這道好玩的數學題該如何解答？

12-02

可以使用各種方法來證明，或高深的方法，或簡單的方法，如果無解，請證偽

謝邀。這道題是錯的。

把四個式子加起來，左邊相當於1-8中的六個數加起來減去其中的兩個數，右邊等於19.給等式兩邊加上減去的那兩個數和的2倍，則左邊相當於1-8加起來，為36,；而右邊等於19加上兩個數和的2倍。奇偶性矛盾。

引用樓上的做法，
左邊加起來為19時，得36-19=17為兩數和，又最大和為8+7=15，故矛盾
此題無解

勉強算作另一種思路吧。

試遍所有情況，發現沒有一個解。

#include & #include &


//input:1,2,3,4,5,6,7,8
//equations:

//? + ? = 7 , 3 choices : 1 2 3

//? + ? = 9 , 4 choices : 1 2 3 4

//? - ? = 2 , 6 choices :     3 4 5 6 7 8

//? - ? = 1 , 7 choices :   2 3 4 5 6 7 8
class Solution

{

public:

	void Solve();

	void OnSolve( int i, int j, int k, int m );
private:

	std::set& m_Solution;

};
int main()

{

	Solution s;

	s.Solve();

	return 0;
}
void Solution::OnSolve( int i, int j, int k, int m )

{

	m_Solution.insert( { i,7 - i,j,9 - j,k,k - 2,m,m - 1 } );

if ( 8 == m_Solution.size() )//if duplicates exist,inevitably size!=8 { std::cout &<&< "Bingo.." &<&< std::endl; } else { m_Solution.clear(); } } void Solution::Solve() { for ( int i = 1; i &<= 3; ++i ) for ( int j = 1; j &<= 4; ++j ) for ( int k = 3; k &<= 8; ++k ) for ( int m = 2; m &<= 8; ++m ) OnSolve( i, j, k, m ); }