科學規律或定理，合乎人的直覺的多還是違反人直覺的多？

12-02

物理學上的很多定理，有些符合人的直覺（牛頓運動定律），有些不符合（不同物體下落速度相等）。社會學，經濟學這方面也有不少例子。

直覺，是人類大腦為了適應生活環境，進化出來的建模機制。

比如我們看到一塊石頭，人類大腦就會立即自動建立起一個剛體模型。雖然現在我們知道，石頭原子之間間隙很大，原子核之間間隙更大，石頭和人體的相互作用力主要是電磁力，等等。但這些模型對古代人的生存毫無用處，因此不可能進化出這些直覺。
有一塊石頭向某原始人飛來，大腦需要立刻下意識建立模型並對此作出反應：
原始人甲的大腦建模：它是個質量為XX的剛體，如果撞到我的話，會產生非彈性碰撞讓我腦袋變形，我最好立刻閃開。
原始人乙的大腦建模：這塊石頭由氧、硅、鈣、鐵等原子組成，質量大部分集中在原子核，而原子核的體積只佔原子空間的千億分之一，幾乎是空的。我的身體也是由原子組成，幾乎是空的，這塊石頭大概會直接穿透我。。原始人乙大腦開花，卒。
原始人丙的大腦建模：雖然石頭的原子間隙很大，但和我的身體接觸會產生電磁力，讓我計算一下電磁力是不是足以讓我的身體變形。。原始人丙大腦缺糖，卒。

直覺建立的模型，必須符合兩點，一是能夠很好地符合生活環境中可能碰到的問題，二是足夠簡單，使大腦不必浪費額外的能量做計算。

人類生活的環境，就是個中等速度，中等尺寸，重力恆定，充滿摩擦力……的世界。因此能描述這個環境的最簡單的模型，具有最大的進化優勢。

如果人類生活在真空中，不同質量的物體同時落地就是直覺；如果人類生活在亞原子尺度，行為表現得像中微子，那周圍什麼東西也沒有就是直覺；如果人類生活在接近光速的環境下，相對論效應就是直覺；如果人類生活在毫米尺度，表面張力就是直覺（對昆蟲來說確實就是）。

