求概率帝解答：一個人有兩個小孩，其中有一個是生於星期二的男孩兒，問另一個是男孩兒的概率是多少？

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謝邀...然而...說實話我也沒懂...

忽略語義學歧義, "其中有" 指的是"至少有一個是"...

然後標準答案的過程是這樣的:

• 一個人有兩個小孩,其中有一個是男孩兒,另一個還是男孩兒的概率是 .

列出所有等可能情況(男男，男女，女男，女女),至少一個男的,去掉女女,兩個都是男概率是1/3

• 一個人有兩個小孩,其中一個是星期二出生的男孩兒,另一個還是男孩兒的概率是 .

一個人性別有兩個,出生星期能有7個選擇,所以一共有等可能的情形 種.

其中去掉兩個都是女孩的結果之後剩下27種,兩個都是男剩下13種...

• 一個人有兩個小孩,其中一個是白天出生的男孩兒,另一個還是男孩兒的概率是

總可能情況16種,有一個男的,他在白天出生的情況7種,兩個的情況3種...

• 一個人有兩個小孩,其中一個是在星期二白天出生的男孩兒,另一個還是男孩兒的概率是

.總可能情況784種,有一個男的,他在星期二白天出生的情況55種,兩個的情況27種...

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好吧你可能暈了...我想說的是想像這樣一個情景:

你去鄰居家做客,鄰居說,我家有兩個孩子
(有兩個男孩的概率 )
至少有一個男孩
(有兩個男孩的概率 )
他出生的時候天還亮著
(有兩個男孩的概率 )
那天是周二
(有兩個男孩的概率 )
他是O型血,那天是25號,到現在已經1年零4個月了,XXXXXX....
(有兩個男孩的概率趨近於 )

說一堆廢話居然可以讓一個人是男孩的概率不斷提高???

我用貝葉斯驗算過正確性了...也就是說輸入了有效信息...

我就搞不懂這堆廢話里有哪門子關於性別的有效信息...

好迷啊......我需要評論區之力的支援...

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Update1: 兄弟倆可能一個先一個後或者一個後一個先,所以計兩次?

那麼也就是說,鄰居指出至少一個男孩的時候就已經是 的概率了?

我列出來的難道不是等可能事件?

(男男，男男，男女，女男，女女，女女) 才是等可能事件?

我高中可能做了假填空...

