1};
int[] takeCards={0,0,0,0,0};
do{
position=nextCom(position,Nmax);
number=positionToNumber(position);
/* judge the numbers of cards to take */
for(int i=0,totalNum=0;i&<4;i++){
if((totalNum+=number[i])&>=13){
takeCards[i]++;
break;
}
if(i==3)
takeCards[4]++;
}
}
while(position[0]&
In 1 selections we take 0 cards, the percentage is 0.000% ;
In 49578 selections we take 1 cards, the percentage is 18.313% ;
In 155470 selections we take 2 cards, the percentage is 57.427% ;
In 61793 selections we take 3 cards, the percentage is 22.825% ;
In 3883 selections we take 4 cards, the percentage is 1.434% ;
The expectation of numbers of card to take is: 2.0737981346384706
，程序和上面類似，改幾個數字即可。
In 495 selections we take 0 cards, the percentage is 0.002% ;
In 4516254 selections we take 1 cards, the percentage is 19.025% ;
In 13411722 selections we take 2 cards, the percentage is 56.497%
In 5422479 selections we take 3 cards, the percentage is 22.842% ;
In 387765 selections we take 4 cards, the percentage is 1.633% ;
The expectation of numbers of card to take is: 2.0708026950911202
總結：
我不會算，只是經過實驗得出結論：大概兩張。
所以曹沖遠強於郭嘉，無論哪版曹沖。尤其打2v2，有次對面曹沖、曹昂，真想託管。
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