假設斯諾克無任何摩擦力，隨便往一個方向打球，是不是進洞概率為 1？

12-02

再加一個延伸問題，是否有可能打中（經過）斯諾克檯子四邊的所有位置？

當然是了,這隻要知道三個事實就行了
(1)當入射角的正切是無理數的時候球的軌跡稠密
(2)6個袋口在球台上有正的測度
(3)任取一個角度,正切是無理數的概率是1

提供一個思路，細節我懶得想了。

前提：撞球依角度均勻隨機射出，並只從純數學角度考慮（畢竟連摩擦都不要了）。

結論：打中邊界所有位置是不可能的，因為你最多經過可數個點，而邊界上點的數量是 $aleph_1$ 的。
至於能否進洞要看你使用的模型（其實沒道理用質點模型的）。

版本 1：撞球和洞都是質點，則進洞概率為 0.
證明：採用鏡像法。於是這相當於問過一點的隨機射線與平面網格格點相交的概率為多少。平面格點一共有可數個，撞球射到每個具體方向的概率都為 0，由概率的可數可加性相交概率為 0.

版本 2：撞球和洞尺寸按真實情況處理，則進洞概率為 1.
證明：仍然採用鏡像法。這相當於給定 $delta>0$ ，問過一點的隨機射線通過平面網格某個格點的 $delta$ -鄰域概率為多少。即已知撞球距離右邊界、上邊界距離分別為 $a,b$ ，選擇正整數 $m,n$ 使得 $|frac{b+n}{a+m}-lambda|<delta$ ，（當然 $m,n$ 前面都應該是有係數的，不過你可以作一個仿射變換把它變成正方形球台，不會影響結論，反正是概率 1）。考慮到可以用有理數以任意精度逼近任意實數，我們選擇充分大的 $m,n$ 使得 $a,b$ 的影響可以任意的小，於是這個概率為 1.

PS：條件可以減弱到撞球射到每一個方向的概率都為 0，結論不變。

這個和初始點、入射角等等有關，還牽扯到有理數、無理數的一些性質比如稠密性。用手機就不展開描述了，有興趣的話我再補充。具體的推導過程可以考慮無限大方格平面內的一條直線。簡單的來說，在某些情況下球有可能會遍歷幾乎所有邊界上的點，有些情況下會形成周期解（比如在四個邊的中點來回彈、在兩個邊之間來回彈或者一些更複雜的菱形結構之類）。

肯定不是啊，你要是垂直向著邊框打的話，
只會垂直來回撞啊。

PS：我答題的時候，題主的問題是「一定會進洞嗎？」，
這個是不一定的。
但現在改成了，「概率是1嗎？」，
這個就不好說了。

摩擦力不存在。但是球撞庫邊有能量損失。球可能還沒進洞就停了。

沒太仔細想啊...這個問題應該可以抽象為從一點任選方向(假設平均分布)做一條射線是否會路過該平面上的格點,這裡假設了母球撞到庫邊是完美的反射,而且袋口全是直的...

如果入洞的條件是嚴格要求擊球路線經過袋口所對應的點,那麼我猜測入洞的幾率是0,因為格點的數量是可數的,而方向不可數.

但是如果每個洞的下球線路是一個範圍的話,那麼應該下球概率應該是1吧.

所以大力出奇蹟

往上打

無摩擦力也不代表動能與彈性勢能相互之間完全轉化啊！