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再補充
1，已知特指，本質上是區分孩子，變成兩個獨立事件。
有人已指出，已知特指，會導致樣本空間變化。但本質上，已知特指是將兩個孩子相互獨立，從而變成了兩個獨立事件，特指事件概率為1。
2，「一個」和「另一個」並無特指，但這種用法，已經實現了兩個孩子的區分獨立，變成了獨立事件。
簡單說，當問另一個時，因為已知的條件不會落入求解中，使得已知條件變為概率1事件，從而使「另一個」成一個獨立事件。
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一個家庭，已知其中一個，問另一個，就是1/2。
如果「另一個」是我們假設的，區分標準本身不存在。我們假設的標準，比如A和非A，都可以是標準；甚至可以同時是標準，此時我們根本無法區分出二個孩子的區別，「一個」與「另一個」的關係無法繼續存在。
但是如果明確問「另一個」。問的人(或題干)必然有一個區分標準，才能將兩人獨立開，從而告知其中一個的信息，然後才能問另一個。
我們不需要知道他是什麼標準，但我們知道他的標準不會是A和非A同時存在。任何時候「其中一個」和「另一個」都是相互獨立的。
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補充
1，「另一個」是什麼？只有兩個個體完全獨立我們才能說另一個，如果模糊不清不能相互獨立，我們不會使用「另一個」。
請注意，已知的「其中一個」不會在求解的「另一個」中。
請注意，已知的「其中一個」在求解的「兩男」中。
2，當兩個孩子相互獨立時，就是獨立事件。
「其中一個」和「另一個」沒有任何交集，顯然是相互獨立的，則，
P(其中一個是男).P(另一個是男)=P(兩男)。
如果「另一個」是男孩的概率和兩男的概率相等，則P(其中一個是男)=1。
P(其中一個是男)=1，原本基於各自1/2的樣本空間已經崩塌，生成了新的樣本空間。
兩男概率=另一個是男概率=1/2。
1.1/2=1/2，這是自洽的。
且二個獨立個體交換也不影響結果。
而P(其中一個是男)=3/4，
3/4.1/3=1/4≠1/3，。
即「其中一個」和「另一個」就不能相互獨立區分開。
不能相互區分，問個毛的「另一個」！
--------------------------------------原回答---------
「另一個」，是對誰而言？
只有能夠區分兩個孩子而且確認「一個」為男的概率為1，我們才會問另一個也是男的概率。
這個問題沒有任何歧義。
問「另一個」，不用管前面的題干，答案就是1/2。
如果完全不能區分，請問有兩個男孩的概率。
答案是1/3。
如果確認有一個男孩，他是哥哥或弟弟，不可能即是哥哥又是弟弟。
1/2的可能是哥哥，兄弟(1/4)和兄妹(1/4)。
1/2的可能是弟弟，兄弟(1/4)和姐弟(1/4)。
注意，如果可以區分，則兩個孩子就是相互獨立的事件。
如果沒有區分的信息。儘管兩男合計有1/2的概率，我們只能認為他們是同一個集合，從1/2變成1/4；而一男一女，有性別作信息，兄妹(1/4)和姐弟(1/4)不會改變。而另外兄弟(1/4)的可能因為信息的缺失被丟失。
於是兄弟:兄妹:姐弟=1:1:1，
故兩男的概率是1/3。
1/3其實是這樣來的。
不能作區分時，用至少有一個男孩的概率是3/4，套用貝葉斯公式，也可得到兩男的概率是1/3。
但這不助於理解為什麼增加信息，兩男的概率會趨向1/2。
而增加有用信息，兄弟(兄)和兄弟(弟)就不再是同一個集合；如果信息不足於區分開兩個孩子，使之成為相互獨立的兩個個體，二者就會存在交集。
此題，如果問有兩男的概率，是13/27。
出生星期組合有28種。
1/2的可能是哥哥，兄弟(1/4)和兄妹(1/4)。
1/2的可能是弟弟，兄弟(1/4)和姐弟(1/4)。
但兄弟都出生於周二，屬於兄弟(兄)和兄弟(弟)的交集，只能算一種情況，1/28。
減去交集中重複的，
1/4+1/4-1/28=13/28。
兄弟:兄妹:姐弟=13/28:1/4:1/4=13:7:7。
最後兩男的概率是13/(13+7+7)=13/27。
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關於一個是男孩，另一個也是男孩的概率，統計符合1/3的錯誤。
這個統計，本質上是統計兩個男孩的概率，因為標準一半是哥哥，一半是弟弟。
而當我們在兩個孩子，說「另一個」時，他只能是老大或老二，不可能用兩個相互矛盾的標準去區分出「另一個」。
所以只要統一區分的標準，另一個是男孩的概率就是1/2。

樣本，兄弟、兄妹、姐弟、姐妹各兩百組。
100組兄弟，兄左弟右；
100組兄弟，弟左兄右；
100組兄妹，兄左妹右；
100組兄妹，妹左兄右；
100組姐弟，姐左弟右；
100組姐弟，弟左姐右；
100組姐妹，姐左妹右；
100組姐妹，妹左姐右；
左邊的統一黑帽子、白披風、綠襪子等；
右邊的統一藍帽子、紫披風、灰襪子等。

第一種抽樣，不管任何區分信息，只抽出有男孩的，其中兩個男孩的概率是200/600=1/3。
但是，因為沒有標準區分兩個孩子，我們根本不可能將兩個孩子完全區分開，也就得不到與已知相互獨立的「另一個」。
第二種抽樣，明確區分標準，找與已知獨立的「另一個」。比如
以長幼區分出「另一個」，200/400=1/2；
以位置區分出「另一個」，200/400=1/2；
以帽子顏色、披風顏色、襪子顏色等區分「另一個」，200/400=1/2。

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不需要討論這個這麼花哨的，我們就回歸到經典題目中討論，畢竟本質上的爭議點都是一樣的。

一個人有兩個小孩，其中一個是男孩兒，問另一個是男孩兒的概率是多少？

首先在語義上，主要分歧點在理解方式上，分別為

1、「已知兩個小孩里有男孩，問都是男孩的概率」

2、「已知某個特定孩子是男孩，問另一個孩子是男孩的概率」

3、還有少部分人理解為「已知倆孩子中有且只有一個男孩，問都是男孩的概率」

在這個分歧上我更偏向於2，如果題目單單有「其中一個」的話，在漢語中三中理解都是說得通的，但是在「其中一個」後邊又接上「另一個」，那麼在語義上已然完全排除了第一種情況。而3雖然在語義上也能說得通，但是正常人不會這麼問，所以我也不認為應該這樣理解。