回到原題，科學定律離人的直覺多遠，完全取決於它研究的環境/尺度離人類生活環境多遠。現代物理學研究的尺度，和生活環境偏差越來越大，所以理論就越來越難直觀理解。

直覺不是天生的（可能除了一些對疼痛和危險的直覺反應外），而是來源於經驗和教育。

大部分描述這個世界的理論，在誕生之初都是反直覺的，而被人接受後，經過反覆的教育和練習，慢慢變成一些人的直覺。

現代通識教育良好的人，已經習慣了地球是圓的這種認知，對春夏、日照、時間和時區有直覺上的認知。

但是一些閉塞地區的老人，心中或許還是天圓地方的模型，他們很難理解日月食只不過是地月日三者的位置特例。

牛頓發現萬有引力定律的時候，是反直覺的。因為將「重」這個概念，從物體原本「質量」中剝離出來，在當時，不符合大部分人的直覺。但是對牛頓來說，不一定反直覺。

為何？因為當時，麥哲倫環繞世界不過100多年，伽利略發現行星軌道模型，也才50多年。根據當時的教育狀況，只有極少數人知道行星軌道的事情。

牛頓如果真的看到蘋果落地，那麼他至少要將3種思路加到自己腦子中，才能夠真的領會萬有引力。

1、物體被吸引，這個吸引，與「質量有關」——蘋果落地。

2、地球是圓的，圍繞著太陽轉，而月亮圍繞著地球——從托勒密時代開始持續1500年的天文發現。

3、吸引並不一定導致落地，還可能是「橢圓軌道環繞」——伽利略行星軌道模型。

以上三項，第一項或許是每個人都有的直覺。第二項只有熟知的哲學史（甚至異端思想）的人才能了解。而第三項，恐怕只有部分科學界前沿才真的會關心。

而真正將這三種想法，用數學表達出來，又需要非常系統的訓練。

這些，對於當時，甚至現代絕大多數人來說，都不是直覺，但對牛頓，可能就是。

甚至，萬有引力定律，對於現代絕大多數人來說，也不是直覺。很多人的直覺，還只停留在上面提到的第一種思路。

那，萬有引力定律，是直覺，還是反直覺呢？

最後，算是課後作業吧。

提問：在「隨機」和「概率」相關研究已經如此發達的今天，為什麼還有那麼多人相信依靠自己的「模擬」演算法，能夠算出彩票的中獎號碼呢？

這是直覺，還是反直覺。

違反直覺的多。即使現在看起來很符合直覺的科學內容，在幾百、幾千年前都是無法理喻的。

一、物理：

1.小球下落實驗：公元前4世紀，亞里士多德提出了質量越大，下降越快的理論，人們對此深信不疑。直到2000年後伽利略切實地做了這個實驗，人們才發現真相是如此違反直覺。

2.物體運動：依然是亞里士多德提出了力是維持物體運動的原因，而如果沒有力，物體就會靜止。同樣這一謬論沿襲了2000年，依然是伽利略將這一說法反駁，指出力不是維持物體運動的原因。笛卡爾在同一時期提出如果沒有力，物體將維持原來的運動狀態（或靜止）的結論。在此之上牛頓提出了牛頓運動學定律。

3.經典力學與相對論：當人們逐漸接受了經典力學的三定律時，愛因斯坦又提出了相對論，再次重建了人類的三觀。愛因斯坦指出經典力學擁有一定的局限性，在物體的運動速度接近光速時將出現經典力學無法解釋的種種現象。

4.地心說與日心說：地心說是長期盛行於古代歐洲的宇宙學說。它最初由古希臘學者歐多克斯提出，後經亞里多德、托勒密進一步發展而逐漸建立和完善起來。托勒密認為地球是宇宙的中心，太陽、月亮圍繞地球運動。地心說同樣經過了2000年才被日心說取代。

5.熱力學定律：永動機是人類一直幻想的完美機器。通過永動機將會產生出無窮無盡的能量，供應人們的生產生活需求。然而，熱力學定律證明了能量不會憑空出現或憑空消失，這很好理解。然而熱力學定律同時還指出能量的轉化效率不可能達到100％，即使在真空無摩擦無能量損耗的情況下。所以人們戲稱熱力學定律為：「你不可能獲勝，而且你甚至不可能打平！」

6.絕對零度的存在：水的沸點是100攝氏度，鐵的熔點是1535攝氏度，太陽內核的溫度更是達到了1500萬攝氏度，溫度沒有最上限，但人們卻永遠不可能將溫度降低至零下273.15度，因為在這個溫度，物體將停止熱運動。

ps：以上內容均摘自高中物理學史內容，其中超過一半都是後人推翻了前人錯誤了幾千年的理論。對於幾千年前的人來說，真相就是違反常識。

二、化學

（一）反直覺的化學反應：有太多不符合直覺的反應了，由於這個不屬於科學規律或定理，隨便舉一個。

鐵的燃燒：鐵在氧氣瓶中燃燒，火星四濺，生成了產物Fe3O4，混合價態氧化物。不知道大家上學的時候有沒有想過，為什麼燃燒產物既不是FeO，也不是Fe2O3，而是這個亂七八糟的東西呢？為什麼鐵在正常空氣中緩慢氧化產物卻是Fe2O3呢？（已經將這部分的解釋轉移到文章最後了）

ps：如欲深入研究違反直覺的化學反應，請查閱相關有機化學書籍。。。

（二）化學現象：

1.石墨與金剛石都是由碳原子構成的，但為什麼金剛石晶瑩剔透、堅硬無比，而石墨就顏色漆黑，質軟油膩？

2.為什麼原子核內只差了一個質子，氟氣就是最活潑、最有破壞力的單質，而我們甚至還沒有發現氖的化合物？

3.為什麼鍀元素（Tc）坐落在非放射性元素中間而具有放射性？或者更進一步，元素為什麼會有放射性？

三、數學與邏輯

1.蒙提霍爾問題（三門問題）：該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，但十分違反直覺，每當討論到這個問題都會引發一場激烈的大爭辯。問題是這樣的：現在有三個門，有一個後邊有大獎，剩下兩個什麼都沒有。首先你選了一個門，知道每個門後邊都是什麼的主持人從剩下的兩扇門中打開了一扇沒有獎的門，這時他會問你你要不要換到第三扇門（你沒有選，主持人也沒有開的門）？從概率上分析，你應該換。換之前中獎概率是二分之一，換之後是三分之二（之前手滑了謝謝提醒）。More Discussion：在「三門問題」中，參與者應該選擇「換」還是「不換」？主持人是否知道門後情形對結論有何影響？

