相互獨立事件能否用韋恩圖表示？

12-02

這樣畫多好:

直接體現P(AB)=P(A)P(B)......如果三個獨立事件就把樣本空間化成三維然後三個事件用三個維度233

先說結論：當然可以。

互相獨立的事件分兩種情況：

A,B相互獨立，屬於不同樣本空間，分別是兩次試驗的結果(獨立隨機試驗列)。
A,B相互獨立，屬於同一個樣本空間，是同次試驗的結果。

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以上內容出自我的概率學習筆記，

概率學習筆記_圖文_百度文庫

為什呢我覺得你們都錯了。只有那位匿名用戶是對的。你們把相互獨立跟互斥搞混了。

1.相互獨立事件又不是互斥事件，本來就可以同時發生的。

圖中相交部分就是P(AB)

2.你們要記住的概念是下面這句話:

兩個事件不可能既互斥又相互獨立。

你想想，相互獨立的事件之間沒有影響，事件A的發生當然不會影響事件B的發生，兩個事情是否同時發生都是有可能的。

互斥的事件當然不是獨立的，因為一件事情的發生已經影響到了另外一件事的發生了。

3.當然不相互獨立也可以有交集，只是計算方法發生改變。P(AB)=P(A)P(B／A)

我覺得應該可以的。互斥事件是在一個方框中畫兩個沒有交集的圓。因為互斥事件之間的發生相互影響，所以事件不獨立。因此我覺得，用維恩圖表示事件獨立，需要比較兩個不同方框中的圓，這樣才能體現事件的獨立。（這是我個人的想法，也沒有驗證過正確性，如果有人有更好的理解，或者覺得我哪裡錯了，歡迎討論～）

相互獨立事件能用韋恩圖表示
事件A,B獨立的定義是：
在一次隨即試驗中，A,B是兩個事件，且P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A,B獨立。
當需要在韋恩圖上表達兩個兩個獨立事件時，只需要這樣畫就行了。

私以為這個關係應該是，相互獨立事件的Venn圖表示應該是兩個相交的圓，但是這個相交的圓的Venn圖不一定表示的就是相互獨立事件，還需要根據P(AB)是否等於P(A)P(B)來確定，所以從根本上說，判斷是否是獨立事件的標準還是

P(AB)=P(A)P(B)

可能要從二維三維多維的角度考慮，我只能畫出二三維的（兩個事件、三個事件相互獨立）haha~（可能我理解有誤）

P(A|B)=P(A) -------- P(B|A)=P(B) ---------- P(AB)=P(A)P(B)
這是兩個事件相互獨立時的三個等價式

先從條件概率開始
P(A|B)=P(AB)/P(B) -------------- P(B|A)=P(AB)/P(A)

那麼A,B相互獨立就可以有下面的式子

P(AB)/P(B)=P(A)
得 P(AB)/P(B)=P(A)/1

學概率論的同學，把B理解為樣本空間，B事件包含了樣本空間所有的樣本點
還在高中奮鬥的同學，把B理解為全集

A包含於B，A,B不互斥

如果式子是
P(AB)/P(A)=P(B)/1
上圖仍然成立

（這只是我的初步思考，剩下的還沒有想好，以後再說）
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如果A,B所包含的樣本點個數相同（韋恩圖中A,B的大小一樣）
P(AB)/P(B)=P(A)
得 P(AB)/P(B)=P(A)/1

那麼可以畫成這樣

滿足上式即可（這只是我的進一步思考，剩下的還沒有想好，以後再說）

根據我的知識：有的可以，有的不行。

（根據評論修改）

定義：設A、B為任意兩個事件，滿足P（AB）=P（A）P（B），則稱A與B相互獨立。

可以用韋恩圖表示的：
舉個例子：

也就是說，只有在很特殊的情況下可以用韋恩圖表示，比如，令P（A）=0或者1才成立。並不能推廣到一般情況。

一般情況下：
相互獨立事件定義的是兩件事情發生的概率互不影響，一旦畫在一個韋恩圖裡，除非發生空集情況，否則就一定會幹涉！
仔細想想，相互獨立事件一般有一個很明顯的特徵：次數。換句話說就是一定要求要重複實驗！比如投擲骰子兩次，問第一次兩點朝上和第二次六點朝上的概率，或者已知第一次兩點朝上，問第二次六點朝上的概率！再比如一個人女人生了一個女孩，問第二胎生男孩的概率等等，都要求必須要重複，每一次只能發生一個事件。

雖然每一次試驗里每個事件都可能會發生，但是只能發生一個事件，所以每進行一次試驗都必須「從零開始」，如此，每個事件自然就相互獨立了。

韋恩圖是用來表示集合及其關係的，一旦畫出韋恩圖，兩個事件就有了明確的關係，除非一定發生或一定不發生，否則一定干涉！對比相互獨立事件（見上圖）：當事件A（第一次發生「1」）發生時，你根本不知道事件B（第二次發生「5」）會不會發生。但在韋恩圖裡，要麼交集要麼互斥，發生一件事和另外一件事發生與否已經有了明確的關係。

綜上，相互獨立事件要求不同的空間，而韋恩圖只能表達一個空間，所以一般不能表示。

見識有限，僅供參考！

====原回答====
我覺得不能.

相互獨立事件定義的是兩件事情發生的概率互不影響，一旦畫在一個韋恩圖裡，就一定會幹涉！
仔細想想，相互獨立事件一般有一個很明顯的特徵：次數。換句話說就是一定要求要重複實驗！比如投擲骰子兩次，問第一次兩點朝上和第二次六點朝上的概率，或者已知第一次兩點朝上，問第二次六點朝上的概率！再比如一個人女人生了一個女孩，問第二胎生男孩的概率等等，都要求必須要重複，每一次只能發生一個事件。

雖然每一次試驗里每個事件都可能會發生，但是只能發生一個事件，所以每進行一次試驗都必須「從零開始」，如此，每個事件自然就相互獨立了。

韋恩圖是用來表示集合及其關係的，一旦畫出韋恩圖，兩個事件就有了明確的關係，這已經不是獨立了！對比相互獨立事件（見上圖）：當事件A（第一次發生「1」）發生時，你根本不知道事件B（第二次發生「5」）會不會發生。但在韋恩圖裡，要麼交集要麼互斥，發生一件事和另外一件事發生與否已經有了明確的關係。

綜上，相互獨立事件要求不同的空間，而韋恩圖只能表達一個空間，所以不能表示。

見識有限，僅供參考！