然後，拋開語義分歧，單說概率問題

3沒有什麼好討論的，概率為0

2基本沒有多少爭議，概率為1/2，個別人依然堅持認為是1/3隻能說明水平有限（手動滑稽）

1爭議也不多，大多數人都是人為這種情況答案是1/3沒有問題，然而此時我要當一當「個別人」了，我認為這種情況下有可能是1/3也有可能是1/2，區別在前提條件設定上

大多數人為1/3答案的人所用的解題方法是

用古典概型分成 男男、女女、男女、女男 四種情況，然後排除掉女女

然而在我看來，如果把男女、女男分成兩種情況來討論，等於又將兩個孩子分別視為個體來討論，已經不符合第三種理解方式的「整體情況」了，如果要把兩個孩子視為分別的個體，那麼就應該按照第二種理解方式來計算，答案應該是1/2。如果非要按照第一種理解方式整體來計算，那麼「男女」和「女男」就不應該分成兩種情況，答案依舊為1/2。

接下來把題目放到實際事例中來看，我來舉幾個例子

首先是「已知某個特定孩子是男孩，問另一個孩子是男孩的概率」

1、你在大街上看到一個成年人領著一個小男孩，你上去問「這是你孩子嗎？」回答「是」，再問「你家幾個孩子？」回答「兩個」。此時另一個孩子是男孩的概率是1/2

2、你拿起電話隨便撥一個號碼，是一個小男孩接的，你問他「你爸爸媽媽有幾個孩子？」回答「兩個」。此時另一個孩子是男孩的概率也是1/2

3、有一個人告訴你「我家倆孩子，前陣子其中一個孩子娶了個美國老婆」。此時他另一個孩子是男孩的概率依然是1/2

然後再舉幾個「已知兩個小孩里有男孩，問都是男孩的概率」的例子

1、你到大街上隨便找一個人問「你家是不是有倆孩子？」對方一臉懵B的告訴你「是」，再問「有沒有男孩？」回答「有」。此時他兩個孩子都是男孩的概率為1/3

2、你在大街上走著，突然有一個人跑到你面前對一臉懵B的你說「哎哎~我告訴你哈，我有倆孩子，有男孩」。此時這個人倆孩子都是男孩的概率就變成1/2了。因為下一刻有可能跑過來另一個人告訴你「哎哎~我告訴你哈，我有倆孩子，有女孩」

我說完了（繼續手動滑稽）

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「另一個」，難道不是1/2 ？？？

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1.一個人有一個男孩，問再生一個男孩的概率是多少？
答案：不解釋
2.一個人有兩個小孩，其中第一個是男孩，問第二個是男孩的概率是多少？
答案：不解釋
3.一個人有兩個小孩，其中有一個是男孩兒，問另一個是男孩兒的概率是多少?
答案：（男男，男女，女男，女女），女女被排除，概率是1/3
4.題主的題目，多了一個星期二，組合變多了
答案：（周一男周一男，周一男周一女，周一男周二男，周一男周二女。。。。。。。。。周日女周日女）共有14*14=196種組合，必須有一個是周二男，所以有 （任意+周二男，周二男+非周二男），組合數為 13+14=27，剩下的我就不解釋了，基數是6+7=13，概率為13/27

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先說答案，百分之50。

網上隨便一查，都會被告知可以通過窮舉法計算出概率，公式是(2n-1)／(4n-1)，n是循環數。然後本題的限制條件是星期二，每7次循環一次，循環數n等於7。所以答案是13/27。

但是題目一改，一對夫妻有兩個孩子，其中一個是某月7號，星期二出生的小男孩，另一個是男孩的概率是多少？
這時候你怎麼套公式？是拿30(31，28，29)做n還是7做n？數學可以一道題目有幾個解。但一件事在固定條件下的發生不會有多個概率。
那這說明什麼？
說明前文所謂的公式和答案都是偽邏輯，是錯的。