2.本福特法則：一堆從實際生活得出的數據中，以1為首位數字的數的出現概率約為總數的三成，是人們通常期望值1/9的3倍，越大的數字，以它為首位的數出現的機率就越低。

四、生物學（來源於大家的專業里有什麼反直覺的知識嗎？）

1.龍生龍，鳳生鳳：這似乎是不變的真理，但在水螅綱中，大都有水螅型和水母型兩種，世代交替。這一代是水螅型，下一代就是水母型了，再下一代又是水螅型……

——————————————————內容未完待續———————————————————

總的來說，對於從小接受正確科學教育的人來說，沒有什麼是反直覺的，但是對於幾百幾千年前並不了解真相的人來說，真相就是反直覺的

續1：關於鐵在氧氣中燃燒的解釋。（這部分內容完全理解需要大學化學內容，不具有這個知識水平的只看最後一句就好了~）

鐵在純氧中點燃，火星四濺，是初中反應中最有名的化學反應之一，它的反應方程式是3Fe+2O2==Fe3O4，我相信各位在初中的時候也或多或少對這個結果有些疑問。最著名的問（ri）題（jing）便是：為什麼是Fe3O4，而不是鐵在空氣中的氧化產物，Fe2O3？這個問題需要藉助於化學熱力學來解釋。

一個著名的錯誤解釋是這樣的。通過鐵的氧化物的熱力學數據：
物質（ΔG/kj·mol-1）：Fe3O4（-1012） Fe2O3（-742） FeO（-245）可以看出，Fe3O4最穩定，生成的熱力學趨勢最大，所以化合產物是Fe3O4。

這個理論看起來很正確，但是稍加思索就會發現問題：鐵在空氣中氧化怎麼不是Fe3O4呢？所以這個解釋是明顯錯誤地。主要的錯誤原因就在於，ΔG只代表一個趨勢，而並非一定代表最後的結果。

哎呀那我們怎麼辦呢？我們要考察他們之間相互轉化的自發性，即：
6FeO+O2===2Fe3O4 （反應1）
4Fe3O4+O2===6Fe2O3 （反應2）這兩個反應的自發性。

常溫下，ΔG（1）= -275kj/mol，ΔG（2）= -202kj/mol
所以，FeO會自發轉化為Fe3O4，而Fe3O4會自發轉化為Fe2O3，與我們的常識相同。

然而在高溫下，我們不能使用常溫的數據，通過各種計算，我們得到高溫下的數據：
ΔG（1高溫）= -207kj/mol，ΔG（2高溫）=+39kj/mol
所以，FeO會自發轉化為Fe3O4，Fe2O3也會自發轉化為Fe3O4

再探索一下，導致高溫常溫下ΔG差別的主要原因是什麼呢？答案是熵（S）。在自由能方程G=H-TS中，H近似地不隨溫度變化，但TS項是T的函數，當T改變時，G也會隨之改變。反應（1）（2）均為熵減反應（氧氣沒了），所以G都會隨著T增加而增加，當溫度達到1800K左右時，-TS已經足夠大到使反應（2）的方向改變。所以我們可以進一步預測，當溫度足夠足夠足夠高，足以將反應（1）方向也逆轉時，鐵與氧氣的反應產物將是FeO。

一句話：高溫下Fe3O4更穩定，常溫下Fe2O3更穩定

這要看你所說的「科學」一詞的範圍。

人類的直覺感知能力是有限的：（這裡討論一般人，普通人，不討論天才）

最簡單的以量級來區分，大概是10的正負3次方範圍之內。也就是說，對一般人來說，他察覺不到1000米以上的高空，5000米和10000米之間有什麼區別；對於一毫米以下各個量級，忽米、微米之間的區別，人類也是很難憑直覺察覺到的。不光是長度，其他各個領域，比如重量、時間等，人類能夠感知的也大概是這個量級以內。
順帶說一下，極限的概念，也屬於人類能直接感知的範圍之外的，所以數學分析屬於比較難的大學課程。如果跟一些普通老百姓聊天，就會發現他們只能理解2n和n的差別，卻不能理解為何n平方比2n效率快得多。

