三個蛋撻，分別是紫薯的、提子的、黃桃的，有 80% 的把握第一個是紫薯的，有 80% 的把握最後一個是黃桃的，中間的那個是提子的概率是多大？

12-03

我來翻譯翻譯：
P(ABC)+P(ACB)=0.8
P(BAC)+P(ABC)=0.8
並且 P(ABC)+P(ACB)+P(BAC)+P(BCA)+P(CAB)+P(CBA)=1
求 P(ABC)+P(CBA) 的值
根據約束，計算出來應該是 60 到 100。而沒有定解。
給出兩組解的對應值：
最大值的情況下是 P(ABC) 取 0.8，P(CBA) 0.2
最小值的情況下是 P(ABC) 取 0.6，P(ACB) 和 P(BAC) 各 0.2

不對……好像這樣就把條件變少了……？

但是下面這種解法是錯的：
假設第一個符合，中間符合的條件概率有 0.8，總概率 0.64
假設第一個不符，並且第三個是符合，那麼中間不可能是符合。所以對應的總概率是 0
……

概率是指「隨機變數各種分布的可能性」。具體到題目來說，蛋撻的口味就是一個三維隨機變數，它的分布範圍為：
狀態1：1，2，3
狀態2：1，3，2
狀態3：2，1，3
狀態4：2，3，1
狀態5：3，1，2
狀態6：3，2，1

問第二個蛋撻是提子口味的概率是多少？
通常的計算方法是：首先要知道各種狀態的可能性是多少——一般我們假設都是1/6，然後找出來中間那個數字=2的狀態，分別是狀態1和狀態6，把他們的概率加起來=1/6+1/6=1/3。
這就是通常情況下的答案。

但是要注意，算出答案的前提是我們完全知道6種狀態的可能性，具體地說就是均勻分布，概率各自為1/6，然後才能把狀態1和狀態6的概率加起來。
這也是算概率的最基本前提——知道隨機變數的「分布」情況，有了分布才有準確的概率，才能進行計算。

現在題主老婆給出了新的信息：
狀態1+狀態2的概率是80%
狀態1+狀態3的概率是80%

非常遺憾的是，這個新的信息和「隨機變數均勻分布」的假設相衝突。在描述狀態1+狀態2和狀態1+狀態3的同時，題主老婆否定了6種狀態均勻分布的可能性，從而讓我們失去了對狀態3、4、5、6的任何了解。而不了解隨機變數的分布情況，是不可能算出概率來的。
所以答案是不知道。

從概率上說，我傾向於假設題主被MM調戲了，恭喜你：）

60%~100%

很多人說不符合均勻分布的假設，所以這種情況做不出來。其實均勻分布的假設是由最大熵推導出來的。這道題可以用最大熵原則來解。

紫薯在中，後被拿起的概率為20%，黃桃在前，中被拿起概率20%，如果概率平均分布，紫薯，黃桃在中間被拿起的概率分別為10%.所以可得中間拿起提子的概率為80%.
如果概率不均勻，如圖

各項為正，提子在中間被拿起的概率0.6+x+y的取值範圍為0.6～1

看完這個問題我就餓了…

P(ABC)＝80%(A在第一)＊80%(C在第三)＝64%
P(ACB) ＝80%(A在第一)＊20%（C不在第三）＝16%
P(BAC) ＝80%(C在第三)＊20%（A不在第一）＝16%
P（CBA）＋P（CAB）＋P（BCA）＝20%（A不在第一）＊20%（C不在第三）＝4%
P（CBA）＝P（CAB）＝P（BCA）＝4%／3=1.33%
P(ABC)＋P(CBA) ＝65.33%

依稀記得上排列組合課之時，恰巧是座位離喜歡的妹子最近的時候。
往事不堪，言歸答題
最可能情況就是，紫(1)，提(2)，黃(3)。概率為64%(0.8*0.8)，稱為A情況。那A情況即為所求嗎？當然不是。因為在非A情況里還有321這種操蛋情況的存在！所以重要的就是求出321的概率！
321很明顯就是都看走眼了！4%(0.2*0.2)
所以兩種情況概率相加為68%
噢，還有關鍵一點，你女朋友說的80%靠譜不？

65.33%

這道題我因為數學水平有限只能估算一下，我來說一下估算思路，把三種蛋撻假設成三種顏色的小球，紅色10個，黃色10個，藍色10個，80%的概率幫我們扔掉8個藍球，8個黃球。剩下2個藍，兩個黃跟10個紅球放一起，紅球概率是多少，算一下是76.4%，如果是選擇題答案我選最接近這個概率的

90%