那到底為什麼會錯呢？
因為窮舉出的27個組合，不是每個都是等概率的。其中兩個星期二男孩是其他組合概率的兩倍。
之前的邏輯錯就錯在默認了窮舉出的27個組合等概率。實際上，有已知的那個男孩是先出生還是後出生兩種情況，所以應該是普通組合的概率乘2。
所以真正的答案是13＋1／27+1＝1/2。

我再玩的花一點，已知你是1號，星期二，白天，9點三刻出生的男孩，你媽媽剛剛生了個孩子，醫生這時候跑出來說「恭喜恭喜啊，男孩！」的概率是？

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這個問題主要的麻煩是自然語言的模糊性。

13/27的答案適合於這個場景：
在街上抓路人問：你是不是有兩個孩子而且其中至少一個是星期二出生的男孩？
然後某路人雖然覺得很困惑，還是誠實地給出了肯定的答案。

在更常見的語境中，「星期二」確實是不改變問題概率的。

再來個1/2的場景：
你在一個朋友家做客。你只知道他有兩個孩子，但不知道性別。你和他在客廳里聊天，兩個孩子在屋裡玩耍。這時候突然屋子裡出來一個男孩。你的朋友向你介紹他的名字生日，並告訴你他是星期二出生的。

1/3的場景反而不好編…

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答案：13/27
該問題等價於：
分母：
a：第一個孩子是男孩且周二出生但第二個孩子不是男孩且周二出生，
b：第二個孩子是男孩且周二出生，但第一個孩子不是男孩且周二出生；
c：兩個孩子都是男孩且周二出生。
分子：
在以上情況中存在倆男孩的情況。

好好算算：
a：包含第二個孩子是女孩，且7天出生（7種）；第二個孩子是男孩但不在周二出生（6種），共計13種情況

b：雷同1，包含13種情況

c：僅一種

顯然另一個孩子也為男孩的概率為：6+6+1/27=13/27
～～～～～～

我們感性來思考下，假設孩子具備如下屬性：男女，星期；還包括：身高，體重，是否會雷蛇光，是否會飛，出身地，頭髮顏色，大腿長短等等

題目如果是：倆孩子，其中一個會飛會激光不會游泳身高178體重80出生於德國會說德英法三國語言割過包皮得了肺炎打過乙肝疫苗被狗咬過的男孩，求另一個是男孩的概率。

幾乎你可以斷定這男孩就是德國8000萬人口中的漢斯！另一個是男孩的概率為1/2。

再極端點：比爾蓋茨媽媽有倆孩子，蓋茨是男孩，另一個也為男孩的概率：1/2。

每增加一個和結果無關（性別男孩）的私有條件，都會增加描述對象的獨特性，從而減少對另一個隨機事件的干擾！

在這裡（禮拜二男孩）和男孩是存在一定重複性的，因此降低了後者1/2的純隨機。導致概率小於1/2

以上

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先貼結論吧 13/27

再說感覺吧，反直覺啊

然後是測試吧

自己寫了個隨機生成測試數據的程序，樣本量為50萬，應該差不多了

第一行數據為一周每天孩子總的出生量，這個數據沒啥用

第二行數據為總體孩子的性別比例，也沒啥用

第三行為有一個是出生在周二的男孩的數據量

第四行為另一個也是男孩的數據量

光看數據可能不太明顯，我有加了個視圖

灰色是代表45%-50%的概率區間，為啥取這個範圍因為這樣才能把13/27和1/2區分的比較明顯

紅標就是13/27處

綠標為測試結果

···

嗯

再來一次

再來一次

好了，不貼了

實踐出真知啊

····

可是該怎麼解釋呢

A限制的越死，B就越接近單獨發生的概率？

一個已知倆孩子的家庭一個男孩身上有55萬億個細胞，另一個是男孩的概率？

和一個家庭已經生了一個有55萬億個細胞的男孩，再生一個男孩的概率是一樣的？

···

之前寫的在下面就不刪了，看看之前腦迴路是怎麼搞混的

具體討論看評論吧

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假如G代表女 B代表男，先後代表初生順序，數字代表周幾

周二生男的情況一共就下面幾種

那麼情況如下

1G 2B，2G 2B，3G 2B，4G 2B，5G 2B，6G 2B，7G 2B

1B 2B，2B 2B，3B 2B，4B 2B，5B 2B，6B 2B，7B 2B

2B 1G, 2B 2G, 2B 3G, 2B 4G, 2B 5G, 2B 6G, 2B 7G

2B 1B,2B 2B, 2B 3B, 2B 4B, 2B 5B, 2B 6B, 2B 7B

一共28種情況 因為標黑的不是一種情況，就跟姐弟和兄妹一樣，不要自以為是的去重（去重了你特么還能算出來4*7*7=196種情況也是diao炸天，有人會算出來13/27就是因為總以為倆2B2B是一樣的。唉。）