從維度來說，人類是三維生物，四維以上的物理世界是很難直接感受到的。在多維的數學問題中也是，維度高於3的數學模型，人類很難在腦中想像出來。

從階數來說，人類其實很難直接想像二階以上的微分系統。讓你直接想像加速度和位移之間的變化關係，就已經不太容易了。但加入速度，拆分成兩個一階微分方程，很多人都能想明白。

從系統複雜度來說，2維以上的耦合非線性方程，一般人已經很難想出之間的關係了……這也是為什麼人們在研究問題的時候，傾向於使用線性/非線性，白箱、灰箱、黑箱這樣的字眼來描述模型。那些相信能夠建模模擬出彩票中獎號碼概率的人，多半是頂多只能想像到多維線性系統，對複雜度估計不足。為什麼？因為想像不出來。

從器官上來說，人是視覺動物，90%的信息來自眼睛，所以對於沒法「眼見為實」的東西，很難想像。就好像你沒法想像能分辨50多種氣味的動物腦神經里的信息流是什麼樣的一樣。你也沒法想像真實的磁場電場的樣子，你想出來的只是磁感線電場線模擬出來的東西。
所以稍微抽象一點的學科，比如化學生物，很多人就理解起來有點困難了。你說果汁是鹼性食品，為毛，明明我喝起來是酸的；你說吃藥提高自身免疫力就能痊癒，我不信，既然是體溫升高，那我就吃能直接降溫的葯才是科學；你說聚乙烯沒毒，化學製品怎麼會沒毒，蝦子和果汁絕對能毒死人……如果你們這麼相信「直覺」，你們把科學二字想的是有多簡單？你們把幾百年的近代科學史想的是有多簡單？

抱歉扯遠了……

所以，如果你討論的是牛頓經典力學範疇（大約屬於我上述限定的範圍）的「科學」，那麼大多數東西還是符合人的直覺的，比如高中所講的那些數學物理，一個小球、鐘擺的運動規律什麼的，就算你不計算，大概定性分析也能知道趨勢；就算你不計算，你也知道立體幾何中那些垂直關係。這也是為什麼我經常說高
中物理根本是經驗科學，因為所有題目的結果都是先驗的，你算出來的結果不符合你的直覺，一眼就能看出來，再加上單位分析法，簡直是沒法讓你出錯……又扯遠
了。

題主所說的兩個例子是這樣，牛頓運動定律經常能直接反映具體測量值上，是可以離散成切面的去觀察的，這也是人類的感知範疇。而速度這類抽象的東西，就不太好直接觀測了，就好像大多數人也沒法憑直覺感知「極限」……速度值本來就是差量的極限……

總之，在上述限定的範圍內，科學大多數是符合人類直覺的，而超出去，就一般不太「符合」了，因為人類在那些範圍內，欠缺真實可信的「直覺」。

只要稍有了解，就知道社會學和經濟學中模型的複雜程度遠高過牛頓物理，而人們還經常想當然地認為它們「很簡單」，這就更造成了與所謂「直覺」不符的結果，比如一些經濟學專家被人扭曲理解的「言論」，都是乍聽起來純粹扯淡，但仔細研究卻發現不無道理的。

請對科學保持敬畏。請對幾百年來的科技工作者們保持尊敬。科學不是某些民科民普嘩眾取寵的工具。（又扯遠了喂！）

PS：鑒於本人很懶不喜歡做考據工作，如果有一些小的數值瑕疵，歡迎指正。

個人感覺從高中物理的受力分析開始就已經是反直覺的多了……如果再進一步做理論性的研究，幾乎就已經脫離了人的直覺的領域，人的直覺不會涉及比如原子的裂變和質數的分布等內容吧

看了反例狂魔汪林的幾本XXX中的反例，你就知道自己的直覺有多麼的可笑。。。

還記得那個「我們能夠看到的原因是光是從眼睛中biu! biu! biu! 射出來的」科學常識調查問卷么？

YANSS Podcast

大部分科學理論都是違法直覺的。就拿物理學來說，排除相對論、量子論這類前沿理論不說，即使最基本的牛頓力學也是很反常識的，現實中有多少事實支持不受力就不改變運動狀態的說法？連亞里士多德這麼有智慧的人都在我們現在視作理所當然的自由落體上犯錯，何況吾輩？自然科學以外，社會科學中也有相當多的結論與常識和直覺不同！

