魔方最少知道幾個方格就可以推算出其他所有格呢？

12-02

假如是3*3的魔方

如果題主接觸過盲擰魔方的話我覺得這個問題應該不難回答。
下結論之前，我們先設定下問題的前提條件

默認是官方配色
知道幾個方格的意思是：我可以知道指定方格的顏色

在這個前提下，這個問題可以理解為：對於任意一個給定的標準三階魔方，找到一個好的策略，能通過儘可能少的魔方方塊來表示一個完整的魔方。
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背景知識：

魔方有三種方塊，6個中心塊（只有一個面），12個棱塊（2個面），8個角塊（三個面）總計54個面
三種類型方塊互不干擾，即只有同種類型方塊才能交換

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Part1.中心塊
標準配色如上圖，中心塊是相對固定的，6個方塊的相對位置永遠無法改變。
白色對面是黃色
藍色對面是綠色
紅色對面是橙色

所以只要知道3個中心面的顏色就能得推斷出另外三面的顏色，比如底色是白色，前面是藍色，右邊是紅色，那麼我們可以推斷出，左邊橙色，頂上黃色，背面綠色。
是這樣嗎？
其實還可以少！知道2個中心塊顏色就可以計算出另外四個了，因為白底，藍前時候右邊永遠都是紅色而不可能是橙色。

結論：中心塊知道2面，可推論出另外4面，54-4=50

Part2.角塊

其實任何一個角塊只要知道其中2面的顏色，就可以推論出另外一面的顏色，這是真的！

看看下面2個方塊配色的區別：

順時針看上面一個配色是：黃---&>紅----&>藍，下面的配色是：黃---&>綠----&>紅

一個角塊三個面的關係不會因為旋轉而被改變
8個角塊中同時有紅色和黃色的只有「黃紅藍」和「黃綠紅」

上面2點決定了一個角塊只要知道了其中2面的顏色，自然而然可以推論出另一面顏色，道理和中心面很類似。

所以8個角塊在這裡又省去了8個面了

繼續追問，還能再少點嗎？必須可以！

魔方角塊位置移動的最小單元是：3個角塊之間交換,終於要祭出公式了！

知道這個有什麼用呢？其實8個角塊只用知道其中6個的位置，剩下2個的位置就可以確定了，即便那兩個方塊一個顏色都沒有告訴你，我們也可以計算出他們的位置。但是我們不知道方配色，所以雖然這兩個方塊我們已經知道是什麼，但是我們需要知道一個面的顏色來作為基準。於是我們進一步得到：前面6個角塊需要知道2個面，後面2個方塊只需要知道1個面。還沒完
魔方角塊顏色改變的最小單元是：2個角同時變色

同理，角塊顏色的翻轉總是成對出現的（3個角塊之間翻轉可以轉換成2次雙角翻，其中有一個角塊翻了2次）。所以根據這個只用知道這兩個角其中一個的配色就可以計算出另一個的配色了。所以剛剛我們得到的結論還可以進一步優化為：前6個角塊知道2個面，第七個知道1個面即可推斷出身下的色塊顏色了。
角塊總結：角塊總共可以省去6+2+3=11個色塊 Part3.棱塊
棱塊其實和角塊十分類似，簡單分析下

魔方棱塊間移動最小單元為3，即三棱換

所以知道前面10個棱塊信息，可以計算出另外2個棱塊的位置，角塊可以通過2個面推出第三個面的顏色，但是棱塊是不可以僅僅通過一個顏色來推斷出另一面的顏色的（因為一個顏色會在4個棱塊中出現）
2.魔方棱塊的翻色也是成組出現的，2個棱塊同時變色

總結：棱塊可以省去3個面

三個部分加起來：
中心塊4個面
角塊11個面
棱塊3個面
通過這種方式一共省去了18個面
所以我的答案是54-4-11-3=36，即至少知道36個面就可以推算出其他的面。
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感覺這個答案還可以繼續優化，主要是棱塊部分，有一個條件還沒有用到：如果某個顏色出現了4次，那麼其實這4個棱只用知道7個面就行了，而不是8個面。

我這裡給出的應該是最壞的情況下的答案，期待其他人能進一步減少這個數字。

假定這個魔方是標準的,你提前知道配色,只是被從還原狀態隨機打亂了.
3階魔方一共有26格,8個角12個棱6個中心.
1.推算全部6個中心的位置,需要知道兩個中心
2.推算8個角的位置,必須知道7個.
3.推算12個棱的位置,需要11個.
2和3都不能再少了,不然可以輕易舉出反例.
合計20塊/26
如果你是指每一面的顏色的話.
1..6個中心需要知道其中2個.
2.8個角塊一共24面,需要知道其中19面
3.12個棱塊一共24面,需要知道其中22面.
合計43面/54
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所謂"最少知道幾個方格",我認為推算者是不能指定他要知道哪幾個方格的.