那另一個也是男孩的就是7+7 也就是14種

最終就是1/2

這特么就令我想起了30住宿，找零5塊那個經典邏輯陷阱題了

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同學們，這題是送分題，很多同學沒有認真審題啊。
題中說兩個小孩已經出生，那麼另一個孩子是男孩的概率要麼是1要麼是0。

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兩件事是獨立事件，答案當然是1/2了啊。。。。
不是男就是女，難道還有雙性人嘛。。。
鑒於這種概率太低可以忽略不計。。。
所以就是1/2了，沒毛病
問題說了一大堆就是在干擾獨立事件這個前提而已。

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從一個地區統計，在有兩個孩子的家庭中，生有兄弟，兄妹，姐弟的家庭應該是一樣多，所以1/3是對的，至於周二，我先數了下單雙日，7種家庭下有三種符合，是3/7，那麼周二那種答案13/27也是對的，這樣(2n-1)/(4n-1)是對的，至於說n循環節，不如說是周二概率的倒數，所以周二5日的情況需要先算出一個人是周二5日的概率大概倒數不是整數。

編程序測試500001次，第一種情況125446/375372，第二種情況33092/68732符合計算結果。

再換個方法，生兩個孩子，有一個是男孩概率3/4，有兩個是男孩概率是1/4那麼第一種情況就是1/3。有一個是男孩且周二生的概率，1/14+13/14＊1/14=27/196，兩個都是男孩且一個周二生的概率(1/7+6/7/7)＊1/4=13/196比值是13/27。

每一個概率和測試結果都相符。

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因為生第二個孩子是獨立事件，是男孩的概率不受上一個孩子的性別影響。組合只可能是男男、男女，概率是1/2。

否則你計算沒生孩子時，兩個同為男孩的概率，就不是1/2*1/2了啊……

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不要被遊戲公司給騙了，答案就是二分之一，網上千篇一律的男男，男女，女男，女女說法都是符合答案來回答問題，而答案本身就有問題那過程怎麼可能對，解法中男女和女男其實是同一種可能，而答者強行將其算成兩種可能。

就以此方法解答，我們有兩種思路，第一種是給一個男孩和另一個孩子排序，把一個男孩放第一位，另一個孩子放第二位，那其存在的可能是：男男，男女，女女。答案是1/2。如果不排序，那可能的情況有：男男，男男，男女，女男，女女，女女。答案也是二分之一。

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這是個概率統計的經典問題，答案是1/3
接下來我說一下為什麼，還有為什麼大家會想當然的想成1/2，還有什麼時候是我們認為的1/2。
先回答第一個問題，我們可以按先後出生孩子的情況，和每次生男生女的概率各1/2的條件，把所有情況列出來。
分別是，男男，男女，女男，女女。
四種情況各為1/4。
那我們來看，一個孩子是男孩，這句話把情況限定到了前三種情況，也就是現在一共有三種情況分別為，男男，男女，女男，且三種情況概率相等，也就是說各為1/3。
那我們就可以回答第一個問題了，也就是說另一個孩子也是男孩的概率是1/3。
我們接下來回答第二個和第三個問題。當提問方式變化之後，也就是變成下面的表述，第一個出生的孩子是男孩，問第二個是男孩的概率。
如果表述是這樣，那毫無疑問是1/2，為什麼呢？我們來看，第一個孩子是男孩，也就是變成了，男男，男女兩種可能，那當然各1/2，也就是說第二個也是男孩，就是男男這一種可能，概率也就是1/2。
還請讀者仔細品味原題與這句話的不同。其實概統裡面，就是個簡單的條件概率，我講的通俗些，沒有名詞。
至於星期二的條件，我才疏學淺，感覺沒什麼用，就沒分析。

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這個不是說他再生一個孩子是男孩的概率，題目看清楚，一個人已經有兩個小孩，所以兩個小孩，4種情況，男男、女女、男女、女男，女女不可能成立了，所以是1/3

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