唱點反調，略談幾點：

一，符號系統是科學理論學習和傳播的基礎，對科學規律的認識實質上是對符號的認識，而符號又通常以語言、概念、變數、表達式等等形式出現。因此，一個人如果沒有學習過相關的符號系統（如一國語言、一種假設、一套表達式），便不能理解建立在這些符號表達之上的任何科學規律。也就是說，先天直覺無法認識科學規律。

二，科學理論是解釋性的，通過事物特性進行研究；科學理論又是分析性的，將整體劃分為部分進行研究。而我們直覺的特點是直觀的、內在的，既不是解釋性的也不是分析性的，常常是直接對事物做出認識和判斷。

三，科學研究的方法是將事物表達為已知項，歸納或演繹成抽象的要素，科學結論也會用另一種外在形式來表達研究對象。而直覺面對的是對象本身，另外其本質上是不是具備認識抽象要素的能力似乎還得打個問號（有很多爭論，這裡就不贅述了）。

結論，科學規律完全不可能合乎直覺。

另外想說些與問題有些關係的認識論。康德認為，直覺是未經理性的自發性認知，是一種感性知識，反思的批判里來源於直覺，美的認識也來源於此；柏格森認為認識世界需要整體把握，直覺是比抽象更為可靠的更為基本的認識世界的方式；波普爾更是認為科學進步的關鍵因素就是證偽和直覺的閃動。

據我觀察，最近世界「糾結」之風流行，例如網購，比參數比價格比品牌，思維痛苦，還往往還得不到滿意的結果，理工科學生尤甚，何也？科學的思想、分析的力量、推理的成就。

但是，直覺在哪？？？

樓上的你們弱爆了，身為一個人類，怎麼定義所有人的直覺啊。我小時候就知道大石頭和小石頭掉到地上時間一樣。有些科學家就是靠天才的直覺完成了科學的猜想，最終發現了真理啊。

題主如果把直覺換成錯誤觀念就沒有此問題了，問題語境里的直覺不是心裡結構的直覺，直覺是湧現的，錯誤觀念是行成的，比如下落物體的不同時是由於大的物體力量大的錯誤觀念推演的，推演是一種理性心裡結構，不是直覺，直覺是湧現的，是瞬間的。以下為我在第一回答的評論，懶得整理了，將就看。

對經驗的處理是思維。人的心裡結果有思維、情感、感受、直覺。思維和情感是人的理性，是對經驗的處理，感受和直覺是人的非理性，直覺來源於人的動物性上，一種元祖的、在集體潛意識裡儲存的「記憶」，在理性對突發做不了判斷的時候，野性的直覺會越過思維與情感對經驗的處理，而給個體指明方向。

別以為遠古人類經歷的少，其實現代的各種突發事件不過是遠古事件的具體象徵，這也為什麼直覺的湧現是一瞬。把直覺強行納入理性範圍內，只會導致直覺這種心裡結構的幼稚化。直覺、情感、感受的作用絲毫不比思維差，他們是平等的，直覺是生命的寶藏。

看了下答主的問題，不好意思。我覺得題主的直覺不是我們第六感的那種直覺。題主的直覺我覺得用觀念更合適。牛頓定律之所以有些符合我們的觀念，是因為我們之前經驗化過，有些不符合是因為我們沒有經驗化過，但我們想當然過。比如下落物體的不同時性是基於重的東西力氣大的推演，不能納入測量導致了錯誤觀念

還有比如佛教或者哲學裡的時間與空間的無限分割性，也是無法納入測量從而無法經驗化，而導致了錯誤觀念的行成——基於一米可以分二分，二份可以份四分這些經驗觀念的無限推演。這些錯誤觀念是基於推演行成的而不是湧現的。行成是一個過程，湧現是瞬間的。行成是理性的結果，湧現是第六感直覺的結果。

