數學中的「數」如果按照其所描述的範圍，由小到大應該如何排列？

12-03

比如小學最先學到的自然數，但是從描述範圍來說，單數、雙數比自然數要小。小數和分數描述範圍卻比自然數要大。我本身是一個數學白痴。但卻知道隨著描述範圍的增大，會逐漸出現由字母描述的數學範疇。甚至是由坐標和公式描述的「數」。請各位大神科普一下各種數的定義，並按照數的描述範圍排個序。如果能用圖畫出來就更好了！！謝謝！！

談一下我不成熟的看法：數系的每一次拓展都是為了某些計算的封閉性。

最初人們認識到自然數，對加法封閉，即兩個自然數相加依然是自然數，但是對減法不封閉，例如5-10就不是自然數了。

怎麼辦？拓展為整數，則減法封閉。

整數對乘法封閉，但是對除法不封閉，例如3/5就不是整數。

怎麼辦？拓展為有理數，則除法封閉。除了零不能做分母這個大bug。

有理數對整數次乘方封閉，但是對整數次開方不封閉。例如根號2就不是有理數。

怎麼辦？人們進行了第一次擴展：實數。這樣對於奇數次方根就封閉了。但是負數的偶次方根依然不封閉。

怎麼辦？此時複數出現了。對於加減乘除乘方開方都是封閉的。

但是高斯也指出：複數不是最終數系，應該可以繼續拓展。限於我的數學水平有限，後面的內容我就沒法回答了。

自然數，考慮加法封閉然後整數，考慮乘法封閉，有理數。對多項式方程的求根封閉。代數數。還有一種是可定義數。人類可以描述的數字。
以上都是可數的。即絕大多數實數，複數是人們無法認識，無法描述的。
對極限運算封閉，或者滿足戴德金連續統。就有了實數。有個定理說複數域是實數域唯一可能的擴張。即複數域就代數封閉了。不能再進行域擴張了。
其實數域本身就是線性空間。擴域看做基域上的線性空間。維數就是擴張次數。數域都是由有理數擴張得來的。
接下來的擴張還有四元數，八元數，16元數等。但是這些已經不滿足域的性質了。乘法不交換。成為體。即四元數體，等。

先放一個比較合適的結論，按照集合從小到大排練為：自然數集N，整數集Z，有理數集Q，實數集R，複數集C。

自然數是人類認識的第一種數，結繩記事的時候認識的。後來又由於土地分割、商品交易等的因素認識了分數，也就是有理數。

無理數的認識則應該說是一種飛躍，它第一次被提出是在畢達哥拉斯學派的時候，發現者被其他人淹死了。

實數集就是所有的有理數和無理數之集。別看說著簡單，實數其實也挺複雜的。比如一個令人驚訝的事實是，無理數比有理數多得多。

複數一開始是在卡爾達諾解三次方程的時候引入的，後來高斯賦予了它幾何意義(複平面)，柯西等人在上面建立了微積分，於是就有了美妙的複分析，數學裡的尤物。