剛算了一下下限是26個面。

因為維基百科說三階魔方最多只有4.33e19種組合（三階魔方變化數），所以理論上來說26個面的信息量才能涵蓋這麼多組合，所以最終的答案會大於等於26。

咳咳，你的問題很不嚴謹，所以我先玩個文字遊戲再來說說我的想法。

先來詭辯一下：

若以魯比克官方配色（根據色彩專家的建議對原配色方案的改進——白黃相對、紅橘相對、藍綠相對，且藍、橘、黃三色以順時鐘排列）來算，因為六個中心塊的相對位置不會變化，因此根據中心塊可推斷平行面的顏色。

圖為常見三階魔方

這裡我們假設一種特殊情況，就是魔方沒有打亂時的情況，亦即每個面都是純色的，那麼只需一個角塊就能還原整個魔方，原理如下：

一個角塊包含三個顏色，由於面上所有方塊顏色一致，因此可以推斷對應三個面上中心塊的顏色，進而推斷對面中心塊的顏色，至此魔方還原成功，因此最少需要一個塊，三個面。

接下來根據隨機順序，談下我的想法（算術老師死的早啊，數學苦手，因此用了一種很簡單的推理方法，不能保證最少，只能保證上限（也就是說我是最差演算法）*′ ?｀*）

先來科普一下魔方結構：

三階魔方核心是一個軸，並由26個小正方體組成。包括中心方塊6個，固定不動，只一面有顏色。邊角方塊8個(3面有色)（角塊）可轉動。邊緣方塊12個(2面有色)（棱塊）亦可轉動。

以下是魔方的展開圖：

魔方沒有玩過，所以把問題轉化為類數獨的方式來解，亦即最多需要多少個色塊就能通過推理填補一個隨機魔方。

首先用數字來前後左右上下分別編為1前，2後，3左，4右，5上，6下，代表對應面的顏色。

1.中心面，知道從一個頂點出發的三個面的中心面，根據中心面的相對關係可以得出另外一面顏色，因此這裡可以省3個面。

2.棱塊，一共12棱塊，可根據塊上顏色描述為（1，3，表示前左交界邊上棱塊，下面不再贅述），（1，5），（1，4），（1，6），（2，3），（2，5），（2，4），（2，6），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6）。下面開始推理（手邊沒有紙筆，全是腦補，不知有沒暈掉）

首先給出（1，3），（1，4），（1，5）那麼接下來再遇到（1，X），我們就可確定X=6（這裡3，4，5，6可以互換，大意就是3推1）；

下面考慮（2，6），（3，6），因為（1，6）可知，因此接下來再遇到（X，6），可推斷X=4（2推1）；

接著若有（2，3），（2，5），因為（2，6）已知，因此我們再遇到（2，X），可推斷出X=4，（同樣是2推1）

這時還剩（3，5），（4，5），找到3，4兩面，剩下兩面自然就是5咯，

這裡一共可以省下1+1+1+2=5面；

3.角塊，按照上述編碼可得（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），下面開始推理（繼續腦補，XD）：

若是已知（1，3，5），那麼再次遇到（1，3，X）時，我們可以確定X=6；

同理，（1，3，5）可推（1，X，5），X=4；以及（X，3，5），X=2；

現在還剩（1，4，6），（2，3，6），（2，4，5）（2，4，6）；

按照上述邏輯，根據（2，3，5）可推（2，3，X），X=6；（2，X，5），X=4，下面兩個角塊找出1，6兩面剩下的填4。

這裡可以發現可節省面為1+1+1+1+1+2=7面，加上前文所述攻

已知魔方擁有54面，那麼減去節省的3+5+7=15面，則最少需要39面才能還原魔方。

由於腦補的我暈頭轉向，演算法優化不能，所以權當最劣演算法，結合先前情況可知，隨機魔方還原，所需面數N≤39。

必須知道幾乎所有的面，能推斷出來的塊只有一個棱塊，和一個角塊。
棱和角的塊可以做到獨立分布。就是講，可以不動其中一類，而讓另一類隨意分布。可以做到兩個棱塊之間單獨交換，角塊可以兩兩旋轉一個角度。
無論角還是棱，都無法做到單獨旋轉一塊。
所以一直無法推斷出最後一塊的情況，除非倒數第二個同類的塊也已經確定。
就是講，如果你在還剩下兩個棱塊未知時，宣稱，我推斷出來了。那麼，通過一系列合法操作，我可以在最終不改變任何其他塊的情況下，單獨調換這兩塊。推斷於是就不成立。
以上。

還原狀態一個公式操作最少會改動兩個方塊朝向或者位置，所以最壞情況要知道所有塊-1塊才行的吧

問題可能需要細化，需要看顏色是否能夠指定，還是隨機指定保證一定能還原整個魔方。

假設可以指定顏色組合讓對方告知自己的話，使用層先：
一層：頂部9，角3，邊3
二層：中2，邊7？
三層：角3？邊2

合：29
還沒仔細想，現實肯定比這個少，感覺能到24-。