直覺，到底管用不管用？
「應該是這樣吧」。

許多時候我們遇到不懂的事情，常習慣就這麼歪頭兩秒鐘，然後，彷佛答案卡在腦袋裡面一樣，搖一搖，答案噗通一聲就掉出來了。

有人稱這是直覺。

然而，很遺憾地，大多數人的直覺都不是很准，不然就不會那麼多人在彩票選號時面帶微笑，還善良地想著要捐出一半頭彩。

要是理性點，應該會很憂心忡忡地想著

50元花下去，中三碼的概率僅有1.78%，好低。

六碼全中的頭彩概率更是低到7.15億分之一，比每天車禍致死的概率5.25億分之一還低，唉。

就算不講容易讓人不理性的彩票，直覺在許多時候也經不起數學的檢驗。更正確一點的說法是，直覺本來就不大准，只是這世界並沒有太多事情能搞清楚對錯，所以不容易察覺到直覺到底有多不準。好比你覺得隔壁同學暗戀你，因為她下課常問你要不要一起去商店，但事實上她只是單純想找人陪，可是在告白之前，你無法確認這件事情的真相。

更可悲的是，就算告白成功了，你還是無法確認她是否真的愛你。

聽不懂嗎？沒關係，再長大一點就懂了。

今天，我們藉由簡單的數學統計，讓大家實際看看，直覺跟事實間的差距，恐怕比台灣藍綠兩黨之間的差距還大。後者至少還有「無能」、「貪污」、「讓老百姓氣到高血壓」等等諸多共同點…嗯，他們其實蠻像的，我似乎舉錯例子了。

直覺 vs. 數學

翻開存摺，看看最左邊的數字，將這個數字稱為「首位數」，一百多萬的首位數是1，六千多元的首位數是6，八十幾塊的首位數即是8。現在，請用直覺判斷，全台灣兩千三百萬人的存款金額首位數，1~9各個數字出現的概率各自是多少呢？

均勻分布，每個數字出現的概率皆是1/9。

許多人的直覺應該此刻在腦海里吶喊著這個答案，還帶點不屑。

要是順從直覺，按照這個邏輯繼續推理下去，使用歐元的人的存款金額首位數，日本人的日幣存款金額首位數，每個數字出現的概率應該也都是1/9的均勻分布。沒理由這項統計數字在台灣是均勻分布，到歐洲或日本就會改變，大家理當都該一樣。

現在，當我們假設有9個人，戶頭裡各自有100、200…900元新台幣，符合均勻分布。

要是銀行忽然將他們的存款改以日幣或歐元計算，會得到下表。

可以看見，首位數1從出現一次，大幅增加到三與四次，首位數9則消失在表格中。

考慮更一般的狀況，可以得到下面的統計分析圖。當台幣換算成歐元或日幣時，首位數數字小的出現概率都比較高。

至此，可以宣告直覺失敗，輸給了所謂的「本福特定律Benford』s Law」：以自然形式出的數字，首位數是1的概率約30%，2的概率是17.6%，依序遞減，首位數是8與9的概率各自僅有5.1%與4.6%。

本福特定律是哪招

要解釋這種不直覺的遞減現象，我們得先提一個生活中的例子。

想像一條長條狀的蛋糕，蛋糕上不同區域，有不同的裝飾：有些地方是草莓、有些地方是櫻桃、還有些地方是肉桂跟大蒜。

要是有四人想分這條蛋糕，而且每種裝飾都想吃到，最常見的作法，就是先將蛋糕由上往下，切成許多片，每一片的大小符合每個人能拿到的比例，切完後依序1、2、3、4、1、2、3、4…等分。每個人再根據自己的編號，周期性地挑出屬於自己的蛋糕。如同下圖。

上圖就是其中一人的切法。在每隔一段距離，切下等寬的一部份。可以確保每個人拿到他該拿到的比例，且各種裝飾都能拿到。我們稱這種為「理想蛋糕分法」。

回到首位數的問題。

要是統計全台灣的人銀行存款，可以畫出存款的統計分布圖，我們用下面這張示意圖表示。

存款首位數為1的區域我們用紫色表示。要是將整個曲線想成一條蛋糕，切下的紫色區域起先是一條細細的「1」，過了2-9後，再來一塊粗一點的「10-19」，這次得隔久一點，過了0-99，才會再出現更粗的「10-19」。然後，得一直等到「1000-1999」。

切下的區域分別是1、10、100、1000……切的間隔是8、80、800……。

換句話說，依據不同首位數的蛋糕切法，在不同間隔間，切下大小不同的面積，不是剛才說的「理想蛋糕分法」。可能，落在300-500的櫻桃就這麼沒了。

不過，要是將x軸的金額取對數(log)，就會得到下面這張圖。

方才所說的「理想蛋糕分法」——等間隔切下同樣大小的區域，在此重現了。

因為是等間隔，不同區域的裝飾都能拿到，以取樣的角度來，就是取下來的部分能夠充分反映原來曲線的特性。

有趣的是，在對數轉換後，首位數為1切下來的面積所佔比例是log102- log101=log2-30%，首位數是2的比例則是log103- log102=log10(3/2)-17.6%，歸納出首位數為x時，所佔比例為log10(1+1/x)。

這才是真正的首位數分布。

回到剛剛不同幣值的問題，如果假設新台幣的存款首位數分布是依據本福特定律時，換算成歐元跟日幣後，可以得到下圖。

可以看見，換算到不同貨幣後，趨勢依然相似，大致依然符合本福特定律。終於，我們看到log離家出走，離開了數學課本。

數學界的捉蟲達人，本福特定律

只要是自然產生的數據，且數據涵蓋範圍很大，首位數分布即會符合本福特定律。

因此，本福特定律相當具有實際用途。好比，統計公司一年的各種報賬款項，便會看見本福特定律的存在。政府或會計師即可反過來利用本福特定律，審核公司報賬是否誠實，如果不符合本福特定律，可能就有問題了。

奈何我無法拿各級政府，或首長特別費的資料實際測試一下本福特定律的威力(也怕測出來發現不符合，大家反而會說「這不是理所當然嗎」)，只好拿2012「總統」大選各鄉鎮的投票結果來看：

結果相當符合本福特定律，這告訴我們，要麼「總統」大選沒作票，不然就是作票的人精通本福特定律。

從一開始就說，別相信直覺了嘛。
（轉載自果殼）

參考文獻

R. M. Fewster, 「A simple explanation of Benford』s law,」 the American Statistician, vol. 63, no. 1, pp. 26-32, 2009, Nov.

要回答這個問題，首先，你需要知道所有的科學規律或定理。

吐槽完畢。

如果是真的想知道答案，大概需要一個數學專業的進行認真細緻的計算，討論時的一切模糊和定性理論都不能成為最終答案。

如果存在反直覺的現象說明你的直覺有問題。

有時候得相信直覺又能全憑直覺好多事物還要靠段時間觀察

在基礎理論上合乎直覺再不斷驗證得到的科學規律都是通過論證得到的和直覺沒太大關係只是以直覺為引子去驗證

一切合乎或違反人直覺的科學規律或定理，都是前人反覆建立求證推翻得來的。
比方說，17世紀的人所掌握合乎科學定理的直覺肯定沒21世紀的人多，我們現在所掌握的直覺，以社會文明水平發展的角度來說，合乎科學規律或定理的直覺只會比違反科學規律或定理的直覺只會越來越比違反科學規律或定理的直覺多。

當你在問「多」和「少」的時候，就已經陷入直覺中了。
因為你的概念範圍太大，很難計算出來。
所以這個問題，還是頂第一個答案。

其實我非常不喜歡各類定理的定義，都是同一個本質，把表象各種複雜化。
理解它們就是多個角度破解表象，無聊得很

直覺不是想當然，當一個人有能力去學習和尋找規律時就應該先學習再想當然

經濟、社會學不說，物理原理要是不符合直覺，那就趕快讓它符合啊，這個事很嚴重啊，要是做不到，還能幹什麼靠譜的事嗎。

合乎人的直覺的多。
簡答：
人的直覺一部分來自於純粹理性，另一部份通過後天經驗的積累得到加強。
人不斷地在意識中排除掉與經驗相悖的理論，增強正確的認識。因此直覺不斷趨向真理。
歐幾里德的五大公設，至少有四個建立的基礎毋寧說就是人的直覺。
定理的提出，很大程度上依賴於人的直覺進行猜測，輔以邏輯的手段加以證明。
某些違反直覺的定理，存在，不多。出現在人的經驗受到干擾或無法觸及的情況下。它們容易引起人的重視，但不代表多於合乎人直覺的定理的數量。

感覺這個問題問的不好原因是沒有人能說清楚總數也沒有一個科學家精通所有領域你可以問問有哪些科學規律或定理是違背常理的…